初一数学暑假讲义 第6讲.整式的乘除.教师版

PAGE2PAGE1整式的乘除6整式的乘除6模块一幂的运算模块一幂的运算基础知识示例剖析同底数幂的乘法：QUOTE，（，都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂的除法：，（，都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相减．例如：幂的乘方：，（，都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘．例如：积的乘方：，（为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．例如：规定：（），即任何数的0次幂都等于1（0除外）夯实基础夯实基础⑴下列运算正确的是（）A．B．C．D．⑵下列计算正确的是（）A．B．C．D．⑶下列运算正确的是（）A．B．C．D．⑷下列计算错误的是（）A．B．C．D．【解析】⑴B；⑵D；⑶D；⑷C速算比赛：A组：⑴；⑵；⑶；⑷，其中，B组：⑴； ⑵；⑶； ⑷【解析】A组：⑴；⑵；⑶；⑷；B组：⑴解法一：；解法二：；⑵；⑶；⑷；能力提升能力提升⑴已知，，求的值．⑵若，，则等于().A．B．6C．21D．20⑶若，求.⑷已知：，，求．【解析】⑴．⑵A⑶由题意知，则；⑷法1：；法2：.【拓展】已知，求．【解析】，即，，．已知有理数，，满足，求的值．【解析】由题意得，解方程组得，代入所求代数式得：．模块二整式的乘法模块二整式的乘法定义示例剖析单项式与单项式相乘：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂（同底数幂）分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例如：单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．夯实基础夯实基础计算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹【解析】⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹能力提升能力提升⑴若，则，⑵计算：⑶计算：【解析】⑴，；⑵原式⑶原式．计算：．【解析】原式探索创新探索创新使的积中不含和，求，的值.【解析】将原式展开得，因为积中不含和，所以，解得.【巩固】已知与的积不含的项，也不含的项，试求与的值．【解析】有，解得.模块三整式的除法模块三整式的除法单项式除以单项式:把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．例如：多项式除以单项式:多项式中的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．例如：多项式除以多项式：大除法夯实基础夯实基础⑴计算的最终结果为（）A．B．C．D．⑵计算：⑶计算：⑷计算：；⑸等于().A．B．C．D．【解析】⑴B；⑵原式；⑶原式；⑷；⑸A⑴计算：；⑵计算：．【解析】⑴；⑵用竖式除法，商式为，余式为0．【巩固】计算：【解析】所以，商式为，余式为．能力提升能力提升一个长方形的面积为，它的一条边长为，则它的周长为．【解析】，可知长方形的另一条边长为，那么它的周长是．⑴计算：；⑵计算：．【解析】⑴原式；在乘除混合运算中，巧用结合律，有时可简化运算．实际上，我们利用除法是乘法的逆运算，除以一个整式，相当于乘以该整式的倒数，通过约分，可更容易地解决问题．其解如下：原式．⑵原式探索创新探索创新已知，则（法1）将等式右边展开得；所以，，，；则（法2）等式两边取，得到，所以【附加】设多项式，已知当时，；当时，．当时，求的值．由于当时，；可知；当时，；可知，则，；那么，当时，

实战演练实战演练知识模块一幂的运算课后演练⑴下列算式中，正确的是（）A． B．C． D．⑵下列各式中计算结果等于的是（）A． B． C． D．【解析】⑴C；⑵D已知，，求的值．【解析】知识模块二整式的乘法课后演练计算：⑴⑵⑶【解析】⑴；⑵；⑶计算：【解析】原式．知识模块三整式的除法课后演练⑴计算的结果是(