5.2.1-随机变量及其分布(2)(部编)课件

定义

设

X

是随机变量,若存在一个非负可积函数

f(x),使得其中F(x)是它的分布函数则称X

是连续型r.v.

，f(x)是它的概率密度函数(p.d.f.)，简记为d.f.1、连续型r.v.的概念连续型随机变量及其分布48xf(x)xF(x)分布函数与密度函数几何意义49p.d.f.

f(x)的性质

常利用这两个性质检验一个函数能否作为连续性r.v.的d.f.

在f(x)

的连续点处，f(x)描述了X在

x

附近单位长度的区间内取值的概率50注意:对于连续型r.v.X,P(X=a)=0其中a

是随机变量

X

的一个可能的取值显然连续r.v.取任一常数的概率为零强调概率为0(1)的事件未必不发生(发生)事实上51对于连续型r.v.

Xbxf(x)a52xf(x)a53例1已知某型号电子管的使用寿命X为连续r.v.,其d.f.为(1)求常数c(3)

已知一设备装有3个这样的电子管,每个电子管能否正常工作相互独立,求在使用的最初1500小时只有一个损坏的概率.(2)

计算54解(1)令c=1000(2)

55(3)设A

表示一个电子管的寿命小于1500小时设在使用的最初1500小时三个电子管中损坏的个数为Y56例2

设为使f(x)成为某r.v.

X在解

由

d.f.系数a,b,c必须且只需满足何条件？当有最小值上的57另外由当且仅当时得所以系数a,b,c必须且只需满足下列条件可省略58正态分布若X的d.f.为则称X服从参数为,2的正态分布记作X~N(,2)为常数，亦称高斯(Gauss)分布59N(-3

,1.2)60f(x)的性质：图形关于直线x=

对称,即在x=

时,f(x)取得最大值在x=

±

时,曲线

y=f(x)在对应的点处有拐点曲线

y=f(x)以x轴为渐近线曲线

y=f(x)的图形呈单峰状f(+x)=f(-x)6162

f(x)

的两个参数：—位置参数即固定

,对于不同的

,对应的f(x)的形状不变化，只是位置不同

—形状参数固定

，对于不同的

，f(x)的形状不同.若

1<

2则比x=

2所对应的拐点更靠近直线x=附近值的概率更大.x=

1所对应的拐点前者取

63Show[fn1,fn3]大

小几何意义

大小与曲线陡峭程度成反比数据意义

大小与数据分散程度成正比64正态变量的条件若r.v.

X①受众多相互独立的随机因素影响②每一因素的影响都是微小的③且这些正、负影响可以叠加则称X为正态r.v.65可用正态变量描述的实例极多：各种测量的误差；人体的生理特征；工厂产品的尺寸；农作物的收获量；海洋波浪的高度；金属线抗拉强度；热噪声电流强度；学生的考试成绩；66一种重要的正态分布是偶函数，分布函数记为其值有专门的表供查.——标准正态分布N(0,1)密度函数68-xx69对一般的正态分布：X~N(

,

2)其分布函数作变量代换70例2

设X~N(1,4),求P(0

X1.6)解P380附表371例3

已知且P(2<X<4)=0.3,求P(X<0).解一72解二图解法0.2由图0.373例4

3

原理设

X~N(

,

2),求解一次试验中,X落入区间(

-3,

+3)的概率为0.9974,而超出此区间可能性很小由3原理知，当74标准正态分布的上

分位数z

设X~N(0,1),0<

<1,称满足的点z

为X的上

分位数

z

常用数据75例5

设测量的误差X~N(7.5,100)(单位:米)问要进行多少次独立测量，才能使至少有一次误差的绝对值不超过10米的概率大于0.9?解76设A

表示进行n次独立测量至少有一次误差的绝对值不超过10米n>3故至少要进行4次独立测量才能满足要求.77作业

1、教材：练习题5.23、42、作业册：第5章练习二