6.1-行列式(部编)课件

授课建议

1、重点沿着行列式、矩阵这两条线介绍有关的概念和运算，围绕着求解线性方程组这一中心展开。

2．理解掌握行列式和矩阵的概念及基本运算、线性方程组的矩阵形式表示，会用行列式（克莱姆法则）和矩阵形式（增广矩阵，初等行变换、秩）讨论解决求解线性方程组的问题。建议授课时数：约10学时6.1行列式6.1.1行列式的概念1.二阶行列式二元线性方程组的一般形式为（6.1.1）用加减消元法解上述方程组，得出其解为用记号表示称为二阶行列式，即若分别记则当时，

二元一次方程组（6.1.1）有唯一解，且其解可表示为称为方程组（6.1.1）的系数行列式；

而行列式由方程组（6.1.1）中右边的常数项替换系数行列式中的第一列而得到；行列式则由方程组（6.1.1）中右边的常数项替换系数行列式中的第二列而得到。例6.1.1

计算二阶行列式解

2.三阶行列式

三元线性方程组的一般形式为用加减消元法推导出三元线性方程组解的公式为类似于二阶行列式的定义，用记号来表示称为三阶行列式有了三阶行列式的定义，三元线性方程组当时的解即可表示为其中行列式称为方程组的系数行列式；分别由三元线性方程组的常数项替换系数行列式中的第一列、第二列、第三列而得到。例6.1.2

计算二阶行列式解

例6.1.3

解线性方程组解先计算系数行列式再计算代入公式得3.阶行列式一般地，由个数排成行列（其中横的称行，竖的称列），并在左、右两边各加一竖线的算式：称为阶行列式。行列式的计算规则为：（1）当

=1时，（2）当时，其中称为元素的余子式，即为划掉的第一行与第j列后得到的n-1阶行列式，称为元素的代数余子式。例6.1.4

计算四阶行列式解按行列式的计算规则有6.1.2n阶行列式的性质与计算1.行列式的性质性质1行列式转置后其值不变。n阶行列式中的行与对应的列互换后所得的行列式，称为行列式的转置，

记为若则有成立.

性质2交换行列式中的任意两行（列）的位置后，其值仅改变符号。如二阶行列式中的第一列与第二列互换后，得把n阶行列中的第i行（列）和第j行（列）的互换记为例6.1.5计算解注意到中的第二行与第四行相同，因此，有故性质3行列中的一行（列）的公因式可以提取到行列式符号的外面，即例6.1.6

计算解注意到中的第一行与第三行的元素对应成比例，公比为－2，由性质3及性质2的推论，有推论1行列式中有两行（或两列）的对应元素成比例，则这个行列式的值为零.由性质3，可直接得出推论2数乘以行列式，等于数乘以行列式中的某一行（列）的所有元素.例如性质4n阶行列式等于任意一行（列）的所有元素与对应的代数余子式的乘积之和，即其中推论1行列式中如果有一行（列）的所有元素都为零，那么行列式的值为零。例6.1.7

计算行列式解推论2n阶行列式中任意一行（列）的所有元素与另一行（列）的相应元素的代数余子式的乘积之和为零。即性质5行列式中的某一行（或某一列）的所有元素都是二项之和，则这个行列式可以分成两个行列式的和。即性质6将行列式某一行（列）的倍数加到另一行（列）上，行列式的值不变。例6.1.8

求行列式的值解2．行列式的计算计算行列式，一般是利用性质6，将行列式中某一行（列）的元素除一个不为零外，其余均化为零，即“造零”，然后再利用性质4，将行列式降为低一阶的行列式，重复应用这个过程，直到行列式的值容易算出为止，在“造零”时应尽量选定含有元素1的行（列），若没有1，则可适当选取便于“造零”的一些数，这种求法叫降阶法；或利用性质6把它化为下（上）三角行列式来求，这种求法叫“化三角形法”。例6.1.9

计算行列式解：例6.1.10

计算行列式解：例6.1.11

计算n阶行列式解

6.1.3