1.3 证明第1课时 平行线的性质与判定 浙教版数学八年级上册课件

第1章三角形的初步知识1.3证明第1课时平行线的性质与判定了解证明的含义；体验、理解证明的意义和必要性；学习目标会根据平行线的性质与判定进行简单的推理论证.知识回顾现阶段我们在数学上学习的命题有几类？假命题真命题（包括定义、基本事实和定理）命题的分类知识回顾判定一个命题是真命题的方法(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;(2)人们经过长期实践后而公认为正确的（基本事实）.d问题1、观察下面图形，你有什么感觉？abc如上图所示，一组直线a、b、c、d是否都互相平行？合作探究不敢相信它们是平行的，不过它们就是平行线.

有时视觉受周围环境影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格推理，才能得出最准确的结论.有错觉！目测问题2、动手测量一下线段AB与线段CD，哪条长？若这两条线段是方格纸（单位长度为1）中的格点线段，则应如何比较长短？ABCD测量有误差！问题3、命题“对于自然数n，代数式n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗？甲同学是这样解的：∵当n=1时，n2-3n+7=5；当n=2时，n2-3n+7=5；……代数式的值都是质数，∴原命题是真命题.你认为他解的对吗？当n=6时，n2-3n+7=25，就不是质数！

判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证.如此题，我们需要把1、2、3……等自然数都代入代数式中进行验证.列举不胜举！要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.新课讲解∵DE∥BC（已知），∴∠2=∠E（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠E（已知），∴∠1=∠2，∴BE平分∠ABC（角平分线的定义）.已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E.求证：BE平分∠ABC.12ABCDE例题讲解证明：根据已知依据所学步步递推证实判断证明几何命题的思路分析例1已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2.证明：AB∥CD.

注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.典型例题平行线的判定1证明：∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠3（角平分线的性质），又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.变式跟进1如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠A，∠BDC的平分线交BC于点E.求证：DE∥AC.证明：∵DE是∠BDC的平分线，∴∠BDE=∠CDE（角平分线的性质），又∵∠BDE＋∠CDE＝180°－∠ADC＝∠A＋∠ACD，∴∠ACD＝∠A，∴∠A＝∠BDE（等量代换），∴DE∥AC(同位角相等，两直线平行)．例2已知：如图，AB∥CD，EP、FP分别平分∠BEF、∠DFE.求证：∠PEF+∠PFE=90°．ABCDEPF分析:根据角平分线的定义、两直线平行同旁内角互补等性质来解答.平行线的性质2证明：∵EP、FP分别平分∠BEF、∠DFE（已知），∴∠PEF=∠BEF

，∠PFE=∠DFE（角平分线的定义）

，∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

，∴∠PEF+∠PFE=

∠BEF+∠DFE=（∠BEF

+∠DFE）=×180°=90°.变式跟进2已知：如图所示，直线AB//CD，∠AEP=∠CFQ.求证：∠EPM=∠FQM.证明：∵AB//CD（已知），∴∠AEF=∠CFM（两直线平行，同位角相等）.又∵∠AEP=∠CFQ（已知），∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式的性质）.即∠PEM=∠QFM.∴PE//QF（同位角相等，两直线平行）.∴∠EPM=∠FQM（两直线平行，同位角相等）.例3已知：如图，∠A＝∠C，∠1和∠2互补.求证：AB∥CD．证明：∵∠1和∠2互补（已知），

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），平行线的性质与判定的综合3∴∠C＋∠ADC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠A＝∠C（已知），∴∠A＋∠ADC＝180°（等量代换），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.变式跟进3请将下列证明过程补充完整．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为DF，∠EGA＝∠E.求证：AD平分∠BAC.证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∠EFC＝∠ADC＝90°(垂直的定义)．∴EF∥AD(____________________________)．∴_____＝_____(___________________________)，

_____＝_____(___________________________)．∵_____＝_____(已知)，∴_____＝_____，∴AD平分∠BAC(___________________)．∠EGA同位角相等，两直线平行∠BAD∠CAD∠E∠EGA∠E∠CA