高考物理（山东专用）一轮复习专题四曲线运动教学课件

考点一曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1.物体做曲线运动的条件2.曲线运动的特点(1)速度方向一定在变化,速度大小不一定发生变化,故速度一定发生变化,曲线运动一定是变速运动。(2)所受合力(加速度)一定不为0。3.曲线运动的轨迹与合力方向、速度方向间的关系(如图所示)(1)某点的瞬时速度方向,沿曲线在该点的切线方向。(2)运动轨迹夹在合力方向与速度方向之间。(3)合力方向一定指向运动轨迹的“凹侧”。4.曲线运动中速率变化的判断等时性合运动与分运动、分运动与分运动经历的时间相

等,即同时开始、同时进行、同时停止独立性各分运动相互独立,不受其他运动的影响等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果同体性各分运动与合运动是同一物体的运动二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系2.合运动性质与轨迹的判断(1)运动性质的判断合力(或合加速度)

(2)运动轨迹的判断合力方向与速度方向

两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为0的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为0的匀变速直线运动如果v合与a合共线,为匀变速直线运动如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动(3)常见情况考点二抛体运动一、平抛运动1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动。2.性质:加速度为g的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线。3.平抛运动的分解(1)水平方向:匀速直线运动。(2)竖直方向:自由落体运动。4.平抛运动的规律以抛出点为坐标原点,以初速度v0方向为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,如图所示。

(1)位移关系

(2)速度关系

(3)轨迹方程:y=

x2。(4)速度和位移的变化规律①速度的变化规律相等时间ΔT内的速度变化量相等:Δv=gΔT,方向竖直向下。②位移的变化规律a.相等时间ΔT内的水平位移相等:Δx=v0ΔT。b.连续相等时间ΔT内,竖直方向上的位移差不变,即Δy=g(ΔT)2。思考剖析

思考:平抛运动的飞行时间、射程、落地速度以及速度变化量分别由哪些

因素决定?剖析:(1)由t=

知,飞行时间取决于下落高度h,与初速度v0无关。(2)由x=v0t=v0

知,射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关。(3)v=

=

,用θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角,有tanθ=

=

,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。5.平抛运动的两个重要推论(1)推论一:如图所示,平抛运动任意时刻的速度偏转角θ与位移偏转角α满足tanθ=2tan

α。

(2)推论二:平抛运动任意时刻的速度反向延长线通过对应水平位移的中点。注意

(1)在平抛运动过程中,位移与速度永远不会同线。(2)不能将推论一中的tanθ=

2tanα误认为θ=2α。例1跳台滑雪是一项勇敢者的运动,运动员穿专用滑雪板,在滑雪道上获得一定速度

后从跳台飞出,在空中飞行一段时间后着陆。现有某运动员以初速度v0=10

m/s从跳台A处沿水平方向飞出,在斜坡B处着陆,如图所示。斜坡与水平方向的夹角为30°,重力

加速度g取10m/s2,整体过程运动员和滑雪板可看作质点。试计算A、B间运动员在空

中到斜坡的最大距离。

解析

以抛出点为原点,沿斜坡AB向下为x轴正方向,垂直于斜坡向上为y轴正方向,建立平面直角坐标系,如图所示,沿x轴和y轴方向分解速度和加速度。

将平抛运动分解为沿x轴方向的匀加速直线运动和沿y轴方向的匀减速直线运动,沿x

轴方向,初速度v0x=v0cos30°=15m/s,加速度gx=gsin30°=5m/s2;沿y轴方向,初速度v0y=v0

sin30°=5

m/s,加速度gy=-gcos30°=-5

m/s2。沿y轴方向上的速度为0时离斜坡最远,根据速度-位移关系式可知ym=

=

m=

m。

答案

m规律总结平抛运动的特殊分解方式如图所示,已知小球以初速度v0由斜面上水平抛出,斜面倾角为θ,小球最终落在斜面上。(1)分解方式以抛出点为原点,以沿斜面向下为x轴正方向,以垂直于斜面向上为y轴正方向,建立平

面直角坐标系。将速度和加速度分别沿x轴、y轴方向进行分解。x方向:小球做匀加速直线运动。初速度:v0x=v0cosθ,加速度ax=gsinθ。y方向:小球做类竖直上抛运动(匀变速直线运动)初速度:v0y=v0sinθ,加速度ay=gcosθ(2)P点为离斜面最远点到达P点的时间:tP=

=

P点到斜面的距离:h=

=

二、类平抛运动1.类平抛运动与平抛运动的区别平抛运动的初速度水平,只受重力,加速度a=g;类平抛运动的初速度不一定水平,但合

力与初速度方向垂直且为恒力,其加速度a=

恒定。2.类平抛运动问题的求解方法(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方

向的匀加速直线运动。(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解为

ax、ay,初速度v0分解为v0x、v0y,然后分别在x、y方向上列方程求解。三、斜抛运动1.定义:将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下的运动。2.运动性质:加速度为g的匀变速曲线运动,运动轨迹为抛物线。3.基本规律以斜抛运动的抛出点为坐标原点O,水平向右为x轴的正方向,竖直向上为y轴的正方向,

建立如图所示的平面直角坐标系。

(1)在水平方向,物体的速度和位移分别为vx=v0x=v0cosθ,x=v0xt=(v0cosθ)t。(2)在竖直方向,物体的速度和位移分别为vy=v0y-gt=v0sinθ-gt,y=v0yt-

gt2=(v0sinθ)t-

gt2。4.斜上抛运动的飞行时间、射高和射程(1)飞行时间:①从抛出到最高点的时间t=

=

。②落回与抛出点同一高度飞行时间t总=

。(2)射高:Hm=

。(3)射程:xm=

。注意当θ=45°时,射程xm最大,即初速度v0大小一定时,沿θ=45°方向斜向上抛出时,射程

最大。例2某次军事训练中,以静止的炮车为坐标原点建立空间坐标系Oxyz,炮车的车载雷

达发现了一架直升机正以100m/s的速度沿x轴正方向匀速飞行,当直升机坐标为(0,20

00m,4000m)时,炮车开火发射一枚炮弹,炮弹在其飞行轨迹的最高点恰好击中直升

机。忽略空气阻力,炮弹和直升机均可视为质点,重力加速度g取10m/s2,则炮弹的发射

速度大小为

(

)

A.200m/s

B.300m/sC.100

m/s

D.100

m/s

解析

炮弹的运动轨迹如图所示。

根据题意可知,炮弹做斜抛运动,运动到最高点时,竖直方向的速度减为0,且与直升机碰撞,说明炮弹沿x轴正方向的速度与直升机的速度相等,v1=100m/s;竖直方向上,利用

逆向思维,由h=

gt2可得,飞行时间t=

=

s=20s,则竖直方向的初速度大小v2=gt=10×20m/s=200m/s;炮弹沿z轴正方向的初速度大小v3=

m/s=200m/s,所以炮弹的发射速度大小v=

=

m/s=300m/s。故选B。

答案

B思维拓展应用逆向思维和空间思维处理斜抛问题(1)逆向思维:对斜上抛运动,从抛出点到最高点的运动可逆过程分析,看成平抛运动。

分析完整的斜上抛运动,还可根据对称性求解某些问题。(2)空间思维:当涉及三维的抛体运动时,适当地建立空间坐标系有助于题目信息的转

换,利用运动的合成与分解,确定各方向的运动情况,从而化繁为简。考点三圆周运动一、圆周运动中的运动学问题1.匀速圆周运动和变速圆周运动

匀速圆周运动变速圆周运动定义线速度大小不变的圆周运动线速度大小变化的圆周运动运动特点Fn、an、v均大小不变,方向变化,

ω不变Fn、an、v的大小、方向均发生

变化,ω发生变化2.描述圆周运动的物理量及其相互关系

共轴传动皮带传动齿轮传动摩擦传动传动装置图

基本特征角速度相同轮缘或啮合处线速度大小相等转动方向相同转动方向相同转动方向相反定量关系ωA=ωBvA∶vB=r∶RaA∶aB=r∶RvA=vB,ωA∶ωB=R∶raA∶aB=R∶r(齿数比等于半径比)3.常见的几种传动方式及其特点二、圆周运动中的动力学问题1.匀速圆周运动的向心力(1)作用效果:向心力产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小。(2)大小:Fn=man=m

=mrω2=m

r=mωv。(3)方向:始终沿半径方向指向圆心,方向时刻在改变,即向心力是一个变力。注意向心力是效果力,受力分析中要避免再错添加一个向心力。向心力可以由重

力、弹力、摩擦力、洛伦兹力等性质力的合力提供,也可以由其中一个力或其中一个

力的分力提供。

(1)与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at,改变线速度的大小。当at与v同向时,速度增

大,做加速圆周运动;当at与v反向时做减速圆周运动。(2)指向圆心的分力Fn提供向心力,产生向心加速度an,改变线速度的方向。三、离心现象及物体运动轨迹的判断1.离心现象当提供的向心力小于物体做圆周运动所需的向心力时,物体远离圆心的现象称为离心2.变速圆周运动的合力(如图所示)现象。2.物体运动轨迹的判断(1)若F=0,物体沿切线方向飞出。(2)若0<F<mω2r,物体逐渐远离圆心。(3)若F=mω2r,物体做匀速圆周运动。(4)若F>mω2r,物体逐渐靠近圆心(近心运动)。例3如图所示,一根细线下端拴一个金属小球Q,细线穿过小孔(小孔光滑),另一端连

接在金属块P上,P始终静止在水平桌面上,若不计空气阻力,小球在某一水平面内做匀

速圆周运动(圆锥摆)。实际上,小球在运动过程中不可避免地受到空气阻力作用。因

阻力作用,小球Q的运动轨道发生缓慢变化(可视为一系列半径不同的圆周运动)。下

列判断正确的是

(

)

A.小球Q的位置越来越高B.细线的拉力变小C.小球Q运动的角速度变大D.P受到桌面的静摩擦力变大

解析

由于小球受到空气阻力作用,线速度减小,则所需要的向心力减小,小球做近心运动,小球的位置越来越低,故A错误;设细线与竖直方向的夹角为θ,细线的拉力大小

为T,小孔下方细线的长度为L,当小球做匀速圆周运动时,由重力和细线的拉力的合力

提供向心力,如图所示,则有T=

,Fn=mgtanθ=m

=mω2Lsinθ,解得ω=

,由于小球受到空气阻力作用,线速度减小,θ减小,cosθ增大,因此,细线的拉力T变小,角速度ω变小,故B正确,C错误;对金属块P,由平衡条件知,P受到桌面的静摩擦力大小等于

细线的拉力大小,拉力变小,则P受到桌面的静摩擦力变小,故D错误。

答案

B圆周运动图例向心力分析

静摩擦力提供向心力,即Fn=f=m

=mω2r=m

r=ma

圆筒对木块的弹力提供向心力,即Fn=N=m

=mω2r=m

r=ma知识拓展水平方向常见的圆周运动

重力与弹力的合力提供向心力,即Fn=

重力与细线拉力的合力提供向心力,即Fn=mgtanθ模型一小船渡河模型1.小船渡河的两类典型问题(1)最短时间问题渡河情境

渡河条件船头垂直于河岸渡河结果最短时间tmin=

(2)最小位移问题渡河情境

渡河条件v船>v水,船沿岸方向分速度v船

cos

θ=v水v水>v船,且船头方向(v船方向)与合

速度方向垂直渡河结果最短位移为河宽d最短位移为

=

d2.小船渡河问题的分析思路

例4洪水无情人有情,每一次重大抢险救灾,都有人民子弟兵的身影。如图所示,水速

为v,武警消防部队的战士驾驶冲锋舟参与救援,若冲锋舟沿与平直河岸成30°角的路线

把被困群众从A处送到对岸的安全地B处,采取以最小速度和最短时间两种方案行驶,

则两种方案中冲锋舟相对于静水的最小速度v1和以最短时间行驶冲锋舟相对于静水

的速度v2之比为

(

)

A.1∶2

B.1∶

C.2∶

D.

∶2

审题指导

(1)冲锋舟以相对于静水的最小速度v1从A到B,情境图如图所示。

(2)冲锋舟以最短时间从A到B,情境图如图所示。

解析

冲锋舟以相对于静水的最小速度v1和以最短时间分别从A到B,冲锋舟以相对于静水的最小速度v1垂直于AB连线,有v1=vsin30°,以最短时间行驶时冲锋舟速度v2垂

直于水平河岸,有v2=vtan30°,联立可得

=

,故选项D正确。

答案

D模型二绳(杆)速度分解模型1.模型特点与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上,沿绳(杆)方向的速度分量大小

相等。2.分解原则合运动→绳(或杆)拉物体的实际运动速度v

分运动→

3.常见情境例5如图所示,甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻杆连接,乙球处于粗糙水平地

面上,甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上,初始时轻杆竖直,杆长为4m。施加微小的扰动,

使乙球沿水平地面向右滑动,当乙球距离起点3m时,下列说法正确的是

(

)

A.甲、乙两球的速度大小之比为

∶3B.甲、乙两球的速度大小之比为3

∶7C.甲球即将落地时,乙球的速度与甲球的速度大小相等D.甲球即将落地时,乙球的速度达到最大

审题指导

(1)设轻杆与竖直方向的夹角为θ,当乙球距离起点3m时,sinθ=

。(2)沿杆方向的速度分量大小相等。(3)当甲球即将落地时,θ=90°,此时甲球的速度最大,而乙球的速度为0。

解析

设轻杆与竖直方向的夹角为θ,则v1沿杆方向的分量v1∥=v1cosθ,v在沿杆方向的分量v2∥=v2sinθ,而v1∥=v2∥,在图示位置时有sinθ=

,cosθ=

,解得此时甲、乙两球的速度大小之比

=

,选项A错误,B正确;当甲球即将落地时θ=90°,此时甲球的速度达到最大,而乙球的速度为0,选项C、D错误。

答案

B微专题3有约束条件的平抛运动问题一、落点在竖直面上运动情境物理量分析

水平位移x=v0t下落高度h=

gt2v0=

=x

运动情境物理量分析从斜面上水平抛出(落在斜面上)

分解位移:x=v0t,y=

gt2tanθ=

,可求得t=

注意打到同一竖直墙壁的平抛运动,水平位移一定相同,速度反向延长线一定交于

水平位移的中点。二、落点在斜面上对着斜面平抛(垂直打到斜面上)

分解速度:vx=v0,vy=gttanθ=

=

可求得t=

例6如图所示,将一小球从A点以某一初速度水平拋出,小球恰好落到斜面底端B点;

若在B点正上方与A点等高的C点将小球以相同大小的初速度水平抛出,小球落在斜面

上的D点,A、B、C、D在同一竖直面上,则

为

(

)

A.

B.

C.

D.

解析

小球的运动分析如图所示。

设A、B之间的高度差为h,C、D之间的高度差为h',从A点平抛的小球在空中运动时间

为t1,从C点平抛的小球在空中运动的时间为t2,则h=

g

,h'=

g

,可得t1=

,t2=

,斜面倾角的正切值tanθ=

=

,联立解得h'=

h,所以

=

=

,故D正确,A、B、C错误。

答案

D运动情境物理量分析

tanθ=

=

可得t=

在半圆内的平抛运动,R+

=v0t可得t=

三、落点在圆弧面(或曲面)上

小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过,此时半径OQ

垂直于速度方向,速度的偏转角与圆心角θ相等例7如图所示,一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视

为质点),飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点,O点为半圆轨道圆心,半圆轨道半径为

R,OB与水平方向的夹角为60°,重力加速度为g,不计空气阻力。小球抛出时的初速度

为

(

)A.

B.

C.

D.

解析

小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点,可知小球运动到B点时速度方向与水平方向的夹角为30°,设位移方向与水平方向的夹角为α,则tanα=

=

,由tan

α=

=

,可得竖直方向的位移y=

R,而

=2gy,tan30°=

,联立解得v0=

,选项A正确。

答案

A微专题4圆周运动的临界极值问题一、水平面内圆周运动的临界极值问题1.常见的两种临界极值问题(1)与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件:物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。(2)与弹力有关的临界极值问题物体间恰好分离的临界条件:物体间的弹力恰好为0。绳上拉力的临界条件:绳恰好拉

直即绳上无弹力;绳上拉力恰好达到最大承受力等。2.解决此类问题的一般思路首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态;其次分析该状态下物体的受力特点;最

后结合圆周运动知识,列出相应的动力学方程综合分析。例8如图所示,小木块a、b和c(均可视为质点)放在水平圆盘上,a、b的质量均为m,c

的质量为

,a与转轴OO'的距离为l,b、c与转轴OO'的距离为2l且均处于水平圆盘的边缘。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆

盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,下列说法正确的是

(

)

A.b、c所受的摩擦力大小始终相等,故同时从水平圆盘上滑落B.当a、b和c均未滑落时,a、c所受摩擦力的大小相等C.b和c均未滑落时线速度一定相同D.b开始滑动时的角速度是

解析

木块随圆盘一起转动,水平方向只受静摩擦力,故由静摩擦力提供向心力,当需要的向心力大于最大静摩擦力时,木块开始滑动。b、c质量不相等,由f=mω2r知b、c

所受摩擦力大小不相等,A错误;当a、b和c均未滑落时,a、b、c和圆盘无相对运动,因

此它们的角速度相等,f=mω2r,所以a、c所受的摩擦力大小相等,B正确;b和c均未滑落

时,由v=ωr知线速度大小相等,方向不同,故C错误;b开始滑动时,最大静摩擦力提供向

心力,有kmg=mω2·2l,解得ω=

,