高中数学等差数列教案2篇

高中数学等差数列教案2篇

学好高中数学

高中数学等差数列教案一

“等差数列”教学设计

一、教学内容分析

等差数列是《普通高中课程标准实验教科书数学》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,?

数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内

容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法一一通项公式和递推

公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

二、教学目标

1、通过本节课的学习使学生理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数

列。

2、引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能

在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此过程中培养学生观察、分析、

归纳、推理的能力。

3、在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方

法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

三、教学重难点

重点：

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

②理解等差数列是一种函数模型。

四、学习者分析

普通高中学生经过一年的高中的学习生活，已经慢慢习惯的高中的学习氛围，大部分学生知识经

验已较为丰富，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对

函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。他们的智力发展已到了形式运演阶段，

具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是

很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的

心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

五、教学策略选择与设计

结合本节课的特点，我设计了从教法、学法两种方法对等差数列的通项公式进行推导，让学生更

好的理解。通过引入实例来启发学生，挺高学生的学习兴趣，是学生更加形象、愉快的去学习这堂课。

下面是我教学设计：

1.教法

⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于

调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2.学法

引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）

概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;

可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

六、教学资源与工具设计

（一）学习环境：多媒体教室

（二）用到的资源：

1查找有关等差数列的实例

2写出上课要提到的问题

3制作相关PPT课件

七、教学过程

教学环境教学内容与

教师活动学生活动设计意图或依据情境导入

在南北朝时期《张邱建算经》中，有一道题“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上

三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得

金几何，及未到三人复应得金几何“。这个问题该怎样解决呢？

由学生观察分析并得出答案：在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可

以得到数列：0,5,—,—,—,—o

水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水

库的水位为18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清

理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18,15.5,13,10.5,8,5.5。

思考：同学们观察一下上面的这两个数列:0,5,10,15,20,①18,15.5,13,10.5,8,5.5②

看这些数列有什么共同特点呢？

倾听和观察分析，发表各自的意见。

课堂引入，引向课题探索与归纳

对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着

给等差数列下个定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于

同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

那么对于以上两组等差数列，它们的公差依次是5,5,-2.5o

提问：如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列数列，那么A应满足什么条件？

由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。

不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后

一项的等差中项。

如数列：1,3,5,7,9,11,13?中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11

的等差中项，5和13的等差中项。看来，从而可得到在一等差数列中，m+n=p+q。

高中数学等差数列教案二

等差数列的教学设计

教学理念：数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深

层次的参与，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。数学教学中的探究式对

培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。

设计思想：

本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤

醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合

作、学会创新。

一、教材分析：

教学内容：

高中数学必修第五模块第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时，研究等差数列

的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程,

从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。

教学地位：

本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在

高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也

是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论

在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

教学重点：

理解等差数列概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差

数列与一次函数之间的关系。

教学难点：

对等差数列概念的理解及从函数、方程角度理解通项公式，概括通项公式推导过程中体现出的数

学思想方法。

二、学习者分析：

高二学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对

数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会

逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的

经验材料来理解抽象的逻辑关系。

三、教学目标:

知识目标：

理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。

能力目标：

培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会数形结合思想、归纳思想和化归思想并加深认识；

通过概念的引入与通项公式

的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。

情感目标：

①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。

②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养,增强主动与他人合作交流的意识。

③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。

四、教法和学法的分析：

通过探究式教学方法充分利用现实情景，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体

课件和实例等丰富学生的学习资源，强调学生动手操作试验和主动参与，在教师的启发指导下，让学

生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目

的。

2、在学法上，引导学生多角度，多层面认识事物，学会探究。教师是学生的学习的组织者、促

进着、合作者，在本节课的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流的机会搭建

平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题解决问题，通过恰当的教学方式让学生学会自我调适，

自我选择。

五、教学媒体和教学技术的选用

多媒体计算机和几何画板

通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使

学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传

统的一言堂的格局代之以人为本、民主、开放、特色和建立在信息网络平台上的现代教学格局。

六、教学程序：

（一）设置问题，引导发现形成概念w。

师：看大屏幕。

情景1（播放奥运会女子举重场面），2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的

4个级别体重组成数列（单位：kg）：48,53,58,63；

旧乐/

水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如

果一个水库的水位18m,自然放水每天水位下降2.5m,最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以

进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）18,15.5,13,10.5,8,5.5；

情景3我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期

的利息。按照单利计算本利和的公式是:本利和二本金（1+利率存期）。时间年初本金（元）年末本利和（元）

第1年1000010072第2年1000010144第3年1000010216第4年。1000010288第5年1000010360。

例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%,那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表（假

设5年既不加存款也不取款,且不扣利息税）o各年末本利和（单位：元），10072,10144,10216,10288,

10360o

师：思考上述各组数据反映了什么样的信息？

每行数有何共同特点?请同学们互相讨论。

（学生纷纷议论，有的几个人在一起商量）

（从宏观上：情景1让学生体验成功申办奥运会的喜悦心情，激发勇于拼搏的坚强意志；情景2

让学生认识到保护水资源，保护生态平衡的意识；情景3倡导节约意识，纳税意识。）

从微观上，数学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从表格中抽象出一般数列。

485358631815.51310.585.51007210144102161028810360

师：（启发学生）你能用数学语言来描述上述数列的共同特征吗？

学生1：后一项与它的前一项的差等于常数。

师：反例：1,3,5,6,12,这样的数列特征和上述数列的特征一样吗？

学生1：不一样，要加上同一个常数。

学生2：每一项与它的前一项的差等于同一个常数。

师：反例：1,3,4,5,6,7,这样的数列特征和上述数列的特征一样吗？

学生2：不一样，必须从第二项开始。

学生3：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。

（教师把学生的回答写在黑板上，通过反例，使学生深刻理解几组数列的共同特征:

=1GB3①同一个常数；=2GB3②从第二项起）

师：能不能用数学语言表示？

学生4

师：等价吗？

学生4：应加上（d是常数），.

（让学生充分讨论，注意文字语言与数学符号语言的转化的严谨性）

师：对式子进行变形可得。

这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个？

学生5：某剧场前8排的座位数分别是52,50,48,46,44,42,40,38.

学生6：全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是21,21.5,22,22.5,23,23.5,24,24.5,

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学生7：马路边的路灯，相邻两盏之间的距离构成的数列。

师：如何用数列表示？

学生8：设相邻两盏之间的距离为a,该数列为a,a,a,a,……,为常数列