小升初典型奥数：间隔发车、错车、扶梯问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

间隔发车、错车、扶梯间隔发车、错车、扶梯【知识精讲+典型例题+高频真题】第一部分第一部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧1．发车间隔问题【知识点归纳】（1）一般间隔发车问题．用3个公式迅速作答；汽车间距＝（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距＝（汽车速度﹣行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距＝汽车速度×汽车发车时间间隔（2）求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数．标准方法是：画图﹣﹣尽可能多的列3个好使公式﹣﹣结合s全程＝v×t﹣﹣结合植树问题数数．（3）当出现多次相遇和追及问题﹣﹣柳卡．2．错车问题【知识点归纳】列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相当于追及问题．但在实际解题过程中我们会发现：同样是错车，如果给出的题设条件不同，则错车时所计算的路程与车长有关．3.扶梯问题说明扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。扶梯问题解题关键当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。第二部分第二部分典型例题例题1：某人沿公路匀速行走，他发现公路上的汽车每隔20分就有一辆超过他，每隔12分就有一辆和他相遇．已知公共汽车发车时间间隔相同．运行的速度也相同，问公共汽车每隔多少分发一辆？【答案】每隔15分发一辆车【分析】发车间隔问题，主要的数量关系等同于相遇关系或者追及关系，关键在于把前后两车间隔的距离在车和人相遇的过程中看作“路程和”，在车超过人的过程中看作“路程差”.所以，可把前后两车间隔的距离看作“1”.另外，本题应用了和差关系，请注意．【详解】解：设车的速度和人的速度分别为V车，V人1=（V车-V人）×20

即V车-V人=1=（V车+V人）×12

即V车+V人=V车=（+）÷2=1÷=15（分）答：公共汽车每隔15分发一辆车．例题2：自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，小明每分钟走20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？【答案】120级【详解】电梯每分钟走20×4-14×5=10（级）所以扶梯共有（20＋10）×4=120（级）例题3：甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行．二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了10级到达楼上，乙步行了6级到达楼上．这个滚梯共有多少级?【答案】30级【详解】甲步行了10级，乙步行了6级，甲的时间为10÷2=5，乙的时间为6÷1=6.在甲步行的时间里滚梯运行了x级，在乙步行的时间里滚梯运行了1.2x级，可以列式为：10+x=6+1.2x,解得x=20，所以滚梯有10+20=30级．例题4：甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行。每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车。已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了多少分钟。【答案】60分钟【分析】由题意可知，两辆电车之间的距离＝电车行8分钟的路程（每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车）＝电车行5分钟的路程＋小张行5分钟的路程＝电车行6分钟的路程＋小王行6分钟的路程据此分析他们之间的速度关系，再求解即可。【详解】由分析可得：小张速度是电车速度的小王速度是电车速度的小张与小王的速度和是电车速度的所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的，即分钟答：小张与小王在途中相遇时他们已行走了60分钟。【点睛】认真读题，理清数量间的关系，是解答本题的关键。第三部分第三部分高频真题1．两列火车相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米。两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了秒，乙车上也有一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了秒，那么站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间？2．蛇妈妈和蛇宝宝比赛跑步，齐头并进，从出发到最后蛇妈妈恰好完全超过蛇宝宝用了30秒的时间。已知蛇妈妈的速度是每分钟40米，蛇宝宝的速度是每分钟35米，那么蛇妈妈的长度是多少米？3．某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？4．电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车。小王骑自行车每隔14分钟就被一辆后面开来的电车追上；如果小王车速提高20%，则每隔15分钟就被一辆后面开来的电车追上，那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？5．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩子每分钟走16级楼梯，女孩子每分钟走12级楼梯，结果男孩子用5分钟到达楼上，女孩子用6分钟到达楼上，该扶梯共有多少级？6．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上．该扶梯共有多少级台阶？7．某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人．如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？8．小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？9．有两列同方向行驶的火车，快车每秒行米，慢车每秒行米。如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行秒后快车超过慢车。那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？10．两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，已知男孩子每分钟走45级楼梯，女孩子每分钟走40级楼梯，结果男孩子用6分钟到达另一端，女孩子用9分钟到达另一端，该扶梯共有多少级？11．小霞与小宝两个孩子比赛登电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和30秒，那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒？12．某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？13．A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站单程需105分，从B站到A站单程需80分。问：（1）8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？（2）从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？14．李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？15．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上反方向步行。甲沿电车发车方向每分钟步行米，每隔分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行米，每隔分遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？16．在一辆铁道线上，两列火车相对开来，甲车的车身长234米，每秒行驶20米，乙车车身长210米，每秒行驶17千米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开一共需要多少秒？17．小峰骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，于是只好坐出租车去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果这三种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每隔多少分钟发一辆车？18．在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？19．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级台阶？20．哥哥沿着向上移动的扶梯从顶向下走到底，共走了100级．在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级.如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？21．小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？22．某商场有一自动扶梯，某顾客沿开动(上行)的自动扶梯走上楼时，数得走了16级；当他以同样的速度(相对电梯)沿开动(上行)的自动扶梯走下楼时，数得走了48级，则该自动扶梯级数为？23．沿着匀速上升的自动扶梯，甲从上朝下走到底走了150级，乙从下朝上走到顶走了75级，如果甲每分钟走自动扶梯级数是乙的3倍，那么这部自动扶梯有多少级（可见部分）？24．甲乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部．那么，自动扶梯有多少级露在外面？25．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时有多少级？26．甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？27．在双轨铁路上，有一列每小时行驶50千米的客车，客车司机发现对面开来一列每小时行驶58千米的货车，这列车从他身边行驶过用了5秒，求货车的长？28．甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？29．小新以每分钟米的速度沿铁道边小路行走；（1）身后一辆火车以每分钟米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时秒，那么车长多少米？（2）过了一会，另一辆货车以每分钟米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时秒。那么车长是多少？30．小乐步行去学校的路上注意到每隔4分钟就遇到一辆迎面开来的公交车，到了学校小乐发现自己忘记把一件重要的东西带来了，只好借了同学的自行车以原来步行三倍的速度回家，这时小乐发现每隔12分钟有一辆公交车从后面超过他，如果小乐步行、骑车以及公交车的速度都是匀速的话，那么公交车站发车的时间间隔到底为多少？31．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？32．小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?参考答案：1．25秒【分析】要求“站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间”，其实就是求两列火车的错车时间。首先统一单位：甲车的速度是每秒钟（米），乙车的速度是每秒钟（米）。此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇．更具体的说是和乙车的车尾相遇。路程和就是乙车的车长。这样理解后其实就是一个简单的相遇问题。（米），所以乙车的车长为米。同理甲车车长为米，所以两列火车的错车时间为秒。【详解】甲车的速度：（米/秒）乙车的速度：（米/秒）乙车的车长：（米）甲车车长：（米）两列火车从车头相齐到车尾相离用时：（秒）答：站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用25秒。【点睛】考查了火车过桥问题中火车与人相遇问题。巧妙利用相遇路程＝相遇时间×速度和求解。注意单位的统一。2．2.5米【分析】齐头并进，路程差为快车车长，即蛇妈妈的长度，为：[（40－35）÷60×30]米。【详解】（40－35）÷60×30＝5÷60×30＝2.5（米）答：蛇妈妈的长度是2.5米。【点睛】熟练掌握追击问题与错车问题的解题方法，是解答此题的关键。3．10【详解】根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒），某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）．4．10.5分钟【分析】同一方向发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：（电车速度－小王速度）×14＝[电车速度－（1＋20%）×小王速度]×15，据此可求出电车速度与小王速度的比；即可算出相邻两辆电车之间的距离与他们速度的关系，进而求得发车时间间隔。【详解】由题意可知：（电车速度－小王速度）×14＝[电车速度－（1＋20%）×小王速度]×15化简可得，电车速度＝4×小王速度即电车速度∶小王速度＝4∶1；设小王每分钟骑1份路程，那么电车每分钟走4份路程；相邻两电车之间的距离是（4－1）×14＝3×14＝42（份）路程；发车时间相差：42÷4＝10.5（分钟）答：相邻两辆电车的发车时间相差10.5分钟。【点睛】根据题干中所给数量关系，算出小王的速度和电车速度的关系是解答本题的关键。5．120级【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了16×5=80（级），女孩6分钟走了12×6=72（级），女孩比男孩少走了80-72=8（级），多用了6-5=1（分），说明电梯1分钟走8级。由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（16+8）×5即可求出扶梯的级数。【详解】自动扶梯每分钟走：（16×5-12×6）÷（6-5）=8÷1=8（级）自动扶梯共有（16+8）×5=120（级）答：该扶梯共有120级。【点睛】此题当作牛吃草问题来解决，上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。6．150级【详解】在这道题中，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变成了“速度”,所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答．7．4分【分析】此题看起来似乎不易找到相等关系，注意到某人在公路上行走与迎面开来的车相遇，是相遇问题，人与汽车4分所行的路程之和恰是两辆相继同向行驶的公共汽车的距离；每隔6分就有一辆车从背后超过此人是追及问题，车与人6分所行的路程差恰是两车的距离，再引进速度这一未知常量作参数，问题就解决了．【详解】解：设汽车站每隔x分发一班车，某人的速度是v1，汽车的速度为v2，依题意得由①②，得4(=6(-)=……③将③代入①，得4（+）=解得x=4.答：汽车站每隔4分发一班车．【点睛】此题引入v1，v2两个未知量作参数，计算时这两个参数被消去，即问题的答案与参数的选择无关．8．20秒【详解】站着不动乘电梯时间为30秒，乘电梯同时向上走要12秒，速度和时间成反比，为2：5，电梯速度为2，小明的速度为3.接下来就要求电梯的级数了30×2=60级，那么当电梯不动时，徒步上楼要60÷3=20秒．9．240米；300米；10秒【分析】根据题意，画图如下：如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长；如果两车相对行驶，则错车时间＝路程和÷速度和。【详解】快车车长：（33－21）×20＝12×20＝240（米）慢车车长：（33－21）×25＝12×25＝300（米）错车时间：（240＋300）÷（33＋21）＝540÷54＝10（秒）答：快车车长240米，慢车车长300米；如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过10秒。【点睛】明确第一种情况追及路程和是快车车长；第二种情况追及路程和是慢车车长是解题关键。10．90级【分析】在上楼的过程中，自动扶梯也在以均匀的速度行驶着，所以可以根据男孩和女孩上楼的时间求出自动扶梯每分钟走多少级，然后利用男孩或女孩上楼的时间求出自动扶梯的级数。【详解】自动扶梯每分钟走：（40×9-45×6）÷（9-6）=（360-270）÷3=90÷3=30（级）自动扶梯共有级：40×9-30×9=360-270=90（级）答：该扶梯共有90级。【点睛】此题难度较大，要认真分析，求出自动扶梯每分钟走的级数是解决问题的关键。11．小霞攀登静止的电梯需要用时30秒；小宝攀登静止的电梯需要用时20秒；【详解】要求出他们攀登静止的电梯时间，必须把电梯静止时的级数求出来，小霞用了60秒，60×2=120级，小宝用了30秒，30×3=90级．他们在攀登过程中，电梯运行的级数分别为2x和x，那么可以列式：120-2x=90-x，解得x=30级，电梯静止时可见部分为120-60=60级，需要的时间很容易求出来了．12．4秒【详解】车速：（342-234）÷（23—17）=18（米）车身长：18×23-342=72（米）错车时间：（72+88）÷（18+22）=4（秒）答：两车错车而过，需要4秒钟．【点睛】通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长．两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程÷速度和=相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间．13．（1）5辆；6辆

（2）3辆【分析】分析各辆车的出发和到达时间，判断两辆车是否相遇，找出各辆车遇到的车辆的出发时间。运用“折线示意图”能更好地说明整个行程过程。从“8：30”引出的线段与其他线段一共有5个端点，所以8：30从A站发出的车一共遇到5辆从B站发出的车，同样的9：00从A站发出的车一共遇到6辆从B站发出的车，11：00从A站发出的车一共遇到3辆从B站发出的车。【详解】（1）从A站发车的司机看到的车辆包括两类：一类是他自己发车以前，已经从B站出发但还没到达A站的所有车辆，也就是发车前80分钟内B站所发的所有车辆。另一类是他发车以后到他抵达B站这段时间内从B站发出的所有车辆，即发车后105分钟内从B站开出的所有车辆。这就是说在A站车辆出发前80分钟到出发后105分钟之间这185分钟时间区间内，B站发出的所有车辆，该司机都能看到。实际上这185分钟中，只有发车前60分、发车前30分、发车当时、发车后30分、发车后60分、发车后90分，有车辆从B站开出，所以8：30从A站发车的司机能看到8：00到10：00从B站发出的5辆车，而9：00从A站发车的司机能看到8：00到10：30从B站发出的6辆车。（2）11点以后不再有车辆从B站发出，11点发车的司机不可能看到他发车后105分钟内从B站开出的车，所以他只能看到3辆车。【点睛】考查了间隔发车问题。对于一般间隔发车问题，可以直接利用公式或者方程解答。比较复杂的可以用柳卡图。14．44千米/时【详解】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路程为货车的车长．货车总长为：(15.8×30＋1.2×30＋10)÷1000=0.52"(千米)，火车行进的距离为：60×18/3600=0.3(千米)，货车行进的距离为：0.52－0.3=0.22(千米)，货车的速度为：0.22÷18/3600=44(千米／时)．15．14分钟【分析】由于电车间隔时间相等，且发车时间也一样，可以假设电车速度是x米/分列出方程求解即可。【详解】解：设电车速度是x米/分，根据题意列方程：20（x－60）＝10（x＋80）20x－1200＝10x＋80010x＝2000x＝200（200－60）×20÷200＝14（分钟）答：电车总站每隔14分钟开出一辆电车。【点睛】求出电车速度是解题关键。列方程解决实际问题时，要根据题目，找到最合适的未知量设为x，并不一定求什么设什么。16．12秒【分析】因为两车的相对速度为两车速度的总和，总路程为两列车长，所以根据总路程÷相对速度＝时间可求解。【详解】两列车的相对速度为：17＋20＝37米/秒两列车长度总和为：234＋210＝444米444÷37＝12（秒）答：这两列火车从车头相遇到车尾离开需要12秒。【点睛】解决本题的关键是利用相对速度和路程求时间。17．6分钟【详解】列出问题所涉及的所有数量关系，求出各种交通工具的速度比．解：题目条件涉及到的数量涉及到的数量关系有：汽车间距=（公交速度-骑车速度）×9分钟；汽车间距=（出租车速度-公交速度）×9分钟；所以，公交速度-骑车速度=出租车速度-公交速度；将上面这条等式变形得到：公交速度=（骑车速度+出租车速度）÷2=3×骑车速度．那么：所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车．18．168米【详解】（18+17）×10—182=168（米）答：另一列火车长168米．19．150级【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩5分钟走了20×5=100（级），女孩6分钟走了15×6=90（级），女孩比男孩少走了100-90=10（级），多用了6-5=1（分），说明电梯1分钟走10级．由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20+10）×5=150（级）．【详解】自动扶梯每分钟走：（20×5-15×6）÷（6-5）=10÷1=10（级）自动扶梯共有：（20+10）×5=150（级）答：扶梯共有150级．20．75级【详解】行走级数为2：1，行走速度为2：1，那么行走时间就正好相等，因此扶梯运动时间也相等，哥哥走的级数比妹妹多，是因为扶梯运动伸长和缩短而导致的，因此伸长和缩短的级数相同为（100-50）÷2=25，因此静止时的级数为100-25=75．21．能【分析】全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷1.5×30＝45级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.5×45＝67.5级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113级阶梯之间，没有超过150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。【详解】根据分析可知警察能在自动扶梯上抓住小偷。【点睛】解答本题时，我们需要重点注意，逆向跑上扶梯的速度计算问题。22．24级【详解】根据该顾客速度相同可得出，他上下的时间比为48：16=3：1，上下的级数差是因为自动扶梯运行的时间差导致的，4个时间单位的时间相差48-16=32，一个时间单位差8级，级数为16+8=24．23．120级【详解】略24．72级【详解】根据甲是乙的速度两倍可得出，甲乙的时间比为36/2：24/1=3：4，上下的级数差是因为自动扶梯运行的时间差导致的，1个时间单位的时间相差36-24=12，级数为36+3×12=72．25．100级【分析】男孩40秒内共走80级，女孩50秒内共走50÷2×3＝75级，男孩和女孩走过的级数差是由于在行走过程中，扶梯因自身速度不断缩短导致的，因为扶梯速度不变，因此缩短的级数差就是因为时间不同所导致的，（80－75）÷（50－40）＝0.5就是扶梯速度，用男孩40秒内走的级数加上缩短的级数即可。【详解】40×2＝80（级）；50÷2×3＝25×3＝75（级）；（80－75）÷（50－40）＝5÷10＝0.5（级/秒）；80＋0.5×40＝80＋20＝100（级）；答：该扶梯静止时有100级。【点睛】先求出扶梯速度是解答本题的关键，再用男孩或女孩所走的级数加上缩短的级数即可。26．16分钟、分钟、分钟【分析】首先根据题意，可得在平路上，汽车每分钟行驶平路上汽车间隔的，因为该学生平路上的速度是汽车在平路上速度的四分之一，所以自行车每分钟行驶汽车平路上间隔的，再根据路程÷速度＝时间，用1除以汽车和自行车在平路上的速度之和，求出在平路时每隔多少分钟遇到一辆汽车；同理：上坡路上（或下坡路上），汽车每分钟行驶上坡路上（或下坡路上）汽车间隔的，因为该学生上坡路上（或下坡路上）的速度是汽车在上坡路上（或下坡路上）速度的四分之一，所以自行车每分钟行驶汽车上坡路上（或下坡路上）间隔的÷120%×80%（或÷80%×120%），再根据路程÷速度＝时间，用1除以汽车和自行车在上坡路上（或下坡路上）的速度之和，求出在上坡路（或下坡路）时每隔多少分钟遇到一辆汽车；据此可知，这位学生骑车在平路、上坡、下坡时分别每隔[1÷（＋×）]、[1÷（＋×÷120%×80%）]、[1÷（＋×÷80%×120%）]分钟遇到一辆汽车。【详解】平路阶段：1÷（＋×）＝1÷（＋）＝1÷＝16（分钟）上坡阶段：1÷（＋×÷120%×80%）＝1÷（＋×××）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（分钟）下坡阶段：1÷（＋×÷80%×120%）＝1÷（＋××）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（分钟）答：这位骑车的学生在平路、上坡、下坡时分别每隔