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文档简介
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若,则实数的大小关系为()A. B. C. D.2.一个组合体的三视图如图所示(图中网格小正方形的边长为1),则该几何体的体积是()A. B. C. D.3.已知椭圆的焦点分别为,,其中焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.4.已知f(x)=是定义在R上的奇函数,则不等式f(x-3)<f(9-x2)的解集为()A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-4,3) D.(-3,4)5.当时,函数的图象大致是()A. B.C. D.6.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务,要求是:任务A必须排在前三项执行,且执行任务A之后需立即执行任务E,任务B、任务C不能相邻,则不同的执行方案共有()A.36种 B.44种 C.48种 D.54种7.已知等比数列满足,,则()A. B. C. D.8.已知直线过圆的圆心,则的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.49.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率等于()A. B. C. D.10.如图,矩形ABCD中,,,E是AD的中点,将沿BE折起至,记二面角的平面角为,直线与平面BCDE所成的角为,与BC所成的角为,有如下两个命题:①对满足题意的任意的的位置,;②对满足题意的任意的的位置,,则()A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立,命题②不成立 D.命题①不成立,命题②成立11.如图,在中,点为线段上靠近点的三等分点,点为线段上靠近点的三等分点,则()A. B. C. D.12.已知函数,则()A.函数在上单调递增 B.函数在上单调递减C.函数图像关于对称 D.函数图像关于对称二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,点P是上底面14.如图,为测量出高,选择和另一座山的山顶为测量观测点,从点测得点的仰角,点的仰角以及;从点测得.已知山高,则山高__________.15.已知向量,,且,则________.16.春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发,为了打赢疫情防控阻击战,我省某医院选派2名医生,6名护士到湖北、两地参加疫情防控工作,每地一名医生,3名护士,其中甲乙两名护士不到同一地,共有__________种选派方法.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知关于的不等式有解.(1)求实数的最大值;(2)若,,均为正实数,且满足.证明:.18.(12分)如图,在三棱柱中,是边长为2的等边三角形,,,.(1)证明:平面平面;(2),分别是,的中点,是线段上的动点,若二面角的平面角的大小为,试确定点的位置.19.(12分)已知函数.(1)若,求函数的单调区间;(2)若恒成立,求实数的取值范围.20.(12分)已知.(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)若的最小值为1,求的最小值.21.(12分)在四棱锥中,底面是平行四边形,为其中心,为锐角三角形,且平面底面,为的中点,.(1)求证:平面;(2)求证:.22.(10分)有最大值,且最大值大于.(1)求的取值范围;(2)当时,有两个零点,证明:.(参考数据:)
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】
将化成以为底的对数,即可判断的大小关系;由对数函数、指数函数的性质,可判断出与1的大小关系,从而可判断三者的大小关系.【详解】依题意,由对数函数的性质可得.又因为,故.故选:A.【点睛】本题考查了指数函数的性质,考查了对数函数的性质,考查了对数的运算性质.两个对数型的数字比较大小时,底数相同,则构造对数函数,结合对数的单调性可判断大小;若真数相同,则结合对数函数的图像或者换底公式可判断大小;若真数和底数都不相同,则可与中间值如1,0比较大小.2、C【解析】
根据组合几何体的三视图还原出几何体,几何体是圆柱中挖去一个三棱柱,从而解得几何体的体积.【详解】由几何体的三视图可得,几何体的结构是在一个底面半径为1的圆、高为2的圆柱中挖去一个底面腰长为的等腰直角三角形、高为2的棱柱,故此几何体的体积为圆柱的体积减去三棱柱的体积,即,故选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图问题、组合几何体的体积问题,解题的关键是要能由三视图还原出组合几何体,然后根据几何体的结构求出其体积.3、B【解析】
根据题意可得易知,且,解方程可得,再利用即可求解.【详解】易知,且故有,则故选:B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质、抛物线的几何性质,考查了学生的计算能力,属于中档题4、C【解析】
由奇函数的性质可得,进而可知在R上为增函数,转化条件得,解一元二次不等式即可得解.【详解】因为是定义在R上的奇函数,所以,即,解得,即,易知在R上为增函数.又,所以,解得.故选:C.【点睛】本题考查了函数单调性和奇偶性的应用,考查了一元二次不等式的解法,属于中档题.5、B【解析】由,解得,即或,函数有两个零点,,不正确,设,则,由,解得或,由,解得:,即是函数的一个极大值点,不成立,排除,故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性,导数的应用以及数学化归思想,属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意选项一一排除.6、B【解析】
分三种情况,任务A排在第一位时,E排在第二位;任务A排在第二位时,E排在第三位;任务A排在第三位时,E排在第四位,结合任务B和C不能相邻,分别求出三种情况的排列方法,即可得到答案.【详解】六项不同的任务分别为A、B、C、D、E、F,如果任务A排在第一位时,E排在第二位,剩下四个位置,先排好D、F,再在D、F之间的3个空位中插入B、C,此时共有排列方法:;如果任务A排在第二位时,E排在第三位,则B,C可能分别在A、E的两侧,排列方法有,可能都在A、E的右侧,排列方法有;如果任务A排在第三位时,E排在第四位,则B,C分别在A、E的两侧;所以不同的执行方案共有种.【点睛】本题考查了排列组合问题,考查了学生的逻辑推理能力,属于中档题.7、B【解析】由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=,选B.8、D【解析】
圆心坐标为,代入直线方程,再由乘1法和基本不等式,展开计算即可得到所求最小值.【详解】圆的圆心为,由题意可得,即,,,则,当且仅当且即时取等号,故选:.【点睛】本题考查最值的求法,注意运用乘1法和基本不等式,注意满足的条件:一正二定三等,同时考查直线与圆的关系,考查运算能力,属于基础题.9、B【解析】由于直线的斜率k,所以一条渐近线的斜率为,即,所以,选B.10、A【解析】
作出二面角的补角、线面角、线线角的补角,由此判断出两个命题的正确性.【详解】①如图所示,过作平面,垂足为,连接,作,连接.由图可知,,所以,所以①正确.②由于,所以与所成角,所以,所以②正确.综上所述,①②都正确.故选:A【点睛】本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.11、B【解析】
,将,代入化简即可.【详解】.故选:B.【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,涉及到向量的线性运算、数乘运算,考查学生的运算能力,是一道中档题.12、C【解析】
依题意可得,即函数图像关于对称,再求出函数的导函数,即可判断函数的单调性;【详解】解:由,,所以函数图像关于对称,又,在上不单调.故正确的只有C,故选:C【点睛】本题考查函数的对称性的判定,利用导数判断函数的单调性,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、π.【解析】
设三棱锥P-ABC的外接球为球O',分别取AC、A1C1的中点O、O1,先确定球心O'在线段AC和A1C1中点的连线上,先求出球O【详解】如图所示,设三棱锥P-ABC的外接球为球O'分别取AC、A1C1的中点O、O1由于正方体ABCD-A则△ABC的外接圆的半径为OA=2设球O的半径为R,则4πR2=所以,OO则O而点P在上底面A1B1由于O'P=R=41因此,点P所构成的图形的面积为π×O【点睛】本题考查三棱锥的外接球的相关问题,根据立体几何中的线段关系求动点的轨迹,属于中档题.14、1【解析】试题分析:在中,,,在中,由正弦定理可得即解得,在中,.故答案为1.考点:正弦定理的应用.15、【解析】
根据垂直向量的坐标表示可得出关于实数的等式,即可求得实数的值.【详解】,且,则,解得.故答案为:.【点睛】本题考查利用向量垂直求参数,涉及垂直向量的坐标表示,考查计算能力,属于基础题.16、24【解析】
先求出每地一名医生,3名护士的选派方法的种数,再减去甲乙两名护士到同一地的种数即可.【详解】解:每地一名医生,3名护士的选派方法的种数有,若甲乙两名护士到同一地的种数有,则甲乙两名护士不到同一地的种数有.故答案为:.【点睛】本题考查利用间接法求排列组合问题,正难则反,是基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)见解析【解析】
(1)由题意,只需找到的最大值即可;(2),构造并利用基本不等式可得,即.【详解】(1),∴的最大值为4.关于的不等式有解等价于,(ⅰ)当时,上述不等式转化为,解得,(ⅱ)当时,上述不等式转化为,解得,综上所述,实数的取值范围为,则实数的最大值为3,即.(2)证明:根据(1)求解知,所以,又∵,,,,,当且仅当时,等号成立,即,∴,所以,.【点睛】本题考查绝对值不等式中的能成立问题以及综合法证明不等式问题,是一道中档题.18、(1)证明见解析;(2)为线段上靠近点的四等分点,且坐标为【解析】
(1)先通过线面垂直的判定定理证明平面,再根据面面垂直的判定定理即可证明;(2)分析位置关系并建立空间直角坐标系,根据二面角的余弦值与平面法向量夹角的余弦值之间的关系,即可计算出的坐标从而位置可确定.【详解】(1)证明:因为,,,所以,即.又因为,,所以,,所以平面.因为平面,所以平面平面.(2)解:连接,因为,是的中点,所以.由(1)知,平面平面,所以平面.以为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则平面的一个法向量是,,,.设,,,,代入上式得,,,所以.设平面的一个法向量为,,,由,得.令,得.因为二面角的平面角的大小为,所以,即,解得.所以点为线段上靠近点的四等分点,且坐标为.【点睛】本题考查面面垂直的证明以及利用向量法求解二面角有关的问题,难度一般.(1)证明面面垂直,可通过先证明线面垂直,再证明面面垂直;(2)二面角的余弦值不一定等于平面法向量夹角的余弦值,要注意结合图形分析.19、(1)增区间为,减区间为;(2).【解析】
(1)将代入函数的解析式,利用导数可得出函数的单调区间;(2)求函数的导数,分类讨论的范围,利用导数分析函数的单调性,求出函数的最值可判断是否恒成立,可得实数的取值范围.【详解】(1)当时,,则,当时,,则,此时,函数为减函数;当时,,则,此时,函数为增函数.所以,函数的增区间为,减区间为;(2),则,.①当时,即当时,,由,得,此时,函数为增函数;由,得,此时,函数为减函数.则,不合乎题意;②当时,即时,.不妨设,其中,令,则或.(i)当时,,当时,,此时,函数为增函数;当时,,此时,函数为减函数;当时,,此时,函数为增函数.此时,而,构造函数,,则,所以,函数在区间上单调递增,则,即当时,,所以,.,符合题意;②当时,,函数在上为增函数,,符合题意;③当时,同理可得函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,此时,则,解得.综上所述,实数的取值范围是.【点睛】本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与最值,考查恒成立问题,正确求导和分类讨论是关键,属于难题.20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)当时,令,作出的图像,结合图像即可求解;(Ⅱ)结合绝对值三角不等式可得,再由“1”的妙用可拼凑为,结合基本不等式即可求解;【详解】(Ⅰ)令,作出它们的大致图像如下:由或(舍),得点横坐标为2,由对称性知,点横坐标为﹣2,因此不等式的解集为.(Ⅱ)..取等号的条件为,即,联立得因此的最小值为.【点睛】本题考查绝对值不等式、基本不等式,属于中档题21、(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】
(1)通过证明,即可证明线面平行;(2)通过证明平面,即可证明线线垂直.【详解】(1)连,因为为平行四边形,为其中
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