2024贵州中考数学一轮知识点复习 第21讲 全等三角形（课件）

第21讲全等三角形

贵州近年真题精选1

考点精讲2

重难点分层练31.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(

)第1题图C贵州近年真题精选1命题点全等三角形的判定(黔西南州2考，黔东南州2考，贵阳3考)A.AB＝DEB.AC＝DF

C.∠A＝∠DD.BF＝EC第2题图2.(2023三州联考7题4分·源自人教八上P33第3题)下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(

)A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙B第3题图贵州其他地市真题3.(2023安顺5题3分)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(

)A.∠B＝∠CB.AD＝AEC.BD＝CED.BE＝CDD第4题图4.(2022六盘水9题3分)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是(

)A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BDD5.(2021铜仁20题10分)如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论．(只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分)(1)你选的条件为__________、__________，结论为________；第5题图(1)(答案不唯一)(6分)①③②(2)证明你的结论．第5题图(2)证明：在△ACO和△BDO中，∵∴△ACO≌△BDO(AAS)，∴AC＝BD.(10分)6.(2023铜仁22题10分)如图，已知点E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点，连接AE、CF.请你添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明．第6题图证明：方法一：添加BE＝DF(或DE＝BF)，证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．(10分)方法二：添加∠E＝∠F(或AE∥CF)，证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵∠E＝∠F，∴△ABE≌△CDF(AAS)．(10分)第6题图第6题图方法三：添加∠EAB＝∠FCD(或∠EAD＝∠FCB)，证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵∠EAB＝∠FCD，∴△ABE≌△CDF(ASA)．(10分)2命题点全等三角形的性质(黔东南州2021.10)7.(2021黔东南州10题4分)如图，在等腰直角△ACB中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为点D、E，则CD＋CE等于(

)A.B.C.2D.第7题图B性质性质1性质2SSS(边边边)SAS(边角边)ASA(角边角)AAS(角角边)HL(斜边、直角边)判定方法已知两边相等已知一边和一角相等已知两角相等判定思路全等三角形考点精讲【对接教材】人教：八上第十二章P30－P56；北师：七下第四章P92－P104、P108－P110.性质1：对应边________，对应角________性质2：对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应周长相等，对应面积相等性质相等相等SSS(边边边)SAS(边角边)ASA(角边角)AAS(角角边)HL(斜边、直角边)

______________________________(基本事实)________________________________________(基本事实)________________________________________(基本事实)____________________________________________________________________________________________判定方法三边对应相等的两个三角形全等两边及其夹角对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(1)两边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等；(2)在判断两个三角形全等时，三组相等的元素中，至少有一组是边相等●易错警示1.已知两边相等找夹角→SAS找直角→HL或SAS找另一边→SSS2.已知一边和一角相等3.已知两角相等边为角的对边→找任一角→AAS边为角的邻边找已知角的另一邻边→SAS找已知边的另一邻角→ASA找已知边的对角→AAS找夹边→ASA找任一角的对边→AAS判定思路证明两条线段相等或者两个角相等时，常用的方法是证明这两条线段或者这两个角所在的三角形全等．当所证的线段或者角不在两个全等的三角形中时，可通过添加辅助线的方法构造全等三角形，先证全等，再运用全等的性质即可●满分技法判定思路重难点分层练例1题图例1如图，将△ABC和△DEF按下图摆放，点A、B、D、E在同一直线上，AC∥DF，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是_______________________．【判定依据】______________________________________．AB＝DE(答案不唯一)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等提升关键能力例2如图，将△ABC和△DEF按下图摆放(点E、F分别和点A、C重合)，∠B＝∠D，要使△ABC≌△EDF，则还需添加的一个条件是____________________________．【判定依据】________________________________________________．例2题图∠BAC＝∠DAC(答案不唯一)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等例3如图，将△ABC和△DEF按下图摆放(点B与点E重合)，已知AB＝BD，BC＝BF，则还需添加的一个条件是_____________________，才能使△ABC≌△DEF.【判定依据】__________________________________．例3题图AC＝DF(答案不唯一)三组边对应相等的两个三角形全等例4如图，将△ABC和△DEF按下图摆放(点B、C、F、E在同一直线上)，∠B＝∠E，BF＝EC，要使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是____________________________．【判定依据】_______________________________________．例4题图∠ACB＝∠DFE(答案不唯一)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等例5如图，将△ABC和△DEF按下图摆放(点F和点C重合)，点A，D，E在同一直线上，∠BAE＝∠BCE

＝90°，且BC

＝

CE，则还需添加的一个条件是________________________________，才能使△ABC≌△DEF，并加以证明．例5题图∠BCA＝∠EFD(答案不唯一)证明：∵∠BAE＝∠BCE＝90°，∴∠ABC＋∠AEF＝180°，∵∠DEF＋∠AEF＝180°，∴∠DEF＝∠ABC，【判定依据】_______________________________________．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)．例5题图两角及其夹边对应相等的两个三角形全等1.如图，AC平分∠BAD，∠B＝∠D＝90°，AD∥EC，若AD＝9，CE＝7，则BE的长为(

)A.1B.2C.3D.4第1题图B体验贵州考法2.如图，A，C，E三点在同一条直线上，且AC＝CE，BC∥DE，请你添加一个条件使得△ABC≌△CDE，并加以证明．第2题图解：添加的条件为BC＝DE.∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠CED，在△ABC≌△CDE中，∴△ABC≌△CDE(SAS)．(答案不唯一)3.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝∠CDE＝60°，点D为AB边上的动点，CD＝ED，连接BE，EC.求证