中学九年级（上）期末数学试卷-4

中学九年级（上）期末数学试卷

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共10题，共50分）

1、图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋

子，…，则第⑦个图形棋子的个数为（）

图①图②图③

A.76

B.96

C.106

D.116

【考点】

【答案】C

【解析】解：观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1=1+5X0；

第②个图形中棋子的个数为1+5=6；

第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5X3=16；

5n（n—1）

所以第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n-1）=1+-2一,

当n=7时，1+=106.

故选：C.

2、如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点在y轴上，顶点D,F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数

k

T（k手0）的图象经过B,C和边EF的中点M,若S四边形ABCD=8,则正方形DEFG的面积是（）

C.16

15

D.T

【考点】

【答案】B

【解析】解：作BH，y轴于B,连结EG交x轴于P,如图，

■正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上,

ZEDF=45°,

/.ZAD0=45",

ZDA0=ZBAH=45°,

.■■△AOD和AABH都是等腰直角三角形，

,.■S正方形ABCD=8,

.,.AB=AD=2\'2

*

，OD=OA=AH=BH=TX2=2,

，B点坐标为(2,4),

k

把B(2,4)代入y=G得k=2X4=8,

8

・••反比例函数解析式为y="

设DN=a,则EN=NF=a,

.,.E(a+2,a),F(2a+2,0),

点为EF的中点，

3a

点的坐标为(2a+2,2),

・，点M在反比例函数y=的图象上，

3a+4

~«=8,

8

整理得3a2+4a-32=0,解得a2=-4（舍去），

1128

正方形DEFG的面积=4・2DN・DF=4,・・=9.

故选B.

3、已知如图，四边形ABCD内接于00,若NB0D=100。，则NBCD的度数是（）

A.50°

B.80°

0.100°

D.130°

【考点】

【答案】D

【解析】解：..■】B0D=100°,

/.ZA=50°.

/.ZBCD=180°-50°=130°.

故选D.

【考点精析】本题主要考查了圆内接四边形的性质的相关知识点，需要掌握把圆分成n（n23）:1、依次

连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形2、经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的

多边形是这个圆的外切正n边形才能正确解答此题.

4、计算（a2bc）3的结果是（）

A.a3b3c

B.a9b3c3

C.a3bc3

D.a6b3c3

【考点】

【答案】D

【解析】解：（a2bc）3=a6b3c3,故选：D.

5、以下调查方式中，不合适的是（）

A.浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式

B.了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式

C.了解iPhone6s手机的使用寿命，采用普查的方式

D.了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式

【考点】

【答案】C

【解析】解：浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式合适，A不合题意；

了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式合适，B不合题意；

了解iPhone6s手机的使用寿命，采用普查的方式不合适，C符合题意；

了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式合适，D不合题意，

故选：C.

【考点精析】认真审题，首先需要了解全面调查与抽样调查（全面调查收集到的数据全面、准确，但一

般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查；抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是

否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度）.

6、如图，a〃b,AB±a,BC交于b于E,若N1=47°,则N2的度数是（）

【考点】

【答案】A

【解析】解：延长AB交直线b于点F,

'.'a/7b,AB±a,

/.AB±b,

「・NBFE=90°；

■.-Z1=47°,N2是三角形BEF的一个外角,

Z2=ZBFE+Z1=90°+47°=137°.

故选A.

【考点精析】本题主要考查了平行线的性质的相关知识点，需要掌握两直线平行，同位角相等；两直

线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补才能正确解答此题.

7、数据：14,10,12,13,11的中位数是（）

A.14

B.12

0.13

D.11

【考点】

【答案】B

【解析】解：从小到大排列此数据为：10、11、12、13、14,12处在中间一位是中位数.

故选B.

【考点精析】本题主要考查了中位数、众数的相关知识点，需要掌握中位数是唯一的，仅与数据的排

列位置有关，它不能充分利用所有数据；众数可能一个，也可能多个，它一定是这组数据中的数才能正确

解答此题.

8、如图所示的图形是轴对称图形的是（）

DKIX

【考点】

【答案】B

【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不轴对称图形，故本选项错误；

D、不轴对称图形，故本选项错误；

故选B.

【考点精析】认真审题，首先需要了解轴对称图形（两个完全一样的图形关于某条直线对折，如果两边

能够完全重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线就对称轴）.

9、化简“拒的结果是（）

A.2

B.4

C.2电

D.±

【考点】

【答案】C

【解析】解：信=出X2=21”.

故选C.

【考点精析】本题主要考查了二次根式的性质与化简的相关知识点，需要掌握1、如果被开方数是分数

（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简.2、

如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来才能正确

解答此题.

10、在2、0、-1、3四个数中最小的数是（）

A.-1

B.0

0.2

D.3

【考点】

【答案】A

【解析】解：：-1<0<2<3,

最小的数是一1,

故选：A.

【考点精析】解答此题的关键在于理解有理数大小比较的相关知识，掌握有理数比大小：1、正数的绝

对值越大，这个数越大2、正数永远比0大，负数永远比0小3、正数大于一切负数4、两个负数比大小，

绝对值大的反而小5、数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大6、大数-小数>0,小数-大数<0.

二、填空题（共6题，共30分）

11、如图，矩形ABCD中，AB=5,BD=13,RtZiEFG的直角边GE在CB的延长线上,E点与矩的B点重，NFGE=90°,

FG=3.将矩形ABCD固定，把RtZkEFG沿着射线BC方向运动，当点F恰好经过BD时，将4EFG绕点F逆时

针旋转a°（0°<a°<90°）,记旋转中的4EFG为FzGz,在旋转过程中，设直线■G'与直

线BC交于N,与直线BD交于M点，当4BMN为以MN为底边的等腰三角形时，FM的长为.

【解析】解：如图，作BR平分NDBC交CD于R,RTLBD垂足为T,

二.四边形ABCD是矩形，

，AB=CD=5,ZC=90°,

,/BD=13,

2222

,,BC=7BD-CD=713-5=12)

在△BRT和ABRC中，

AC=ABTR

{Z.RBT=Z.RBC

BR=BRJ

.,.△BRT^ABRC,

.,.BT=BC=12,TD=1,设RT=RC=x,

在RTZ\RTD中，,.,TD2+RT2=RD2,

/.x2+12=(5-X)2,

12

.1.x=5,

BR/丁+/?产J-?+哈之二竽

,/BN=BM,

NBMN=NBNM,

ZDBC=ZBMN+ZBNM,NRBD二ZRBC,

・•・NTBR二NFMG，,

ZRTB=ZFG,M=90°,

/.△BTR^AMG,F,

FM_FG1

.二前=而,

FM_3

而钎豆

・・・FM=3.

【考点精析】关于本题考查的旋转的性质，需要了解①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不

变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能得出

正确答案.

7-3a

12、从-1,0,1,3,4,这五个数中任选一个数记为a,则使双曲线y==一在第一、三象限且不等式组

2%+3>9

[x-a<°无解的概率是.

【考点】

3

【答案】5

7-3a

【解析】解：..・双曲线y=^在第一、三象限，

7-3a>0，

7

解得：aV?,

2x4-3>9

.•・不等式组｛x-a<0无解，

r.aW3,

•••双曲线丫=在第一、三象限且不等式组无解，则aV,

BPa=-1,0,1；

•••使双曲线丫=在第一、三象限且不等式组无解的概率是：.

所以答案是：.

【考点精析】利用一元一次不等式组的解法和反比例函数的性质对题目进行判断即可得到答案，需要

熟知解法：①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴表示出各个不等式的解集；③找出

公共部分；④用不等式表示出这个不等式组的解集.如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等

式组无解(此时也称这个不等式组的解集为空集);性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象

限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个

象限内y值随x值的增大而增大.

13、计算：(n-2015)0-(-1)2015-|-3|=.

【考点】

【答案】T

【解析】解：(n-2015)0-(-1)2015-|-3|

=1-(-1)-3

=2-3

=-1

所以答案是：-1.

【考点精析】解答此题的关键在于理解零指数鬲法则的相关知识，掌握零次导和负整数指数累的意义：

a0=1(a*0);a-p=1/ap(a#0,p为正整数)，以及对实数的运算的理解，了解先算乘方、开方，再算乘

除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.

14、Z\ABC与4DEF的相似比为3：4,则4ABC与4DEF的周长比为.

【考点】

【答案】3：4

【解析】解：-/△ABC^ADEF,且相似比为3：4,

又.•・相似三角形的周长比等于相似比，

...它们的周长比为3：4.

【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的性质的相关知识，掌握对应角相等，对应边成比

例的两个三角形叫做相似三角形.

15、如图，ZkABC中，NC是直角，AB=6cm,ZABC=60°,将AABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转

到AB边延长线上的D处，则AC边扫过的图形众人阴影部分的面积是.

【考点】

【答案】9n

【解析】解：■..△ABC中，NC是直角，AB=6cm,ZABC=60°

r.AC=3'J''cm,BC—3crn,

,将AABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，

.,.△ABC^AEBD.

由题给图象可知：

120"•621120"•32

S阴影=S扇形ABE+SABDE-SAABC-S扇形BCD=360—+2x3X3-X3X3-360

=12n-3n

=9n.

所以答案是：9n.

【考点精析】认真审题，首先需要了解扇形面积计算公式（在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫

做扇形；扇形面积S=n（R2-r2））,还要掌握旋转的性质（①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不

变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了）的相关知

识才是答题的关键.

16、中国第一汽车集团公司2015年营业额高达68000亿，把数据68000用科学记数法表示为.

【考点】

【答案】6.8X104

【解析】解：将68000用科学记数法表示为：6.8X104.

所以答案是：6.8X104.

【考点精析】本题主要考查了科学记数法一表示绝对值较大的数的相关知识点，需要掌握科学记数法：

把一个大于10的数记成aX10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法才能

正确解答此题.

三、解答题（共6题，共30分）

17、图中线段AB表示某工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道的一侧点A出发，沿着坡度为1：1.5的路

线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为23。，继续飞行至点E,测得

点B的俯角为45°,此时点E离地面的高度EF=800米.

(1)分别求隧道AC和BC段的长度；

(2)建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负

责BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，两队同时开工5天后，甲队将速度提高25%,乙队将速度提高

了150%,从而两队同时完成，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米.(参考数据：tan23。'0.4,

cos23°70.9)

【考点】

【答案】

(1)解：由题意可得，

1_2

tanZA^-3,ZDBC=23°,ZEBF=45°,

_CD_EF

=而=而，EF=800,ZEFB=90°,ZEBF=45°,

.,.AF=1200,设CD=2x,则AC=3x,BF=800,

.,.AB=AF+BF=1200+800=2000,

CD2x

■■tan^DBC=BC=2000^,NDBC=23。，

解得,x=250

/.3x=750,BC=2000-750=1250,

即隧道AC的长度是750米，BC段的长度是1250米

(2)解：设原计划甲队每天施工x米，乙队每天施工y米，

y=2x

[7S0-Sx1250-5y

x(l+25%)=y(l+150%)

-X-175

解得5=350,

即原计划甲队每天施工175米，乙队每天施工350米

【解析】(1)要求AC和BC的长度，只要求出AB的长度，根据坡度为1：1.5,EF的长度为800米，可以

求得AF的长度，AC与CD的关系，根据点B的俯角为45°,可以求得BF的长度，从而可以求得AB的长度,

进而求得隧道AC和BC段的长度；(2)根据题意可以知道原计划甲、乙两队工作效率的关系，然后根据两

队同时开工5天后，甲队将速度提高25%,乙队将速度提高了150%,从而两队同时完成，可以列出相应的

方程组，从而可以解答本题.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用分式方程的应用和关于坡度坡角问题的相关知识可以得到问

题的答案，需要掌握列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、

写出答案(要有单位)；坡面的铅直高度h和水平宽度I的比叫做坡度(坡比).用字母i表示，即i=h/l.把

坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA.

18、计算

(1)2x(x+1)-(x+2)(x-2)+(x-1)2

15.MTX

(2)(x-1-x+1)F+x.

【考点】

【答案】

(1)解：原式=2x2+2x-x2+4+x2-2x+1=2x2+5

(*+l)(x-l)-15x(x+1)(x+4)(x-4)

(2)解：原式:x+1.x(x-4)=x+1«=x+4

【解析】(1)原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结

果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到

结果.

【考点精析】解答此题的关键在于理解分式的混合运算的相关知识，掌握运算的顺序:第一级运算是加

法和减法;第二级运算是乘法和除法;第三级运算是乘方.如果一个式子里含有几级运算,那么先做第三级运

算,再作第二级运算,最后再做第一级运算;如果有括号先做括号里面的运算.如顺口溜:"先三后二再做一，

有了括号先做里.”当有多层括号时,先算括号内的运算,从里向外{[(?)]}.

也广

19、如图，抛物线y='x2-2x-6,2与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C,点D为

顶点，点E在抛物线上，且横坐标为4,AE与y轴交F.

(1)求抛物线的顶点D和F的坐标；

(2)点M,N是抛物线对称轴上两点，且M(2,a),N(2,a+),是否存在a使F,C,M,N四点所

围成的四边形周长最小，若存在，求出这个周长最小值，并求出a的值；

(3)连接BC交对称轴于点P,点Q是线段BD上的一个动点，自点D以2廓个单位每秒的速度向终

4

点B运动，连接PQ,将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为D，,设Q点的运动时间为t(OWtW^)秒，求

1

使得△口，PQ与APOB重叠部分的面积为△DPQ面积的之时对应的t值.

【考点】

【答案】

(1)

解：y=4x2-2x-6%2=(x-2)2-8,

・•・顶点D坐标(2,-8),

由题意E(4,-8),A(-2,0),B(6,0),

--2y^k+b=0k=-1

设直线AE解析式为y=kx+b,则有‘4"加+b=一城，解得"=-2衣，

.・.直线AE解析式为y=-x-2,

..■点F坐标(0,-2)

(2)

解：如图1中，作点F关于对称轴的对称点口,连接FF'交对称轴于G,在CF上取一点L,使得

CL=,连接LX与对称轴交于点N,此时四边形CMNF周长最小.

图1

,•“四边形CMNF的周长=CF+NM+CM+FN=5+CM+NF,CM+NF=C'N+NF=C'N+NF'=C'F'（两点之间线段最短）,

,此时四边形CMNF的周长最小.

,.,C/F=3

13也

.,.GN*7F=2,

3

-（a+）=2+2,

9小

a=-2,

'.CFz=J（4把）2+（3版）*=5,

二.四边形CMNF的周长最小值=5寸写+5=10

(3)

解：如图2中，作PFLBD于F,QH,对称轴于H.

由题意可知BD=*,"4\信「1(8\R广=4,同，DQ=2t,

■,,SAPQG=SADPQ=SAPD,Q,

.,.PG=PD/=PD=2=BF,

情形①PG〃FB时，..,PF=PD,

BG—GD,

.,.PG=BF=2,

在RtZ\QHD中，sinNHDQ=,DQ=2t,

.,.HQ=2t,HD=4t,

ZQPD,=ZQPD=45°,

「.PH二HQ二2t,

/.PH+HD=PD,

.,.6t=4,

2

情形②如图3中，PG，=PG二2,作PM_LBD于M,QK_LPD于K,QJ±PDZ于J.

图3

1MG

由sinNPDG=sinNGPM二者二PG,

24

.,.MG'=MG=4,

6710

.'.G/D=BD-GG'=5,

c^PDQK

、bPQDDQ：_____

■.-Si.PQG^QG!=^-PCQJ,

ZQPD=ZQPGz,QK±PD,QJ_LPG',

.,.QK=QJ,

PD

.•5=2,

4g

/.QD=X=3,

QD2

综上所述七二或秒时，PQ与APOB重叠部分的面积为△DPQ面积的

【解析】(1)利用配方法或公式法求顶点坐标，求出最小AE即可求出点F坐标.(2)如图1中，作点F

关于对称轴的对称点口,连接FF，交对称轴于G,在CF上取一点L,使得CC'=,连接L■与对称

轴交于点N,此时四边形CMNF周长最小.(3)分两种情形①PG〃FB时；②如图3中,PGZ=PG=2,作PMLBD

于M,QK_LPD于K,QJ_LPD'于J.分别求解即可.

【考点精析】通过灵活运用二次函数的图象，掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴3、

顶点4、与x轴交点5、与y轴交点即可以解答此题.

20、本期开学以来，初2015级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解考体育科目训练的效果，九年级学生中

随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；

C等：及格；D等：不及格)，并将结果汇成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解

答下列问题：

体育测试各等级学生人数扇形统计图体育测试各等级学计图

(1)本次抽样测试的学生人数是;

(2)图1扇形图中D等所在的扇形的圆心角的度数是,并把图2条形统计图补充完整______；

(3)我校九年级有1800名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为;

(4)已知得A等的同学有一位男生，体育老师想从4为同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验,

请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率.

【考点】

【答案】

(1)25人

体育测试各等级学计图

(2)43.2°；图2

(3)216人

(4)解：画树状图为：

男女女女

/T\/1\/T\

女女女男女女男女女男女女

共有12种等可能的结果数，其中选中的两人刚好是一男一女的结果数为6,

61

所以选中的两人刚好是一男一女的概率

【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数为10・40%=25(人)；(2)D等级的人数为25-4-10-8=3,

3

所以D等所在的扇形的圆心角的度数=360°X25=43.2°,

条形统计图补充为：

；(3)1800X=216(人)，

所以估计不及格的人数为216人；

所以答案是25人，43.2°,216人；

【考点精析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的相关知识点，需要掌握能清楚地表示出各部

分在总体中所占的百分比.但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况；能清楚地表

示出每个项目的具体数目，但是不能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况才

能正确解答此题.

21x定义符号max{a,b}的含义为：当a2b时,