人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业8：章末检测卷（五）

章末检测卷（五）

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

3

1.若点尸（3,y）是角a终边上的一点，且满足yVO,cosa=§,则tana=（）

A.—B.CgD.—

2.若sin（x>0且tan（x<0,贝！Ja是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

3.给出下列各函数值：

.7兀

sinj^cos兀

①sin（—1000。）；②cos（—2200。）；@tan（-10）；④------访「其中符号为负的有（）

tan-^-

A.①B.②C.③D.④

4.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间/的函数：IA=

/sincot,lB—Isin（cot+120°）,/c=/sin（口才+240。），则Z<+/B+/C的值为（）

A.IB.事IC.0D.不能确定

5.cos555。的值为（）

A#十小垂+也„乖-小n小-乖

A.44°。2,4

6.函数尸小sin2x+cos2x的最小正周期为（）

712兀

A.B.C.71D.2兀

7.若函数y=sin（2x+9）（0向加）是R上的偶函数，则夕的值是（）

7171

A.0B.C.2D.兀

8.将函数y=2sin(2%+&)的图象向右平移;个周期后，所得图象对应的函数为（）

A.y=2sin(2x+JB.y=2sin(2x+^）

C.y=2sin(2x—JD.y=2sin(2x-1-）

9.已知tan(a+W)=3,tan(«—yS)=5,则tan2a的值为()

4411

B.C.D.

7788

10.函数y=2sin（2x+§的图象（

）

B.关于点（一会0）对称

A.关于原点对称

C.关于y轴对称D.关于直线x=?寸称

11.函数y（x）=A/5sin2x+cos2%,则下列表述正确的是（）

一"上单调递减B.加）在备勤上单调递增

A.

0）上单调递减D.兀V）在（0,号上单调递增

C.

12.在△ABC中，若2=45。，则cosAsinC的取值范围是（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确『答案』填在题中横线上）

13.设扇形的周长为8,面积为4,则扇形的圆心角的弧度数是

14.已知〃=sin140+cos14°,Z?=sin160+cos16°,c=北,则〃，b,c按从大到小的顺序

排列为________

15.已知A,B,。皆为锐角，且tanA=l,tan3=2,tanC=3,则A+3+C的值为.

37r7Tt

16.函数於）=sinx—cosx+l在［学制上的最大值为

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

,,_3sina—cosa

17

-（10分）若sina+3coscc=L

、,,.sina+cosa,,,..

求：⑴tana的值z；⑵嬴=cosn”的值.

419a—B

18.（12分）已知ct为钝角，仅为锐角，且sina=§,sin求cos，2：

19.（12分）已知函数），=晶11（5+夕）（4>0,0>0,|亦兀）在一个周期内的图象如图.

⑴求函数的『解析』式；

（2）求函数的单调递增区间.

一务图的图象关于直线x=对称，且图象

20.(12分)已知函数於:)=/sin(ox+

上相邻两个最高点的距离为兀

⑴求。和夕的值；

⑵若玛）=坐信/会，求cos（a+当）的值.

21.（12分）已知函数1x）=sin（2x一倒.

⑴求近犬）在xd『0,无』上的递增区间；

（2）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数汽劝的图象;

（3）写出的图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得至U的.

22.（12分）如图，将一块圆心角为120。，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形，有两种裁

法，让矩形一边在扇形的一半径OA上（如图①）或让矩形一边与弦AB平行（如图②），请问哪

种裁法得到的矩形的最大面积大？请求出这个最大值.

①②

——★参*考*答*案★——

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

1.D

『『解析』』由己知斤整言=±,Ay=±4.・\y=14.tan

\jy+y2Dno

2.B

『『解析』』因为sina>0,所以。为第一象限角或第二象限角或终边落在y轴非负半轴上,

又因为tana<0,所以a为第二象限角.

3.C

『『解析』』sin(-l000°)=sin80°>0；cos(-2200°)=cos40°>0；

.7兀.7兀.7兀

SHTT7；COS兀—sm77；「siny^cos兀

1U1U/711/711U

tan(—10)=tan(37i—10)<0,------*兀=---sin而>0,tair^-vO,故---------F兀->0.

tan-^-tan-^-tan-^-

4.C

『『解析』』由题意得到结果与/的取值无关，所以可令/=0,则〃+/B+/c=/sin12(T+/sin

240。=0.

5.B

『『解析』』cos555°=cos(720°—165°)=cos165°=—cos15°=—cos45°cos30°—sin45°sin

yl6-\-y[2

30。=—-'

6.C

『『解析』』由题意y=2sin(2x+2,其最小正周期7=竽=兀

7.C

『『解析』』当9与时，y=sin(2x+§=cos2羽此时函数是偶函数.

8.D

『『解析』』函数y=2sin(2x+]的周期为兀，将函数y=2sin(2x+加图象向右平移%周

期即扑单位长度，所得图象对应的函数为y=2sin[2Q—3+*2sin(2x—即.

9.A

tan(c+£)+tan(a一夕)3+54

『『解析』』tan2a=tan1(□+£)+("一夕)」

1—tan(a+^)tan((x-P)1—3x57,

10.B

『『解析』』y=2sin(2x+称既不是奇函数也不是偶函数，所以排除A,C；当尸一热，原

式=2sin(-1+得=0,所以B正确.

11.D

『『解析』』原式=2sin(2x+§,由歼2加W2x+1■碧+2版(依为时单调递减，解得利

kii<x<^~-\-kii(k£Z).由-5+2^K<2x+T<y+2kn(k£Z)时单调递增，解得一'+ESx4+%兀(%

J4U乙JV)

eZ),结合各选项知D正确.

12.B

『『解析』』在△ABC中,5=45°,所以cosAsinC=3『sin(A+C)—sin(A—C)』=乎一；sin(A

—C),因为一1<sin(A—Q<1,所以立429cosAsinC<也J?

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确『答案』填在题中横线上)

13.2

『『解析』』设扇形的半径为广，弧长为/,则S=；(8—2r)r=4,户一4r+4=0,r=2,1=4,

@=:=2.

14.b>c>a

『『解析』』〃=sin140+cos140=立sin59°,Z?=^/2sin61°,c=^/2-sin60°.

因为59。<60。<61。，所以〃<c<4即b>c>a

15.180°

『『解析』』因为tanA=l,tan8=2,所以tan(A+B)=匿黑急=—3,又因为tanC=

3,

ll」,,tan(A+B)+tanC

所'tan(A+B+C)=]_tan(A+B)tanC=0，

因为A,B,C皆为锐角，所以A+B+C=180。.

16.1+^2

『『解析』』原式=&sin(x—1+l,在竽牛上,L扣2,引，sin(L；)G『―1,1』,

『一位，也，所以於）=$sin（x—芋+1G『1—/，1+也，所以於）的

最大值为1+陋.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

3sina—cosa3tana~~1

17.解⑴由=1,得=1,从而tana=2.

sin(x+3cosatana+3

百卡tana+1cos2atana+112+1116

tana-lsin2oc+cos2(xtana-ltan2a+l2-122+l5'

4I?

18.解因为a为钝角，夕为锐角，sina=§,sin

电935।35,41233

所以cos]=一亍cosP=y^.cos(a-/3)=cosacos尸+sinasin§=一§乂石+不百=而.

兀7ia—B7i

又因为］<a<兀，0<^<2，所以0<a—0<兀，0<-^—<^.

f-ep,a—0/l+cos（a-/?）7如

所以cosw-=N2=65-

2兀__

19.解（1）由图象可知A=2,T=TI,所以8=下=2,所以y=2sin（2%+°）.

又因为点（一歪，2）在图象上，所以2sin（一5+夕）=2,即一崇十夕=2%兀+与止Z,且|研〈兀,

所以0=,，所以函数的『解析』式为y=2sin（2x+爹.

⑵由⑴可知函数的『解析』式为y=2sin（2x+|j,

兀227兀

令2析——不2元+刀7区2析十一，kRZ,角军得女兀一彳彳兀勺合女兀一彳不，

Z-J~711212

「7兀

故函数的单调递增区间是加一育，阮一五，kRZ.

20.解（1）因为火工）的图象上相邻两个最高点的距离为71,

__一―27r

所以以幻的最小正周期7=兀.从而①=下=2.

又因为危）的图象关于直线尸况寸称，所以2.壮9=也+会止Z.

由一枭夕若得%=0，所以夕=>,=一/

2r2丁23O

1

兀-V32V151_V3+V15

--X

644X2-8,

兀371兀兀3兀

21.角军（1）令2%兀——大2元——不二2%兀+七上£

，4，Z,kn-\-~o^<x<hi-\-~or,%£Z.

S71

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