初中数学情境教学案例分析

智慧校园环境下初中数学情境教学案例分析

流火的七月，热情的八月，细雨的九月，我数次登上开往XXX

的火车，走进省学院的大门，奔走于XXX的各所名校，如此忙碌并没

有打消我对学习和培训的热情。点点滴滴，是XXX之行带给我收获的

喜悦；丝丝缕缕，是XXX之旅带给我的思考和成长。

结束XXX以及XXX的学习研修，回到学校正是返岗实践阶段，按

照教学进度恰好是七年级上册第三章《一元一次方程》部分。我详细

的查阅了2011版课程标准有一元一次方程部分的学段目标，并结合

本次“智慧校园环境下教学模式探究〃的研究主题，我将3.1从算式

到方程中的问题情境做了小调整，教材中的问题是这样阐述的

“问题一辆客车和一辆卡车，同时从A地出发，沿同一公路同

方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,

客车比卡车早1小时，经过8地，A、3两地间的路程是多少？”

为了更贴近学生的生活实际，引导学生从身边的问题研究起，我

将题目改编成了我和XXX老师送教下乡的情境,并将这一情景借住计

算机模拟展示。

“问题我和XXx去同一所乡镇中学参加送教下乡活动，分别乘

坐两辆汽车同时进修学校出发，沿同一公路同方向行驶，Xx乘坐的

吉普车行驶速度是70km/h,我乘坐的小轿车行驶速度是60km/h,XXX

比我早到20分钟，进修学校到这所乡镇中学的路程是多少？”

在有的同学用算术法解决了问题之后，又适时提出问题“你还有

别的解决问题的方法吗？”在学生通过直接设未知数法，设进修学校

到乡镇中学的路程为％km,并列出方程后，又提出思考问题“你还

能列出其他方程吗？你依据的是哪个等量关系？”

这样一来，学生的学习热情被“我和XXX”这两个人物调动起来

了，非常容易的激起了学生研究和思考并解决这一问题的兴趣，进而

在后面的学习中渐入佳境。一方面通过更加贴近实际生活的问题，进

一步突出方程这种数学模型的应用，具有广泛性和有效性，另一方面

使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中，运用所学数学知识是分

析问题和解决问题的能力，创新精神和实践意识，在更高层次上得到

提高。

细读教材会发现在3.2解一元一次方程（一）一一合并同类项与

移项和3.3解一元一次方程（二）一一去括号和去分母中，分别提到

了数学史上，对解方程颇有影响的一部著作，即生活在约780年至

850年间的，阿拉伯数学家阿尔-花拉子米所著的《对消与还原》一

书以及古代埃及的纸莎草文书中的问题，反映出人们对数学研究有悠

久的历史，数学文化源远流长既增加了相关课程的趣味性，又有介绍

数学史、传播数学文化的作用。因此在3.2节的教学中，我将创设教

学情境的引课部分换上了习题3.4第13题“丢番图的墓志铭”，原

题是用希腊文写的一首诗，它简要记述了希腊数学家丢番图的生平，

这是一首历史悠久的名题。诗中并没有明确说出丢番图的寿命等数

字，但是它已隐含于诗中，利用方程便可以解出这些数字，这道题的

文化气息和趣味性都很强，很容易吸引学生去探究它，进而引导学生

去观察方程找到同类项较多的特点，并探究此类方程的解法，即渗透

了数学文化，又增加了趣味性，激发了学生主动探究的学习热情完成

了本节课的教学。在第二课时中，又补充了《九章算术》中的名题“盈

不足问题”给孩子们讲了“杨损考吏”的故事，并解决了盗贼分赃的

问题，让大家当了一回“考官”，又做了一回“升迁小吏”。

而在3.3节的教学中，我又将本题拿了出来，让大家继续探究在

解方程时困难出现在哪儿？有没有合理的方法可以避免这些复杂的

计算出现？引导学生发现如果将方程中的分数系数转化成整数，则可

使解方程中的计算更简便些。再将此题与问题2结合起来，再次介绍

悠久的数学文化，为数学增加了人文色彩。

在教师用书中提到教材的编写思想之一就是，使教科书成为反映

科学进步，介绍先进文化的镜子，重视数学的科学价值，同时关注其

文化内涵，通过教科书这面镜子的反射，结合教学内容，生动活泼的

介绍古今数学的发展，深入浅出的反映数学的作用，工具作用和人文

教育作用，使学生逐步的认识数学的科学价值和人文价值，提高科学

文化素养，本章对于数学文化予以很大关注，从数字到字母，从算式

到方程，从算术到代数，这些数学史上的重大进步，……这些都在教

材中有体现，希望学生通过学习本章，不仅在数学知识和能力方面得

到提高，而且能够受到数学文化的熏陶。

所以在前面几节课的数学文化渗透后，我专门增加了一节《一元

一次方程与古代问题》的练习课，教学中以《孙子算经》中的“鸡兔

同笼”问题作引入，进而激发学生继续探究《孙子算经》中还有哪些

数学问题的好奇心，再进一步探寻，我国古代还有哪些著名的数学著

作、数学名题等等。课上我们研究了《孙子算经》《算法统宗》《算学

启蒙》《九章算术》，如：《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之

一，其中记载的“荡杯问题”很有趣.其内容为：“今有妇人河上荡杯.

津吏问曰：'杯何以多？'妇人曰：'家有客津吏曰：'客几何？'

妇人日：'二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客

几何？”

又如：明朝程大位《算法统宗》中所载歌谣体算题之一“以碗知

僧”，因为趣味颇浓，所以至今还流传在民间，而且被许多国家的书

所收录。“巍巍古寺在山中，不知寺内多少僧。三百六十四只碗，恰

合用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹。请问先生能算者,

都来寺内几多僧？”

再如：之前已经提到过的《九章算术》中的名题：“今有共买鸡,

人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、物价各几何？”题意

是：有若干人一起买鸡.如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果

每人出6文钱，就还差16文钱.买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？

除了以上问题外，还增加了下面的问题：

众所周知李白有诗仙之名，又极爱饮酒，而我国唐代的天文学家、

数学家张逐曾以“李白沽酒”为题材编了一道算题：“李白街上走,

提壶去买酒.遇店加一倍,见花喝一斗.三遇店和花,喝光壶中酒，原有

多少酒？（斗是古代酒具,也可作计量单位）”

不仅我国古代的文学家与数学有关系，国外的文学巨匠也不乏喜

爱数学之人。比如：俄罗斯文学家列夫•托尔斯泰是《战争与和平》

《安娜・卡列尼娜》《复活》等世界文学名著的作者，据说列夫•托

尔斯泰在文学工作之余对数学也很感兴趣，他还写过一本算术课本，

下面有三道与列夫托尔斯泰有关的数学题，试用方程求解。

⑴在物理学家辛格尔的回忆录里，曾提到列夫托尔斯泰很喜欢的

一道数学题。

一组割草人要把两片草地的草割完，两片草地一大一小，大的比

小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半

人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草

地割，割到收工时还剩一小块儿，这一小块儿，次日又有一人去割，

割完恰好需要一天工夫，这组割草人共有多少？

⑵下面一道题是列夫托尔斯泰与少年朋友在一起时出的。

一只天鹅在天空中飞翔时，遇到了一群天鹅，他向这群天鹅问好:

“你们好啊！100只天鹅.”这群天鹅回答说：“我们不是100只，但

是如果以我们这么多，再加上一个这么多，再加上我们的一半，再加

上我们的一半的一半，你也加进来，那么我们就是100只了.”这群

天鹅有多少只？

当列夫托尔斯泰这位文学巨匠逝世后，一道关于他的数学题悄然

传开，伟大的文学家托尔斯泰活了82岁，他在19世纪比在20世纪

多活了62岁，他是哪一年生的，哪一年逝世的？

一节课的时间悄然滑过，孩子们兴趣依然，不觉疲累。学生的学

习兴趣被激发出来了，学习的主动性提高了，课后还有同学主动去寻

找更多的古代问题，与文学有关的问题，生活中更加关注数学文化。

课程改革的目的之一，是促进学生学习方式的转变，加强学生学习的

主动性和探究性，这一章的内容涉及到大量的实际问题，丰富多彩的

问题情境和解决问题后带来的快乐，更容易激起学生对数学的兴趣，

在本章的教学中，多注意引导学生从身边的问题研究起，让学生主动

收集寻找现实的有意义的富有挑战性的学习材料，并更多的进行数学

活动和互相交流，在学生主动学习、探究学习的过程中获得知识，培

养能力，体会数学思想方法。

在自己的班级收获了成功，但却在送教下乡的过程中出了意外。

正好有送教下乡的任务，我便将这节《一元一次方程与古代问题》拿

了出来，本以为能收到意想的好效果，结果却是出人意料。从最开始

的鸡兔同笼问题，就遭遇了冷场，情境创设中我截取了热门综艺节目

《奔跑吧兄弟》的一段计算鸡兔同笼的视频，节目看的很热闹，可是

提到解题，全体收了声，一节课冷冷的结束了，预计的课程能容只完

成了三分之二。回来后，我立刻做了反思，首先，学情估计不足，之

前所选试题均是适合自己班级学生的程度，但学生不同，学习程度相

差较多，不做改变，必然不会有良好的反应。这让我再次认识到备课

过程中备学情备学生的重要性。一节不适合学生的课，无论课程内容

多么“高大上”都不是一节“好课”。其次，《古代问题》这节课是我

在前面几个课时中充分渗透了数学史、简单的古代问题的基础上完成

的，如此才有良好的完成度。而送教班级却并没有如此的准备，突然

接触这样的陌生问题，尤其是大家都认为在小学接触的鸡兔同笼问题

就是较难题，使