宁波市余姚市2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷【带答案】

余姚市2022学年第一学期初中期末考试七年级数学试题卷温罊提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3．考试期间不能使用计算器．一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.7的相反数是（）A.7 B. C.-7 D.【答案】C【解析】【分析】利用相反数的定义解答即可．【详解】解：7的相反数是-7，故选：C．【点睛】本题主要考查了相反数定义，理解定义是解答此题的关键．2.“学习强国”平台上线的某天，全国约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故选D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则和乘方运算分别计算，即可判断．【详解】解：A、，故错误，不合题意；B、，故错误，不合题意；C、不能合并，故错误，不合题意；D、，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，乘方运算，掌握合并同类项的方法是关键．4.祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即，则精确到百分位时的近似值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．【详解】解：由的范围可知：精确到百分位的近似值是．故选B．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．5.在0，，，，，（两个“1”之间依次多一个“0”）这些数中，无理数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：，∴无理数是，，（两个“1”之间依次多一个“0”），共3个，故选C．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．6.将一副三角板按下列图示位置摆放，其中的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图形，结合预交和补角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、根据同角的余角相等得：，故选项符合题意；B、根据题意得：，，则，故选项不符合题意；C、根据题意得：，，则，故选项不符合题意；D、根据题意得：，，则，故选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是余角和补角，掌握余角和补角的性质、正确进行角的大小比较是解题的关键．7.已知，都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果依次是，，，，其中有一名同学计算正确．这名同学是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】先根据，都是钝角求出的取值范围，再看哪个同学所求结果在范围内即可．【详解】∵，都是钝角，∴，即，∴，在甲、乙、丙、丁四名同学计算结果中，只有乙同学的结果在范围内，故选B．【点睛】本题考查了钝角的定义，解题的关键是根据钝角的取值范围求出．8.《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人数几何？”大意为：若干人共同出资购买某物品，若每人出八钱，则多了三钱；若每人出七钱，则少了四钱，问共有几人？设人数共有人，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据该物品的价格不变即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设共有x人，根据题意得：，故选：A．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系．9.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】如图（见解析），根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等建立方程，解方程即可得．【详解】解：如图，由题意得：，解得：，，解得：，，解得：，，即：，解得：，，即，解得：，则，即，解得：所以，即，解得：故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．10.如图，大长方形中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（）A.143 B.99 C.44 D.53【答案】D【解析】【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题目中图形的等量关系列出二元一次方程组即可解答．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得：，解得：，小长方形的面积为，大长方形的面积为空白部分面积为，故选：D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是掌握二元一次方程组．二、填空题（每小题4分，共24分）11.8的立方根为______．【答案】2【解析】【分析】根据立方根的意义即可完成．【详解】∵∴8的立方根为2故答案为：2【点睛】本题考查了立方根意义，掌握立方根的意义是关键．12.请写出一个大于且小于的整数：________．【答案】2（或3）【解析】【分析】根据实数的估算即可求解．【详解】解：因为所以大于且小于的整数有2，3．故答案为：2（或3）．【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质．13.已知，则的补角为______．【答案】【解析】【分析】根据补角的定义：如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角进行计算即可得出答案．【详解】解：根据题意可得，的补角为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义进行求解是解决本题的关键．14.关于的方程的解是，则的值是______．【答案】3【解析】【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．15.如图，已知，射线从出发，以每秒的速度在内部绕点逆时针旋转，若和中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为______秒．【答案】3或6【解析】【分析】设运动时间为t秒，分时和时分别讨论即可．【详解】设运动时间为t秒，此时．当时，如图，即，解得；当时，如图，即，解得；故答案为3或6．【点睛】本题考查了用一元一次方程求角的有关计算，解题的关键是注意分类讨论．16.有若干个按如图顺序横、纵排列的点，我们将排在左起第列，下起第行的位置记为．如记为，记为．那么记为______，记为______．【答案】①.②.【解析】【分析】观察已知图中横纵排列的点，发现规律是记为（n是正整数），位置在对应排列方向的一列或一行的最后一个，从而得出结论．【详解】解：观察图中的排列规律可得：记为，记为，记为，规律是：记为（n是正整数），位置在对应排列方向的一列或一行的最后一个，而，∵在第45列最下方，∴在第45列，第3行，∴记为，故答案为：，．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化．此题要注意多角度观察，能够发现各行、各列之间的数值关系．三、解答题（17-18题各6分，19-22题各8分，23题10分，24题12分，共66分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）15【解析】【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和绝对值，然后计算乘法，最后算加减法即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】利用去括号的法则，合并同类项的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【详解】解：当，时，原式．【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．19.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得：；【小问2详解】，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．20.如图，已知平面内三个点，，，按下列要求作图：（1）过点画直线，使，两点位于直线的异侧．（2）在直线上画出符合下列条件的点和点．（保留作图痕迹）①使线段最短．②使最小．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据要求画出直线l即可；（2）①过点A作直线l的垂线，垂足为P即可；②连接，与直线l交于点Q即可．【小问1详解】解：如图，直线l即为所求；【小问2详解】①如图，点P即为所求；②如图，点Q即为所求．【点睛】本题考查了作图—复杂作图，涉及两点之间线段最短，垂线段最短，作垂线，解题的关键是理解线段的定义，学会利用线段和垂线段最短解决最短问题．21.如图所示是两种款式的长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米．某用户订购了款式①窗框4个，款式②窗框5个．（1）制作这两批窗框共需铝合金多少米？（用含，的代数式表示）（2）若1米铝合金的费用为50元，则当，时，求该用户订购这两批窗框的总费用．【答案】（1）米（2）3350元【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，去掉括号后合并即可；（2）将，代入所求出的总长度，再乘以50即可．【小问1详解】解：共需铝合金的长度为：米；【小问2详解】∵1米铝合金的平均费用为50元，，时，∴总费用为（元）．【点睛】本题考查了求代数式的值，列代数式的应用，能正确列出代数式是解此题的关键．22.如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，是的角平分线．是的反向延长线．求：（1）射线的方向．（2）的度数．【答案】（1）北偏东（2）【解析】【分析】（1）先求的度数，再求得结论；（2）利用平角和角的和差关系，计算得结论．【小问1详解】解：由图知：，∵是的角平分线，∴，∴，∴射线在北偏东方向上．【小问2详解】∵，∴．【点睛】本题考查了方向角、角的和差关系及平角等知识．掌握方向角及角的和差关系是解决本题的关键．23.某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表．住院医疗费（元）报销率（%）不超过500元的部分0超过500～1000元的部分60超过1000～3000元的部分80…………（1）若某人住院的医疗费是950元，那么此人报销所得金额是多少元?（2）若某人的住院治疗费用报销所得金额是1580元，求此人住院的医疗费．【答案】（1）180元（2）2600元【解析】【分析】（1）住院花去医疗费950元，所报销的金额表是报销超出500元的，据此计算；（2）运用已知条件得出此人的住院医疗费，设此人的医疗费为元，然后列出方程，再求解即可．【小问1详解】解：（元）；故此人能得到保险公司报销的金额是180元；【小问2详解】设此人的医疗费为元．如果医疗费是3000元，报销金额就是（元）；如果医疗费是1000元，报销金额就是（元），所以此人住院的医疗费，报销金额，解得．所以此人住院的医疗费是2600元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题．24.如图，已知数轴上，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数．（1）求，的长．（2）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动．当点到达点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点运动，设点的移动时间为（秒）．①问为何值时，为的中点？②当时，求的值．【答案】（1），（2）①20秒；②6秒或21秒或27秒【解析】【分析】（1）根据相反数的定义求出点C对