宜宾市叙州区龙文学校2023-2024学年七年级下学期三月数学考试题【带答案】

叙州区龙文学校2024年春七年级数学三月半月考考试一．选择题（共12小题）1.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；是方程的有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】B【解析】【分析】本题考查了方程的定义，

含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义逐项判断即可得出答案，熟练掌握方程的定义是解此题的关键．【详解】解：根据方程的定义可得：①③④⑥是方程，②是不等式，⑤，不是等式，不是方程，故方程有4个，故选：B．2.下列方程中是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：“只含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程”，进行判断即可．【详解】解：A、，含有两个未知数，不符合题意；B、，最高项的次数为2次，不符合题意；C、，是一元一次方程，符合题意；D、，不是整式方程，不符合题意；故选C．3.下列方程中，解为的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的解直接把代入排除选项即可．【详解】解：分别把代入可知：A、由，故不符合题意；B、由，故符合题意；C、由，故不符合题意；D、由，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，正确理解一元一次方程的解是解题的关键．4.已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a的值是（）A.2 B.3 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】根据方程解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案．【详解】解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a，得：5a﹣8=20+a，解得：a=7，故选：C．5.下列所给条件,不能列出方程的是（）A.某数比它的平方小6 B.某数加上3,再乘以2等于14C.某数与它的的差 D.某数的3倍与7的和等于29【答案】C【解析】【分析】根据题意列出各选项中的算式，再根据方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】设某数为x，

A、，是方程，故本选项错误；

B、，是方程，故本选项错误；

C、，不是方程，故本选项正确；

D、，是方程，故本选项错误．

故选C．【点睛】本题考查的知识点是方程的定义，解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．6.下列运用等式的性质，变形正确的是（）A.若ac=bc，则a=b B.若m=n，则2m-5=2n-4C.若，则2x=3y D.若a=b，则【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、当c=0时，由ac=bc不能推出a=b，故本选项不符合题意；B、若m=n，则2m-5=2n-5，不能推出2m-5=2n-4，故本选项不符合题意；C、两边都乘以c，则2x=3y，故本选项符合题意；D、两边都除以c，且c≠0，等式才成立，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．7.下列方程变形正确的是（）A.方程化成B.方程，去括号，得C.方程移项得D.方程，未知数系数化为，得【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程解法，掌握去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1对各个选项逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、将方程去分母，方程两边同时乘以得到，该选项错误，不符合题意；B、将方程去括号，根据去括号法则：若括号外是负的，去括号以后括号内各项要变号，得，该选项错误，不符合题意；C、将方程移项得，该选项正确，符合题意；D、将方程未知数系数化为，利用等式的性质，方程两边同时乘以，得，该选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程解法步骤，熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1等方法步骤是解决问题的关键．8.下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a，∵方程的解是，∴，解得：，故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．理解定义是关键．9.若是关于的一元一次方程，那么的值为（）A.1 B.9 C.1或9 D.0【答案】B【解析】【分析】根据已知条件得出k﹣2≠0且|k|﹣1＝1，求出k的值，再求出答案即可.【详解】解：∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，∴k﹣2≠0且|k|﹣1＝1，解得：k＝﹣2，∴k2﹣2k+1＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝9，故选：B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，能求出k的值是解此题的关键．10.某种商品每件的标价是220元，按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的进价为（）A.200元 B.160元 C.150元 D.180元【答案】B【解析】【分析】设这种商品每件的进价为元，根据按标价的八折销售时，仍可获利，列方程求解．【详解】解：设这种商品每件的进价为元，由题意得，解得：．故每件商品的进价为160元．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．11.已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将的值算出，最后相加即可得出答案．【详解】解：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得将系数化1，得是非负整数解或，，时，的解都是非负整数则故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．12.把2022个正整数1，2，3，4，…，2022按如图方式列成一个表，用图中阴影所示方式框住表中任意4个数，这四个数的和可能是（）A.192 B.190 C.188 D.186【答案】A【解析】【分析】记右上角的一个数为x，通过图表可以得出这四个数之间的数量关系是相邻的两个数之间相差6，从而可以得出另三个数，将表示出的4个数相加，根据各选项建立方程求出其解即可判断．【详解】解：记右上角的一个数为x，∴另三个数用含x的式子表示为：．四个数的和为：，A、，解得：，符合题意；B、，解得：，不符合题意；C、，解得：，38是第六行第3个数，不可以用如图方式框住，不符合题意；D、，解得：，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，要把实际问题抽象到解方程中来是解题关键．二．填空题（共6小题）13.写出一个解为2的一元一次方程________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的定义，一元一次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；结合一元一次方程的定义写出一个方程即可，注意此题答案不唯一．【详解】解为2一元一次方程，可列方程．故答案为．14.已知代数式与的值相等，那么x的值等于______．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，可得解方程，即可求解；正确解方程是解题的关键．【详解】解：由题意得：，解得：；故答案：．15.某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对______道题．【答案】14【解析】【分析】设他做对了x道题，则做错了道题，根据得分为50分，列出方程，解方程即可．【详解】解：设他做对了x道题，则做错了道题，根据题意得：，解得：，即他做对了14道题．故答案为：14．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．16.小军同学在解关于的方程去分母时，方程右边的没有乘2，因而求得方程的解为3，则方程的正确解为______．【答案】【解析】【分析】由题意可知是方程的解，然后可求得的值，然后将的值代入原方程求解即可．【详解】解：将代入得：，解得：，∴原方程为，去分母得：，移项合并得：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．17.某鲜牛奶加工厂的生产车间原有38人，包装车间原有42人，因为某个业务的需要，从生产车间抽调人到包装车间，要使包装车间的人数比生产车间的人数的2倍还多5人才能够顺利完成任务，依题意列出的方程是___________________．【答案】【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意，得到抽调后，生产车间的人数为，包装车间的人数为，再根据包装车间的人数比生产车间的人数的2倍还多5人，列出方程即可．【详解】解：从生产车间抽调人到包装车间，则：抽调后，生产车间的人数为，包装车间的人数为，由题意，得：；故答案为：．18.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，当时，t的值为_________秒．【答案】或【解析】【分析】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的实际应用．根据两点间的距离公式，列出方程进行求解即可．【详解】解：由题意，得：点P表示的数为，点表示的数为，∴，∴，解得：或；故答案为：或．三．解答题（共7小题）19.解下列方程：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查解一元一次方程：（1）去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可；（2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可；（3）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可；（4）去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可．【小问1详解】解：去括号，得：，移项，合并，得：，系数化1，得：；【小问2详解】去分母得：，去括号，得：，移项，合并，得：，系数化1，得：；【小问3详解】去分母得：，去括号，得：，移项，合并，得：，系数化1，得：；【小问4详解】∴，∴，∴，∴．20.下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：．解：______，得．……第一步去括号，得．……第二步移项，得．……第三步合并同类项，得．……第四步方程两边同除以2，得．……第五步填空：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是______；（2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误，具体的错误是______；（3）该方程正确的解为______．【答案】（1）去分母；等式的基本性质2；（2）三；移项时没有变号；（3）x=【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，第一步去分母，依据是等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是等式的基本性质1，第四步是合并同类项，第五步是把x的系数化为1，注意事项是移项时要变号．【详解】解：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；（2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；（3）第三步应该为3x-x=6-1∴方程正确的解为x=．【点睛】本题考查了一元一次方程解法，解一元一次方程的依据是等式的两个基本性质．21.若式子的值比式子的值大1，求x的值．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程；解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算．【详解】解：由题意，得：，去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，解得：．22.“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别是多少元？【答案】设种奶茶每杯20元，则种奶茶每杯是15元【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系，根据等量关系列出方程解答；设种奶茶元，则种奶茶元，根据3杯种奶茶和5杯种奶茶，一共花了135元，即可列出方程；【详解】解：设种奶茶每杯元，则种奶茶每杯是元，由题意得，解得，，答：设种奶茶每杯20元，则种奶茶每杯是15元．23.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是6，若把个位上的数字与十位上的数字调换位置，那么所得的新数比原数的三倍多6，求原来的两位数．【答案】原来的两位数为15【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设十位上的数字为，根据个位上的数字与十位上的数字之和是6，新数比原数的三倍多6，列出方程，进行求解即可．【详解】解：设十位上的数字为，则个位上的数字为，由题意，得：，解得：，∴，∴原来的两位数为15．24.某地在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算，获得以下信息：信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；信息2：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成；信息3：甲队施工一天需付工程款35万元，乙队施工一天需付工程款2万元．根据以上信息，解答下列问题：（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？【答案】（1）甲队单独完成这项工程需要40天；（2）全程用甲、乙两队合做该工程最省钱．【解析】【分析】(1)设乙队单独完成这项工程需xx天，总工作量为单位1，根据题意列方程求解；

(2)分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小．【详解】解：（1）设：甲队单独完成这项工程需要天.由题意可列：解得：经检验，是原方程的解.答：甲队单独完成这项工程需要40天；（2）因为：全程用甲、乙两队合做需要：万元单独用甲队完成这项工程需要：万元单独用乙队完成这项工程需要：万元，但.所以，全程用甲、乙两队合做该工程最省钱.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25.某工厂现有木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，其中用部分木料制作桌面，其余木料