宿迁市玉泉山路初级中学2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题【带答案】

2023年（春）七年级数学月练习题练习时间：120分钟；总分：150分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘的运算法则解答即可．【详解】解：故答案为C．【点睛】本题考查了同底数幂的运算法则，掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加是解答本题的关键．2.已知一个不等式解集在数轴上表示为如图,则对应的不等式是()A.x-1>0 B.x-1<0 C.x+1>0 D.x+1<0【答案】C【解析】【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法表示出此不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可解答．【详解】由数轴上表示不等式解集方法可知，此不等式的解集为：x>-1，选项A，x-1>0的解集为x>1；选项B，x-1<0的解集为x<1；选项C，x+1>0的解集为x>-1；选项D，x+1<0的解集为x<-1．故选C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式解集的方法，熟知在数轴上表示不等式解集的方法是解决问题的关键．3.下列命题中，属于真命题的是（）A.锐角小于它的余角 B.锐角小于它的补角C.锐角与锐角的和是钝角 D.锐角与钝角的和等于平角【答案】B【解析】【分析】根据锐角时小于90度的角，钝角是大于90度小于180度的角，结合余角与补角的定义逐一判断即可．【详解】解：A、锐角不一定小于它的余角，例如角的余角为，原命题是假命题，不符合题意；B、锐角小于它的补角，原命题是真命题，符合题意；C、锐角与锐角的和不一定是钝角，例如，原命题是假命题，不符合题意；D、锐角与钝角的和大于平角，原命题是假命题，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知余角，补角，钝角和锐角的定义是解题的关键．4.若的结果中不含有的一次项，则的值为（）A.0 B.6 C. D.或【答案】C【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出，再根据结果中不含有的一次项进行求解即可．【详解】解：，∵的结果中不含有的一次项，∴，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，正确求出是解题的关键．5.如图，在三角形纸片中，，过边上的一点，沿与垂直的方向将它剪开，分成三角形和四边形两部分，则在四边形中，最大的内角的度数为（）A.110° B.115° C.120° D.125°【答案】D【解析】【分析】根据三角形的内角和，可得，根据四边形的内角和，可得答案．【详解】由三角形的内角和，得，由四边形的内角和，得，故选:D．【点睛】本题考查了多边形的内角，利用多边形的内角和是解题关键．6.已知，下列不等式中，一定成立的是．（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A.∵，∴，不符合题意；B.根据，无法推出，不符合题意；C.∵，∴，符合题意；D.当时，，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．7.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只斤，燕每只斤，则可列出方程组为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，可得4x+y=5y+x，根据5只雀、6只燕重量共一斤，可得5x+6y=1，从而可以得到相应的方程组，本题得以解决．【详解】解：设每只雀有x斤，每只燕有y斤，由题意得，．故选：A．【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8.如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是()A.7＜x≤11 B.7≤x＜11C.7＜x＜11 D.7≤x≤11【答案】A【解析】【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于35，第三次运算结果大于35列出不等式组，然后求解即可．【详解】依题意，得：，解得7＜x≤11．故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.计算：___________．【答案】【解析】【分析】利用积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算将原式变形为，据此求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．10.分解因式：___________．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知平方差公式是解题的关键．11.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为______米．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.已知是方程3x－ay=8的解，则a=_________【答案】1【解析】【分析】将x与y的值代入计算即可求出a的值．【详解】解：将代入方程3x-ay=8得：9-a=8，解得：a=1．故答案为1．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.在方程中，用含的代数式表示，则___________．【答案】【解析】【分析】可将被表示的字母y看作未知数，将剩下的未知数x看作常数，解关于y一元一次方程即可解答．【详解】解：∵∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查二元一次方程中用一个未知数表示另一个未知数，灵活运用等式的性质是解题的关键．14.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________．【答案】“两个角相等的三角形是等腰三角形”【解析】【分析】逆命题就是原命题题设和结论互换，找到原命题的题设为等腰三角形，

结论为两个角相等，互换即可．【详解】解：命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”，故答案为：“两个角相等的三角形是等腰三角形”．【点睛】本题考查逆命题的概念，解决本题的关键是熟练掌握逆命题的概念，知道题设和结论互换．15.若关于x的不等式mx＞m的解集是x＜1，则m的取值范围是_________．【答案】m＜0##【解析】【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察mx＞m，要想求得解集x＜1，需把m看作x的系数，然后运用不等式的性质即可求解．【详解】解：∵不等式mx＞m的解集为x＜1，∴不等号的方向已改变，∴m＜0．故答案为：m＜0．【点睛】本题考查不等式的基本性质，不等号两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生变化．16.若的解集为，则关于x的不等式的解集为_____．【答案】【解析】【分析】先解不等式，根据解集为，求得且，进而解关于x的不等式，即可求解．【详解】解：∵的解集为，，∴，，，即，解得，．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的基本性质，求得且是解题的关键．17.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．【答案】10【解析】【分析】设售价应定为x元/千克，再根据为了避免亏本，销售价不能低于元，列不等式，再解不等式即可．【详解】解：设售价应定为x元/千克，依题可得，解得，故答案为10．【点睛】本题考查的是不等式的应用，理解题意，确定不等关系列出不等式是解本题的关键．18.如图，将一副三角板重叠放置，其中30°和45°的两个角顶点重合在一起.若将三角板绕点O旋转，在旋转过程中，当时，_______________.【答案】45°或135°【解析】【分析】根据题意画出图形，由平行线的性质可得出答案．【详解】解：如图1，当△AOB绕点O顺时针旋转90°时，AB∥OC，此时∠BOC=∠ABO=45°．

如图2，当△AOB绕点O逆时针旋转90°时，AB∥OC，

此时∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+45°=135°．

故答案为：45°或135°．【点睛】本题考查了平行线的性质，旋转的性质，直角三角板的角的度数的知识，熟记性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.计算（1）计算：（2）因式分解：【答案】（1）16（2）a【解析】【分析】（1）按照有理数的混合运算顺序，先乘方，再乘法，有括号的先算括号里面的；(2)先提取公因式，再用完全平方公式分解因式；【小问1详解】===16【小问2详解】==a【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及因式分解，熟悉有理数的混合运算顺序，完全平方公式，是解题的关键．20.用适当方法解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将含有的项变成系数相同的项，再根据加减消元法将两条方程相减消元解此二元一次方程组即可；（2）将两条方程相加消去，解出的值，再代入求出的值即可．【小问1详解】解：由①②得：解得：把代入①中得：解得：∴原方程组的解为【小问2详解】解：由①+②得：解得：把代入①得：解得：∴原方程组的解为【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用加减消元法解方程是解决本题的关键．21.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【答案】，见解析【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，并将其解集表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得x＜3，∴原不等式组的解集为，∴将不等式组的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查解不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上，正确的计算能力是解决问题的关键．22.在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示．则小长方形花圃的长和宽分别是多少？【答案】小长方形花圃的长为4m，宽为2m【解析】【分析】设小长方形花圃的长为，宽为，根据大长方形的长与宽的长度即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设小长方形花圃的长为，宽为，由题意得，解得．答：小长方形花圃的长为，宽为.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据大长方形长与宽的长度列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．23.已知：如图，，且平分，．求证：．请完善证明过程，并在括号内填上相应依据．证明：∵平分（已知），∴________=________（角平分线的定义）．又∵（已知），∴（等量代换），∴________________（________________________）．∵（已知），∴________（________________________），∴（________________________），∴（垂直的定义）．【答案】；；；；内错角相等，两直线平行；；垂直的定义；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】利用角平分线的意义得出，结合已知条件，继而求出，根据平行线的判定即可证明，再根据垂直的定义和平行线的性质证明即可．【详解】证明：∵平分（已知），∴（角平分线定义）．又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．∵（已知），∴（垂直的定义）∴（两直线平行，同位角相等）∴（垂直的定义）．故答案为：；；；；内错角相等，两直线平行；；垂直定义；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．24.已知关于x、y的方程组（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m的取值范围．【答案】（1）（2）m＜-8.【解析】【详解】（1）①×2+②得出5x=10m-5，求出x=2m-1，把x=2m-1代入②得出2m-1-2y=-17，求出y即可；（2）根据已知和方程组的解得出不等式组，求出不等式组的解集即可．解：（1）①×2+②得：5x=10m-5，

解得：x=2m-1，

把x=2m-1代入②得：2m-1-2y=-17，

解得：y=m+8，

即方程组的解是；

（2）根据题意，得，

解得：m＜-8，

即m的取值范围是m＜-8．“点睛”本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出一个关于a的一元一次不等式组．25.先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式.解：∵，∴.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）；（2）解不等式组（1），得x>3，解不等式组（2），得x<-3，故的解集为x>3或x<-3，即一元二次不等式的解集为x>3或x<-3.问题：求分式不等式的解集.【答案】【解析】【分析】根据题干列出不等式组，进行解答即可.【详解】由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”，得：（1）

（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得无解，故分式不等式的解集为：.26.已知的两边与的两边分别平行，即，试探究：（1）如图1，与的关系是___________；（2）如图2，写出与的关系，并说明理由；（3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．【答案】（1），理由见解析（2），理由见解析（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出，即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出，即可得出答案；（3）根据（1）（2）可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．【小问1详解】解：，理由如下：如下图，∵，∴，又∵，∴，∴；故答案为：；【小问2详解】解：，理由如下：如下图，∵，∴，又∵，∴，∴，故答案为：；【小问3详解】解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．【点睛】本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．27.某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：载重量运往A地的费用运往B地的费用大车15吨/辆630元/辆750元/辆小车10吨/辆420元/辆550元/辆（1）求大、小两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，①求m的取值范围；②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【答案】（1）大货车用8辆．小货车用12辆；（2）①3≤m≤8；②应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为2330元．【解析】【分析】（1）设大车货x辆，则小货车（20-x）辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程即可求解；（2）①调往A地的大车m辆，小车（10-m）辆；调往B地的大车（8-m）辆，小车（m+2）辆，根据“运往A地的白砂糖不少于25吨”列关于m的不等式，求出m的取值范围，②设总运费为W元，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W=10m+11300，再结合一次函数的性质得出w的最小值即可求解．【详解】（1）设大货车x辆，则小货车有（20﹣x）辆，15x+10（20﹣x）＝240，解得：x＝8，20﹣x＝20﹣8＝12（辆），答：大货车用8辆．小货车用12辆；（2）①调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆，由题意得：15m+10（10﹣m）≥115，解得：m≥3，∵大车共有8辆，∴3≤m≤8；②设总运费为W元，∵调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆，∴到B的大车（8﹣m）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣m）]＝（2+m）辆，W＝630m+4