岳阳市平江县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

二○二一年下学期期末检测卷七年级数学考生注意：1．本试卷共三道大题，时量90分钟，满分120分！2．请将答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列各数中，比小的数是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则逐项判断即可得．【详解】解：A、，则此项符合题意；B、，则此项不符合题意；C、，则此项不符合题意；D、，则此项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，负数绝对值大的反而小．2.下列各式中，计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，去括号，即可求解．【详解】解：A、与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B、与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C、，故该选项正确，符合题意；D、，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，去括号，熟练掌握合并同类项，去括号的运算法则是解题的关键．3.已知与是同类项，则的值为（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义求出的值，然后代入式子进行计算即可解答．【详解】解：∵代数式与是同类项，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．4.若是方程的解，则a的值为（）A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】把代入方程得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．【详解】解：把代入方程得：,解得：，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出关于a的一元一次方程是解题的关键．5.下列判断错误的是（）A.若，则 B.，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质判断即可．【详解】解：A、等式两边都加，所得结果仍等式，即，原变形正确，故该选项不符合题意；B、等式两边都乘，所得结果仍是等式，即，原变形正确，故该选项不符合题意；C、等式两边都除以，必须规定，所得结果才是等式，原变形错误，故该选项符合题意；D、等式两边都除以，所得结果仍是等式，即，原变形正确，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了等式性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6.下列说法正确的是（）A.锐角和钝角一定互补 B.两点之间直线最短C.一个角的补角一定大于这个角 D.两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的定义，两点之间线段最短，补角的定义以及线段的性质逐一判断即可．【详解】、钝角和锐角的和不一定是，故不一定互补，此选项不符合题意；、两点之间线段最短，此选项不符合题意；、一个角的补角不一定大于这个角，比如，的补角为，但是，此选项不符合题意；、两点确定一条直线，此选项符合题意；故选：．【点睛】此题考查了直线的定义，两点之间线段最短，补角的定义以及线段的性质，熟记相关定义是解题的关键．7.东京奥运会中国获金牌枚，奖牌总数枚．为表示中国在历届奥运获得的金牌数量变化趋势，最适合的统计图是（）A.条形图 B.直方图 C.扇形图 D.折线图【答案】D【解析】【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．【详解】解：为了直观地表示表示中国在历届奥运获得的金牌数量变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图，故选：．【点睛】此题考查了统计图的选择，解题的关键是根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．8.点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．以下结论①②③④，其中正确的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.②④【答案】C【解析】【分析】由数轴图A点和B点与原点的位置关系和距离，可以判断出，的正负，以及，的绝对值大小，进而可以判断选项是否正确．【详解】解：由数轴图知：，∴，故①正确；，故②错误；，故③正确；由图知，故，故④错误．∴正确的是①③．故选：C．【点睛】本题考查的是数轴与绝对值以及有理数加减相关的概念，解题关键是通过数轴图读出，的绝对知道的大小关系，再利用有理数加法和减法法则判断结果是否正确．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9.的相反数是____．【答案】【解析】【分析】根据相反数的意义求解．【详解】解：∵相反数指的是只有符号不同的两个数，且-2021的符号是“-”，∴-2021的相反数为+2021，即2021，故答案为2021．【点睛】本题考查相反数的应用，熟练掌握相反数的意义是解题关键．10.单项式的次数是_______．【答案】4【解析】【分析】根据单项式的次数指所有字母指数的和求解即可．【详解】解：单项式的次数是：4．故答案为：4．【点睛】题目主要考查单项式次数定义，理解单项式次数的定义是解题关键．11.若，则__________．【答案】【解析】【分析】将整理为，再将整理为，然后代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了代数式求值，将整理为是解题关键．12.年，河南“”特大暴雨后，银保监会初步估损为亿元，亿用科学记数法表示为____．【答案】【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，是比原整数位数少的数．【详解】解：亿，故答案：．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．13.已知，则它的补角为__________．【答案】【解析】【分析】根据补角的定义求解即可．【详解】解：，故它的补角为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了补角的知识，掌握补角的定义是解题关键．14.如图，点、在线段上，点是的中点，，则____．【答案】【解析】【分析】由点是的中点，可得，再根据中点的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∵点是的中点，∴，∴，故答案为：．【点睛】此提考查了线段的中点，熟练掌握线段中点的性质是做本题的关键．15.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，列方程_____．【答案】【解析】【分析】此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“1”，野鸭的速度是，大雁的速度为，根据相遇时间=总路程÷速度和，即可列方程．【详解】解：设经过x天相遇，根据题意得：故答案是：．【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间=总路程，关键是由题目所给信息先分别求出二者的速度，速度=路程÷时间．16.如图所示，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1，则该六边形的周长是________.【答案】30【解析】【详解】如图，设第二小的等边三角形的边长为x，而中间的小等边三角形的边长是1，所以其它等边三角形的边长分别x+1，x+2，x+3，由图形得，x+3=2x，解得x=3，所以这个六边形的周长=2x+2（x+1）+2（x+2）+x+3=7x+9=7×3+9=30．三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17.计算（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；（）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘法、最后算减法即可．【小问1详解】解：原式，，，；【小问2详解】解：原式，，，．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．18.先化简再求值，其中与互为相反数．【答案】，．【解析】【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将的值代入即可求解．【详解】解：原式，，∵与互为相反数，∴，∴原式．【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解的关键．19.解方程（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可；（）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，，，，．【点睛】此题考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．20.平益高速平江段施工由甲、乙两工程队完成，已知甲单独完成需200天，乙队单独完成需300天，现由甲先做40天，然后甲、乙一起完成，则甲、乙一起还需多少天才能完成工作？【答案】96天【解析】【分析】根据题意列出等量关系式：甲先做+甲乙共做的=共作总量“1”．【详解】解：设甲、乙一起还需x天才能完成工作，依题意有：×40+（）x＝1，解得x＝96．答：甲、乙一起还需96天才能完成工作．【点睛】此题考查了一元一次方程解决实际问题，解题的关键是找出等量关系式．21.某校对该校七年级（1）班全体学生的血型做了一次全面的调查，绘制了以下两幅统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共调查学生_________人；（2）补全条形统计图；（3）血型所占圆心角度数为_________；（4）若七年级共有学生500名，请你估计七年级学生中血型的人数有多少名？【答案】（1）50（2）见解析（3）（4）50【解析】【分析】（1）利用A型人数除以其所占的百分比即可求解；（2）利用总人数减去其他血型的人数求得B型的人数，再补全统计图即可；（3）利用型的人数除以总人数求得其所占的百分比，再乘以，即可求解；（4）利用型的人数除以样本的总人数求得其所占的百分比，再乘以全校人数即可求解．【小问1详解】解：（人），故答案为：50；【小问2详解】解：B型的人数为：（人），补全条形统计图如下：【小问3详解】解：，故答案为：；【小问4详解】解：（人），答：估计七年级学生中血型的人数有50名．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.对于任意实数、定义一种新运算“”如下：，例如（1）求的值；（2）若，求．【答案】（1）12（2）【解析】【分析】（1）按照新定义运算公式将数据代入即可计算；（2）将等号两边的数据代入新运算公式中，形成关于的一元一次方程，解方程，即可求出的值．【小问1详解】解：，．故答案为：12．【小问2详解】解：，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，解题的关键在于理解新运算公式以及解方程的重要步骤．23.如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）若题干中的∠AOB=，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若题干中的∠BOC=(为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（4）综合（1）（2）（3）的结果，你能得出什么结论？【答案】（1）∠MON=45°；（2）∠MON=；（3）∠MON=45°；（4）∠MON的大小始终等于∠AOB的一半，与∠BOC的大小没有关系.【解析】【分析】（1）根据题意，易得∠MOC∠AOC，∠NOC∠BOC进而结合∠MON=∠MOC﹣∠NOC的关系，易得答案；（2）由（1）的结论，易得当∠AOB=α°时，总有∠MON∠AOB的关系，即得答案；（3）由（1）的结论，易得当∠BOC=β°（∠BOC为锐角）时，总有∠MON∠AOB的关系，即得答案；（4）分析（1）（2）（3）的结论，易得答案．【详解】（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC∠AOC，∠NOC∠BOC．又∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC∠AOC∠BOC（∠AOC﹣∠BOC）∠AOB=×90°=45°．（2）当∠AOB=α，其他条件不变时，∠MON∠AOBα．（3）当∠BOC=β，其他条件不变时，∠MON∠AOB90°=45°．（4）由（1）（2）（3）的结果，可得出结论：∠MON总等于∠AOB的一半，而与∠BOC的大小无关．【点睛】本题考查了角平分线的定义与运用，注意结合图形，发现角与角之间的关系，利用角的和差关系解题．24.如图，数轴上有两定点A、B，点A表示的数为6，点B在点A的左侧，且AB=20，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）．（1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数用含t的式子表示：______；（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点．点P在线段AB上运动的过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN的长度．（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发；当点P运动多少秒时？与点R的距离为