广安市岳池县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

七年级上期数学期末考试（参考）卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.中国是最早采用正负数表示相反意义量，并进行负数运算的国家．若零上5℃记作，则零下记作（）A.10℃ B.0℃ C. D.【答案】D【解析】【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上记作，则零下可记作：．故选：D．【点睛】本题主要考查正负数的意义，解题的关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2.截至2022年8月底，我国已建设开通了约2102000个5G基站．随着5G基站的规模化建设，它将为我国经济发展提供新动能．其中数据2102000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对于一个绝对值较大数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．详解】．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，解题的关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．【详解】A、有“凹”字，不是正方体的展开图B、属于3-3型，是正方体的展开图C、属于2-3-1型，是正方体的展开图D、属于1-4-1型，是正方体的展开图故选：A【点睛】本题考查了正方体的展开图的特点，解题的关键是掌握正方体的展开图有11种情形：1-4-1型有6种，1-3-2型有3种，2-2-2型有1种，3-3型有1种．4.单项式的系数与次数分别是（）A.，3 B.，3 C.，2 D.，3【答案】B【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数和次数分别，3．

故选B．【点睛】本题考查的知识点是单项式，解题关键是找准单项式的系数和次数．5.下列等式变形错误的是()A.若x＝y，则x－5＝y－5 B.若－3x＝－3y，则x＝yC.若＝，则x＝y D.若mx＝my，则x＝y【答案】D【解析】【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可.【详解】A：等式两边同时减去了5，等式依然成立；B：等式两边同时除以，等式依然成立；C：等式两边同时乘以，等式依然成立；D：当时，不一定等于，等式不成立；故选：D.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.6.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则“在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算即可得．【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、，选项说法正确，符合题意；D、，选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则．7.若关于x的方程的解是，那么k的值是()A.2 B.10 C.-2 D.-10【答案】B【解析】【分析】把代入可得关于的方程，再解方程即可．【详解】把代入得：

，

解得：，

故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．8.若单项式与单项式是同类项，则的值为（）A.4 B.1 C.5 D.3【答案】C【解析】【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得x和y的值，从而求出它们的和．【详解】解：∵单项式与单项式是同类项，∴x－1＝3，3＋y＝4，∴x＝4，y＝1，∴x+y＝4+1＝5．故选：C．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是易错点，因此成了中考的常考点．9.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大逐项分析即可．【详解】解：A．∵表示数a的点比表示数b的点离原点近，∴，故不正确；B．∵a<b，∴b-a>0，故不正确；C．∵，b>0，∴，正确；D．∵a<0，b>0，∴ab<0，故不正确；故选：C．【点睛】本题考查了利用数轴比较实数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴与实数的特点．10.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有斗，那么可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设清酒有斗，则醑酒有斗，然后根据一共有30斗谷子列出方程即可．【详解】解：设清酒有斗，由题意得，，故选A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应的位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.的倒数是___________．【答案】【解析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答即可．【详解】解：的倒数是：．故答案为：．【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义是解题的关键．12.一个角的余角是，则这个角的补角是________．【答案】【解析】【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．【详解】∵一个角的余角的度数是23°25′，∴这个角为90°-23°25′=66°35′，∴这个角的补角的度数是180°-66°35′=113°25′．故答案为：113°25′．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．13.若是关于x的一元一次方程，则m的值为_________．【答案】2【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．则x的次数是1，即可得到关于m的方程，即可求解．【详解】根据题意得：2m-3=1，解得：m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．14.如果代数式x2+3x+1的值是5，那么代数式3﹣2x2﹣6x的值等于_____【答案】-5【解析】【分析】根据已知代数式的值求出x2+3x的值，再将所求代数式进行等价变形，最后代入计算即可．【详解】解：∵代数式x2+3x+1的值是5，∴x2+3x+1=5．∴x2+3x=4．∴3﹣2x2﹣6x=3-2（x2+3x）=3-2×4=-5．故答案为：-5．

【点睛】本题考查代数式求值，将代数式正确进行等价变形是解题关键．15.如图，B是线段上一点，且，，O是线段的中点，则线段的长为___________cm．【答案】8【解析】【分析】先求出，然后再求出，根据中点定义，求出，即可求出结果．【详解】由题可知，，∴，∵O是的中点，∴，∴．故答案为：8【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，解题的关键是数形结合，求出线段的长．16.如图，在正方形中，动点M从点A出发以的速度沿着正方形的边顺时针运动，同时动点N也从点A出发以的速度沿着正方形的边逆时针运动，1s后点M，N都运动到点D，记为第1次相遇，继续进行下去，则第2023次相遇在点___________处．【答案】B【解析】【分析】M和N相遇一次所用的时间为1秒，即按M路线每一次相遇正好前进一个边长，到达下一个顶点，再由，可求出结果．【详解】解：M和N相遇一次的时间为1秒，即每一次相遇M正好前进一个边长，到达下一个顶点，∵，∴第2023次相遇在B处．故答案为：B．【点睛】此题考查了实际问题中周期性规律归纳能力，关键是发现它们相遇点周期性循环出现的规律．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减即可．【详解】．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解题的关键是注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18..【答案】.【解析】【分析】先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：.【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答．19先化简，再求值：，其中，．【答案】,4【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x和y的值代入求解即可．【详解】．当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号的方法，注意括号前为负号时要变号．20.如图，平面上有四个点A、B、C、D，读下列语句，并画出符合下列所有要求的图形：（1）直线和直线相交于点M；（2）画射线；（3）连接B、C与射线相交于点E．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】根据题意画出射线、直线、线段即可求解．【小问1详解】如图所示，【小问2详解】如图所示，【小问3详解】如图所示，【点睛】本题考查了画直线、线段、射线，掌握基本作图是解题的关键．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21.毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天这两种纪念册的销售量共为200本，这两种纪念册的成本和售价如下：纪念册成本（元/本）售价（元/本）甲1216乙1518设每天销售甲种纪念册x本．（1）用含x的式子表示该文具批发店每天销售这两种纪念册的成本，并化简；（2）当时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润．【答案】（1）元（2）710元【解析】【分析】（1）设销售甲纪念册x本，则销售乙纪念册本，根据成本计算公式即可求得答案．（2）当可求得，根据利润计算公式即可求得答案．【小问1详解】每天销售甲种纪念册x本，则销售乙种纪念册本．所以每天的成本为．【小问2详解】当时，，（元）．答：该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润为710元【点睛】本题考查了利润的实际问题，解题的关键是熟练掌握利润的计算公式．22.已知线段，点C是直线AB上的一点，且，若点E、F分别是线段AB、BC的中点，求线段EF的长．（要求画出示意图）【答案】线段EF的长为8或4【解析】【分析】先根据，，求出，再根据点E、F分别是线段AB、BC的中点，求出，，分两种情况讨论，求出EF的长即可．【详解】解：当点C在点B的右侧时，如图所示：∵，，∴，∵点E、F分别是线段AB、BC的中点，∴，，∴；当点C在点B的左侧时，如图所示：∵，，∴，∵点E、F分别是线段AB、BC的中点，∴，，∴；综上分析可知，线段EF的长为8或4．【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，注意进行分类讨论，是解题的关键．23.一辆出租车一天上午从某商场出发在东西大街上运行，若规定向东行为正，向西行为负，行驶里程（单位：km）依次如下：，，，，，，，，，．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的哪边？离商场有多远？（2）如果出租车每行驶100km的油耗为10L，1L汽油的售价为7.2元，那么出租车在这天上午消耗汽油的金额是多少元？【答案】（1）出租车在该商场的西边，离商场2km（2）50.4元【解析】【分析】（1）将出租车上午每次运行里程相加运算即可；（2）首先计算出租车每行驶总路程，然后结合“每行驶100km油耗为10L，1L汽油的售价为7.2元”，计算消耗汽油的金额即可．【小问1详解】．答：将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的西边，离商场2km．【小问2详解】，（元）．答：出租车在这天上午消耗汽油的金额是50.4元．【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用、绝对值的意义以及有理数运算的应用等知识，理解题意，掌握正负数的实际应用中的意义是解题关键．24.某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了2055元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校还需购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2859元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．【答案】（1）钢笔的单价为25元，毛笔的单价为29元（2）见解析【解析】【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为元，根据等量关系：买30支钢笔的钱+买45支毛笔的钱=2055，列出方程并解方程即可；（2）设钢笔购买y支，毛笔购买支，根据等量关系：买y支钢笔的钱+买(105−y)支毛笔的钱=2859，列出方程并解方程，根据y的值为小数即可知算错了账．【小问1详解】设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为元由题意有：解得：x＝25毛笔的单价为：x＋4＝25＋4＝29元答：钢笔的单价为25元，毛笔的单价为29元．【小问2详解】设钢笔购买y支，毛笔购买支由题意有：解得：y＝46.5∵y取正整数，y不能取46.5所以陈老师不能用2859元购买两种笔105支．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找到等量关系并列出方程是关键和难点．五、推理论证题25.如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足．（1）___________，___________，___________．（2）P为线段上的一个动点，点P表示的数为x，化简：．（3）点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，t秒后，我们用表示点A与点B之间的距离，用表示点B与点C之间的距离．探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．【答案】（1），1，5（2）（3）的值不随着时间t的变化而改变，其值是2【解析】【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求出a，c的值，根据b是最小的正整数，求出b的值；