2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)课时规范练55　用样本估计总体

课时规范练55用样本估计总体基础巩固组1.(2022河南濮阳一模)中国铁路总公司相关负责人表示,到2018年底,全国铁路营业里程达到13.1万公里,其中高铁营业里程2.9万公里,超过世界高铁总里程的三分之二.下图是2014年到2018年铁路和高铁营业里程(单位:万公里)的折线图,以下结论不正确的是()年份代号1—5分别对应2014—2018A.每相邻两年相比较,2014年到2015年铁路营业里程增加最显著B.从2014年到2018年这5年,高铁营业里程与年份成正相关C.2018年高铁营业里程比2014年高铁营业里程增长80%以上D.从2014年到2018年这5年,高铁营业里程数依次成等差数列2.(2023山西运城模拟)如图是某赛季两位篮球运动员最近10场比赛中各自得分的茎叶图,两人的平均得分分别为x甲,xA.x甲<B.x甲C.x甲>D.x甲3.若一个样本容量为8的样本的平均数为5,方差为2.现样本中又加入一个新数据5,此时样本容量为9,平均数为x,方差为s2,则()A.x=5,s2>2 B.x=5,s2<2C.x>5,s2<2 D.x>5,s2>2综合提升组4.(2022云南昆明5月模拟)为了鼓励学生锻炼身体,强健体魄,某校决定加强体育活动并对体育成绩进行定期统计,下表是该校500名高三年级某次体育测试成绩的样本频率分布表:分组[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95]频率0.10.150.40.250.1该次高三年级体育测试成绩中位数的估计值位于区间()A.[75,80) B.[80,82.5) C.[82.5,85) D.[85,90)创新应用组5.某次人才招聘活动中,某公司计划招收600名新员工.由于报名者共2000人,远超计划,故该公司采用笔试的方法进行选拔,并按照笔试成绩择优录取.现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩,绘制频率分布直方图如图:已知图中左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列.根据频率分布直方图解答以下问题:(1)求m;(2)估计此次笔试的平均成绩;(3)估计该公司此次招聘的录取分数线.答案：课时规范练55用样本估计总体1.D选项A,B显然正确;对于选项C,2.9-1.61.6×100%=81.25%>80%,选项C正确;因为1.6,1.9,2.2,2.5,2.2.A根据茎叶图可知,x甲=110×(11+12+13+3×14+17+19+20+x乙=110×(10+19+20+21+22×2+24+26+35+s甲2=110×[(11-15.6)2+(12-15.6)2+…+(20-15.6)2+(22-15.6)s乙2=110×[(10-23.7)2+(19-23.7)2+…+(35-23.7)2+(38-23.7)故甲运动员的平均成绩低于乙运动员的平均成绩,但甲的成绩比乙的成绩更集中,因此甲比乙稳定,故选A.3.B由题意得,x=8×5+59=5,s2=8×4.C设中位数为x,因为0.1+0.15=0.25<0.5,0.1+0.15+0.4=0.65>0.5,所以中位数在区间[80,85)内,则0.1+0.15+0.45×(x-80)=0.5,解得x=83.125,所以该次高三年级体育测试成绩中位数的估计值位于区间[82.5,85)5.解(1)根据频率分布直方图各小长方形面积之和为1,结合题意得18+14+12+1×10m+0.2+0.15+0.05=1,解得(2)由频率分布直方图,得样本数据的平均值可估计为35×0.04+45×0.08+55×0.16+65×0.32+75×0.20+85×0.15+95×0.05=67.1,∴此次笔试的平均成绩可估计为67.1分.(3)根据题意,录取率为6002000=0.3,故应录取成绩最高的根据频率直方图可得,80~100分占总体的比例可估计为20%,70~100