高考总复习优化设计一轮用书数学配人教B版课时规范练38　直线的倾斜角、斜率与直线的方程试题

课时规范练38直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固组1.直线l过原点和(1,-1),则它的倾斜角是()A.45° B.60°C.120° D.135°2.(2021北京八中月考)如图所示,下列四条直线中,斜率最大的是()A.l1 B.l2C.l3 D.l43.直线l1过两点A(0,0),B(3,1),直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,则直线l2的斜率为()A.33 B.C.1 D.34.直线方程为kx-y+1=3k,当k变动时,直线恒过定点的坐标为()A.(0,0) B.(0,1)C.(3,1) D.(2,1)5.已知直线l过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线l的斜率的取值范围为()A.0,12 C.[0,2] D.06.若直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A.1 B.2C.4 D.87.(多选)已知直线l的方程为ax+by-2=0,下列判断正确的是()A.若ab>0,则l的斜率小于0B.若b=0,a≠0,则l的倾斜角为90°C.l可能经过坐标原点D.若a=0,b≠0,则l的倾斜角为0°8.(2021河南洛阳月考)已知点A(-2,1),B(4,-2),C(1,1+2a),若A,B,C三点共线,则实数a的值为.

9.过点1,14,且在两坐标轴上的截距互为倒数的直线方程为综合提升组10.(多选)过点B(3,4),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为()A.x-y+1=0 B.x+y-7=0C.2x-y-2=0 D.2x+y-10=011.(多选)若直线l过点A(1,2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线l的方程可能为()A.x-y+1=0 B.x+y-3=0C.2x-y=0 D.x-y-1=012.已知直线kx-y+2k-1=0恒过定点A,点A在直线mx+ny+2=0上,其中m,n均为正数,则1m+2A.2 B.4C.8 D.613.已知直线l过点P(2,-1),在x轴、y轴上的截距分别为a,b,且满足a=3b,则直线l的方程为.

14.若直线ax-y+1=0与线段AB相交,其中A(2,3),B(3,2),则实数a的取值范围是.

创新应用组15.已知点A(-2,0),点P(x,y)满足x+y=2sinθ+π4,x-y=2sinθ-π4,则直线AP的斜率的取值范围为(A.-3B.[-3,C.-1D.[-2,2]16.已知数列{an}的通项公式为an=1n(n+1)(n∈N*),其前n项和Sn=910,则直线

课时规范练38直线的倾斜角、斜率与直线的方程1.D解析:设倾斜角为α,则tanα=-1-01-0=-1.因为0°≤α<180°,所以α2.D解析:由图可知,直线l3斜率为负,直线l2斜率为0,直线l1,直线l4的斜率为正.又直线l4的倾斜程度大于直线l1,所以直线l4的斜率最大.故选D.3.D解析:因为直线l1的斜率为1-所以直线l1的倾斜角为π6又因为直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,所以直线l2的倾斜角为π3所以l2的斜率为tanπ3故选D.4.C解析:把直线方程整理为k(x-3)-y+1=0,令x-3=0,-y+1=05.C解析:如图所示,当直线l位于阴影区域内(含边界)时满足条件,由图可知,当直线l过点A且平行于x轴时,直线l的斜率k取最小值kmin=0;当直线l过A(1,2),O(0,0)时,直线l的斜率k取最大值kmax=2.故直线l的斜率的取值范围是[0,2].故选C.6.C解析:由ax+by=ab,得xb+ya=1,故直线在x轴、y轴上的截距分别为因为直线过点(1,1),所以1a+1b=1.又a>0,b>0,所以a+b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab≥2+2ba·ab=4,当且仅当a=b=27.ABD解析:若ab>0,则l的斜率-ab<0,故A正确若b=0,a≠0,则l的方程为x=2a,其倾斜角为90°,故B正确若l可能经过坐标原点,则-2=0,这显然不成立,故C错误;若a=0,b≠0,则l的方程为y=2b,其倾斜角为0°,故D正确故选ABD.8.-34解析:因为A,B,C三点共线,所以-解得a=-349.x+4y-2=0解析:因为直线在两坐标轴上的截距互为倒数,所以可设直线方程为xa+ay=1(a≠0)又直线过点1,14,所以1a+14a=1,解得a=2,所以所求直线方程为12x+2y=1,10.AB解析:由题意可知,所求直线的斜率为±1,且过点(3,4).由点斜式得y-4=±(x-3),故所求直线的方程为x-y+1=0或x+y-7=0.故选AB.11.ABC解析:当直线l过原点时,直线l的方程为y=2x,即2x-y=0.当直线l不过原点时,若直线l在两坐标轴上的截距相等,则设直线l的方程为xa+ya=1(因为直线l过点A(1,2),所以1a+2a=1,解得a=3,所以直线l的方程为x3+y3若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数,则设直线l的方程为xb+y-b=因为直线l过点A(1,2),所以1b+2-b=1,解得b=-1,所以直线l的方程为综上可知,直线l的方程为2x-y=0或x+y-3=0或x-y+1=0.故选ABC.12.B解析:已知直线kx-y+2k-1=0,整理得y+1=k(x+2),故直线恒过定点A(-2,-1).因为点A在直线mx+ny+2=0上,所以2m+n=2,整理得m+n2=1由于m,n均为正数,则1m+2n=m+n21m+2n=1+n2m+2mn+1≥2+2n2m·213.x+2y=0或x+3y+1=0解析:若a=0,则直线l过原点(0,0),此时直线l的斜率k=-12,故直线l的方程为x+2y=0若a≠0,设直线l的方程为xa+yb=1,即x3b+yb=1.因为点P(2,-1)在直线l上所以直线l的方程为x+3y+1=0.综上可知,直线l的方程为x+2y=0或x+3y+1=0.14.13,1解析:易知直线ax-y+1=0过定点P(0,1).连接PA,PB,则kPA=3-12-0=1,kPB=2-13-0=13.因为直线ax-y+1=15.A解析:由x所以x2+y2=1,所以点P(x,y)的轨迹是以原点为圆心,1为半径的圆