广州市黄埔区铁英中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题【带答案】

铁英中学2023学年第一学期七年级期中诊断练习1考试时间120分钟，总分120分．不能使用计算器．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了（）分．A.86 B.83 C.87 D.80【答案】D【解析】【分析】根据正负数表示具有相反意义的量的性质解答即可．【详解】解：∵七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣3分，∴表示得了80分，故选D．【点睛】本题考查了正负数表示具有相反意义的量，解决本题的关键是超出标准的为正，低于标准的为负．2.的绝对值是（）A. B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】由表示的点到原点的距离可得答案．【详解】解：的绝对值是，故选A【点睛】本题考查的是绝对值的含义，熟练的求解一个数的绝对值是解本题的关键．3.在下列各数，，，，中，负数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据相反数、有理数的乘方、绝对值、负数的定义解决此题．【详解】解：，，，，，负数有，，，共3个．故选：B．【点睛】本题主要考查相反数、有理数的乘方、绝对值、负数，解题的关键是熟练掌握相反数、有理数的乘方、绝对值、负数的定义．4.如果单项式与是同类项，那么的值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】先根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）可得，再代入计算即可得．【详解】解：单项式与是同类项，，，故选：B．【点睛】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解题关键．5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项进行判断即可．【详解】解：A、，故选项正确,符合题意；B、m-4m=-3m，故选项错误,不符合题意；C、a2b与-ab2不是同类项，不能合并，故选项错误,不符合题意；D、2x+3x=5x，故选项错误,不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查合并同类项问题，关键是根据合并同类项的法则解答．6.下列结论中，正确的是（）A.多项式是项数和次数都是3 B.与是同类项C.代数式的常数项是3 D.单项式系数是，次数是3【答案】D【解析】【分析】根据单项式系数、次数；多项式的定义、次数、项、常数项的相关定义；同类项的定义逐项进行解答即可．【详解】解：A．多项式是项数3，次数是2，故A选项不符合题意；B．与不是同类项，故B选项不符合题意；C．代数式的常数项是，故C选项不符合题意；D．单项式系数是，次数是3，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了多项式，单项式以及同类项，解题的关键是熟练掌握相关定义．7.若，则的值为（）A. B.或 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质，进行化简求解即可．【详解】解：，，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值方程问题，解题的关键是掌握绝对值化简的性质，正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数．8.某测绘小组的技术员要测量A，B两处的高度差（A，B两处无法直接测量），他们首先选择了D，E，F，G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：4.5-1.7-0.81.93.6根据以上数据，可以判断A，B之间的高度关系为（）A.B处比A处高 B.A处比B处高C.A，B两处一样高 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据题目所给的条件分别计算出A处比F处高多少，B处比F处高多少，即可选出答案．【详解】根据题意，得：==将表格中数值代入上式，得∵1.5>0∴故选B．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．9.下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断．【详解】解：①0有理数，|0|＝0，故本说法错误；②互为相反数的两个数的绝对值相等，故本说法错误；③互为相反数的两个数的绝对值相等，故本说法正确；④有绝对值最小的有理数，故本说法错误；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，故本说法正确；⑥只有符号不同的两个数互为相反数，故本说法错误．所以③⑤正确．故选：B．【点睛】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键．10.如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）A.秒或秒B.秒或秒或秒或秒C.3秒或7秒或秒或秒D.秒或秒或秒或秒【答案】D【解析】【分析】分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论，根据PB＝2列方程，求解即可．【详解】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t−5|＝2，∴2t−5＝−2，或2t−5＝2，解得t＝或t＝；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，

∵PB＝2，∴|20−2t−5|＝2，∴20−2t−5＝2，或20−2t−5＝−2，解得t＝或t＝．

综上所述，运动时间t的值为秒或秒或秒或秒．

故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.多项式___________次___________项式．【答案】①.四②.三【解析】【分析】根据多项式的定义求解，多项式是由多个单项式相加得到，其中最高次项单项式的次数是多项式的次数．【详解】解：多项式是由、、三项单项式相加而成，其中最高项为，次数为次故答案为四，三【点睛】本题考查了多项式的定义，会判断多项式的次数与项数是解题关键．12.比较大小：（1）－_____－（2）______－0.2【答案】①.＜②.＞【解析】【分析】（1）先比较这两个负数的绝对值的大小，根据两个负数绝对值大的反而小即可完成大小比较；（2）计算出绝对值，根据正数大于一切负数即可完成大小比较．【详解】（1）因为，，且，即，所以，故答案为：＜．（2）因为＞0，而﹣0.2＜0，所以．故答案：＞．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，有理数大小的比较方法有：不同性质的数大小比较，即正数大于0，0大于一切负数；同负数的比较，绝对值大的反而小；也可借助数轴比较，在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．根据有理数的情况，灵活运用这三种比较方法．13.用四舍五入法取近似数：2.7982≈__________（精确到0.01）.【答案】2.80【解析】【分析】精确到0.01，则要把千分位上的数字8进行四舍五入即可．【详解】∵8>5，∴2.7982≈2.80（精确到0.01）.故答案为：2.80【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数；精确到哪一位，就要把下一位的数进行四舍五入.14.已知|a|＝3，|b|＝4，且a<b，则的值为________．【答案】或-7【解析】【分析】根据绝对值的定义及a<b，求出a=±3，b=4，代入即可求出答案．【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a=±3，b=±4，∵a<b，∴a=±3，b=4，当a=3，b=4时，=，当a=-3，b=4时，=，故答案为：或-7．【点睛】此题考查了绝对值的定义，有理数的大小比较，已知字母的值求代数式的值，正确理解绝对值的定义及有理数大小的比较法则得到a及b的值是解题的关键．15.当时，的值是______．【答案】120【解析】【分析】由已知得，整体代入即可求得结果．【详解】解：∵2y−x=5，∴，∴=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了代数式求值，采用整体代入是解决此类题的关键．16.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_____cm．【答案】24【解析】【分析】设小长方形的长为x，宽为y．用x,y表示出阴影的宽即可求解．【详解】设小长方形的长为x，宽为y．∴x+3y＝7，∵阴影部分两个长方形长的和是7×2＝14，阴影部分两个长方形宽的和为2（6﹣3y）+2（6﹣x）＝24﹣2（x+3y）＝24﹣2×7＝10，∴两块阴影部分的周长和为14+10＝24，故答案为：24．【点睛】本题考查用代数式表示相关量的能力，关键是利用代数式的整体思想求解．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序依次计算即可得出答案．（2）按照有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．【小问1详解】原式【小问2详解】原式【点睛】本题考查了有理数的运算能力，解题的关键是正确掌握有理数混合运算的顺序：先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．18.先去括号，再合并同类项（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简；（2）原式去括号，合并同类项进行化简．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）．19.化简求值:（1）化简：2（2a2＋9b）＋（－3a2－4b）（2）先化简，再求值：3x2y－[2xy2－2（xy－1.5x2y）＋xy]＋3xy2，其中x＝－3，y＝－2【答案】（1）（2）；-6【解析】【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【小问1详解】解：2（2a2＋9b）＋（－3a2－4b）；【小问2详解】解：3x2y－[2xy2－2（xy－1.5x2y）＋xy]＋3xy2当x＝-3，y＝-2时，原式．【点睛】此题考查了整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.已知，a与b互为倒数，c与d互为相反数，求的值．【答案】-2【解析】【分析】根据绝对值的性质、平方的性质可知，，再由相反数的性质，倒数的性质得出ab、c+d的值，再代入代数式计算可得．【详解】解：，，，因为与互为倒数，所以因为与互为相反数，所以原式=-2．【点睛】本题主要考查非负数的性质，互为倒数，互为相反数，代数式求值，含乘方的有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握混合运算顺序和运算法则．21.2021年国庆档电影《长津湖》以抗美援朝为背景，讲述了中国人民志愿军在极端严酷惨烈的环境下，凭借钢铁意志最终取得了长津湖战役的胜利，该电影也再次扻起了全民爱国热潮，国安民才安，有国才有家！据猫眼数据，截止10月8日，《长津湖》累计票房超过60亿，成为2021年全球票房冠军！该电影9月30日在莱芜的票房为6.7万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日票房（万元）+7.6+2.7+2.5+4.7+2-0.6-13.8（1）国庆假期7天中，10月4日的票房收入是______万元；（2）国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月______日；（3）国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？【答案】（1）24.2（2）5（3）票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元【解析】【分析】（1）根据正数、负数的意义以及有理数的加法法则计算即可；（2）分别求出国庆假期7天中每天的收入，再比较大小即可；（3）票房收入最多的一天减去最少的一天即可．【小问1详解】解：10月4日的票房收入是：6.7＋7.6＋2.7＋2.5＋4.7＝24.2（万元），故答案为：24.2；【小问2详解】解：10月1日票房收入为：6.7＋7.6＝14.3（万元），10月2日票房收入为：14.3＋2.7＝17（万元），10月3日票房收入为：17＋2.5＝19.5（万元），10月4日票房收入为：19.5＋4.7＝24.2（万元），10月5日票房收入为：24.2＋2＝26.2（万元），10月6日票房收入为：26.2−0.6＝25.6（万元），10月7日票房收入为：25.6−13.8＝11.8（万元），故国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月5日．故答案为：5；【小问3详解】解：26.2−11.8＝14.4（万元），故票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元．【点睛】此题考查有理数的意义，正数、负数的意义，加有理数的加减，明确正数、负数所表示的意义是正确解答的关键．22.已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．且|a|＜|b|．（1）填空：abc0，a+b0（填“＞”“＜”或“＝”）．（2）化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|．【答案】（1）＜，＞；（2）﹣3a﹣2b+c【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置可知a<0，b>0，c>0，|c|＞|b|＞|a|，由此求解即可；（2）根据绝对值的含义和求法，化简|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|即可．【小问1详解】根据数轴上A、B、C三点的位置，可知a＜0＜b＜c，且|c|＞|b|＞|a|，∴abc＜0，a+b＞0，故答案为：＜，＞；【小问2详解】由题意可知，a﹣b＜0，a+b＞0，b﹣c＜0，∴|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|＝b﹣a﹣2（a+b）+c﹣b＝b﹣a﹣2a﹣2b+c﹣b＝﹣3a﹣2b+c【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，绝对值的含义和求法整式的加减，要熟练掌握以上知识点，同时要明确∶当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解题的关键．23.已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a为常数）（1）当a＝时，化简：B﹣2A；（2）在（1）的条件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；（3）若A与B的和中不含x2项，求a的值．【答案】（1）原式=2x2+4（2）C=x2+2（3）a=﹣3【解析】【分析】（1）将A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2当作一个整体代入，再根据整式的加减运算化简求值即可；（2）根据整式的加减运算顺序即可求解；（3）根据和中不含x2项即是此项的系数为0即可求解．【小问1详解】解：（1）B﹣2A＝3x2﹣2x+2﹣2（ax2﹣x﹣1）＝（3﹣2a）x2+4当a＝时，原式＝2x2+4．【小问2详解】（2）∵B﹣2A﹣2C＝0，B﹣2A＝2x2+4，∴2x2+4﹣2C＝0，∴C＝x2+2．【小问3详解】（3）∵A+B＝ax2﹣x﹣1+3x2﹣2x+2＝（a+3）x2﹣3x+1∵不含x2项，∴a+3＝0，∴a＝﹣3．【点睛】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是掌握整式的加减运算顺序．注意代入A和B时，要将A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2当作一个整体代入，括号不能忘记．24.（1）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：①把看成一个整体，合并的结果________．②拓广探索：已知，求的值．（2）某人用400元购买了8套电子产品，准备以一定价格出售，如果每套电子产品以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下（单位：元）：．当他卖完这8套电子产品后是盈利还是亏损？【答案】（1）①－(a+b)2；②40；（2）盈利44元【解析】【分析】（1）①将看成整体，代入即可计算；②根据已知求出a-c和2b-d的值，再将原式变形，之后整体代入即可；（2）让所有的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损．【详解】（1）①原式=（-3-6+8）（a+b）2=-（a+b）2②a-2b+（2b-c）=a-c=5-7=-2，2b-c+（c-d）=2b-d=-7+12=5，原式=（2）总售价为：56×8+（﹣3+7﹣8+9﹣2+0﹣1﹣6）=448﹣4=444（元），444﹣400=44（元）．答：盈利44元．【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变），有理数的加减运算，掌握相关的运算法则是解题的关键．25.已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题：（1）直接写出a，b，的值，a＝______，b＝______，______．（2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则x＝______．（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为－1，动点P表示的数为x．①若点P在点M、N之间，则______；②若，则x＝______；③若点P表示的数是－5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？【答案】（1）－3，2，5（2）8或－2（3）①5；②－3.5或6.5；③2.5秒或10.5秒【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性，确定a，b的值，利用距离公式，计算即可；（2）根据|x|=a，则x=a或x=-a，化简计算即可；（3）①根据数轴上的两点间的距离公式，可得绝对值等于右端数减去左端的数，确定好点位置，表示的数，写出结果即可；②根据10＞5