廊坊市三河市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题 【带答案】

2023年七年级学力水平测试数学学科注意事项：1．本次考试试卷共8页，满分120分，考试时间为90分钟．2．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答卷，答卷前，务必将密封线内的各项填写清楚．一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在2，﹣5，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣5【答案】D【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．【详解】解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．则，即在这四个数中，最小的数是，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项法则一一判断即可．【详解】解：A.，此选项正确；B.不是同类项不能合并，此选项错误；C.，此选项错误；D.，此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．3.如图，在线段AB的延长线上有一点C，且BC＝6cm，若点M为线段AB的中点，MC＝10cm，那么线段AB的长度为（）A.9cm B.8cm C.7cm D.6cm【答案】B【解析】【分析】先根据求出的长，再根据线段中点的定义即可得．【详解】解：，，点为线段的中点，，故选：B．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算关系是解题关键．4.若方程2x＝8和方程ax+2x＝4解相同，则a的值为（）A.1 B.﹣1 C.±1 D.0【答案】B【解析】【详解】解2x=8，得

x=4．

由同解方程，得

4a+2×4=4．

解得a=-1，

故选B．5.下列判断正确的是（）A.3a2bc与bca2不是同类项B.的系数是2C.单项式﹣x3yz的次数是5D.3x2﹣y+5xy5是二次三项式【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答．【详解】A．3d2bc与bca2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．B．的系数是，故本选项错误．C．单项式﹣x3yz的次数是5，故本选项正确．D．3x2﹣y+5xy5是六次三项式，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆，属于基础题．6.下列运用等式的性质进行的变形，不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．等式基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【详解】解：A、若，则，满足等式基本性质1，正确；

B、若，则，满足等式基本性质2，正确；

C、若，则，满足等式基本性质1，正确；

D、若，则只有当时，故此选项错误．

故选D．【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．7.在解方程时，去分母正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答．【详解】解：，去分母，方程两边同时乘以6得：，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．8.如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.两点之间，直线最短 D.直线可以向两边延长【答案】B【解析】【分析】由甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，而中间存在空隙，甲尺经校订是直的，则乙尺不是直的，从而可用“两点确定一条直线．”来解析，从而可得答案．【详解】解：甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，而中间存在空隙，甲尺经校订是直的，乙尺不是直，所以能正确解释这一现象的数学知识是：两点确定一条直线．故不符合题意，符合题意，故选：【点睛】本题考查的是两点确定一条直线的实际应用，理解并掌握直线的特点及应用是解题的关键．9.如图，能用、、三种方法，表示同一个角的是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据角的表示方法，结合图形判断即可．【详解】解：A．顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；B．顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；C．顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；D．顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误．故选B．【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，掌握对角的表示方法是解题关键．10.一件夹克衫先按成本提高40%标价，再以七五折（标价的75%）出售，结果仍获利36元，若设这件夹克衫的成本是元，根据题意，可得到的方程是（）A.(1＋40%）×75%＝－36 B.(1＋40%)×75%＝＋36C.(1＋40%)×75%＝＋36 D.(1＋40%)×75%＝－36【答案】C【解析】【分析】先根据题意计算售价，再利用售价成本利润等量关系，列一元一次方程即可．【详解】解：设这件夹克衫的成本是元，根据题意得，标价为：，售价为：由售价成本利润得,即故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.1光年大约是9500000000000千米，把数据9500000000000用科学记数法表示为_____．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．12.每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是______kg.【答案】49.3【解析】【详解】解：根据有理数的加法可得50+（﹣0.7）=49.3kg.故答案为：49.3.13.若a2bn+1与4amb4为同类项，则m+n的值为_____．【答案】5【解析】【分析】先根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式叫做同类项）求出的值，再代入计算即可得．【详解】解：与为同类项，，解得，则，故答案为：5．【点睛】本题考查了同类项、一元一次方程的应用，熟记同类项的定义是解题关键．14.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，2，3，，，，相对面上两个数和相等，则______．【答案】-2【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征进判断相对的面，再根据相对面上两个数和相等，求出A所表示的数，即可．【详解】解：根据正方体表面展开图可知，“1”与“B”是相对的面，“3”与“−3”是相对的面，“2”与“A”是相对的面，又因为对面上两个数和相等，所以A＝−2，B＝−1，故答案为：−2．【点睛】本题考查正方体展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键．15.若与-3互为相反数，则m的值为______________．【答案】2【解析】【分析】根据互为相反数的两个数相加得0即可列式计算.【详解】由题意得：m+1-3=0，m=2，故答案为：2.【点睛】此题考查相反数的定义，掌握相反数两个数的和等于0.16.已知，则的值为_______．【答案】1【解析】【分析】先将求值的代数式变形，然后将代入计算即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．17.有不在同一条直线上的两条线段和，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示．由此可得出__________．（填“”“”“”）【答案】>【解析】【分析】根据题意及线段的大小比较可直接得出答案．【详解】由图可得：AB＞CD；故答案为＞．【点睛】本题主要考查线段的大小比较，熟练掌握线段的大小比较是解题的关键．18.如图，小悦和小萱同学一起玩“数字盒子”的游戏：先任意想一个数输入“数字盒子”中，按顺序进行四次运算后，得到一个输出的数．若小悦想了一个数，并告诉小萱这个数经过“数字盒子”后输出的数是−2，则小悦所想的数是________．【答案】1【解析】【分析】由结果逆着运算，即由输出的数加4，再乘以2，接着减去1，最后除以3即可解题．【详解】解：故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解答题（共8个题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.计算：．【答案】【解析】【详解】．【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．20.解方程：．【答案】【解析】【分析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行求解即可．【详解】解：去分母，可得：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解本题的关键在熟练掌握解一元一次方程的步骤．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，再将字母的值代入即可求解．【详解】解：当，时，原式【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的计算是解题的关键．22.如图，О为直线AB上一点，∠AOC＝70°，OD是∠AOC的平分线．∠DOE＝90°．（1）图中小于平角的角的个数是个；（2）求∠BOD的度数；（3）猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由．【答案】（1）9；（2）145°；（3）OE平分，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据角的数法进行解答即可；（2）根据角平分线的定义得出∠DOA＝36°，再利用互补解答即可；（3）得出∠EOB和∠EOC的度数，再利用角平分线的定义解答即可．【小问1详解】解：小于平角的角有∠AOD，∠DOC，∠COE，∠EOB，∠AOC，∠AOE，∠DOE，∠DOB，∠COB共9个，故答案为：9；【小问2详解】∵，OD是的平分线，∴，∴；答：的度数为145°；【小问3详解】OE平分，理由如下：∵，∴，∴∴OE平分．【点睛】此题考查角的计算问题，熟记平角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．23.一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？【答案】共需小时完成．【解析】【分析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，根据总工作量=各部分的工作量之和列出方程，然后求解即可．【详解】解：设由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，由题意，得：，解得：x=，即剩余部分由乙单独完成，还需小时完成，则共需1+=小时完成任务，答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需小时完成任务．【点睛】本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．24.在手工制作课上，老师组织七年级班学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级班共有学生人，其中男生人数比女生人数少人，并且每名学生每小时剪筒身个或剪筒底个．(1)七年级班有男生、女生各多少人？(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？【答案】（1）七年级班有男生有人，女生有人；（2）男生应向女生支援人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套．【解析】【分析】（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，根据男生人数+女生人数=50列出方程，再解即可；

（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程，求解即可．【详解】解：（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：

x+x+2=50，

解得：x=24，

女生：24+2=26（人），

答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；

（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），

女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），

因为一个筒身配两个筒底，2880:1040≠2:1，

所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，

设男生应向女生支援y人，由题意得：

120（24-y）=（26+y）×40×2，

解得：y=4，

答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．25.一根长80厘米的弹簧，一端是固定的，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米．（1）正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度是厘米；（2）正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y＝厘米（用含有x的代数式表示结果）；（3）正常情况下，当弹簧的长度是110厘米时，所挂物体的质量是多少千克？（4）如果弹簧的长度超过了150厘米时，弹簧就失去弹性，问此弹簧能否挂质量为36千克的物体？为什么？【答案】（1）90（2）y＝2x+80（3）15（4）不能，理由见详解【解析】【分析】（1）根据题意，可以得到正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度；（2）根据题意，可以写出正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y与x的函数关系式；（3）将y＝110代入（2）中y与x的关系式，即可解答本题；（4）将x＝36代入（2）中y与x的关系式，求出相应的y的值，然后与150比较大小即可解答本题．【小问1详解】由题意可得，正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度是：80+2×5＝80+10＝90（厘米），故答案为：90；【小问2详解】正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y＝2x+80，故答案为：2x+80；【小问3详解】将y＝110代入y＝2x+80，得110＝2x+80，解得，x＝15，答：正常情况下，当弹簧的长度是110厘米时，所挂物体的质量是15千克；【小问4详解】此弹簧不能挂质量为36千克的物体，理由：将x＝36代入