2024-2025学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.4.2圆的一般方程分层作业新人教A版选择性必修第一册

2.4.2圆的一般方程A级必备学问基础练1.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为()A.2 B.22 C.1 D.2.(多选题)下列结论正确的是()A.任何一个圆的方程都可以写成一个二元二次方程B.圆的一般方程和标准方程可以互化C.方程x2+y2-2x+4y+5=0表示圆D.若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则x02+y023.已知方程x2+y2-2kx+2k+3=0表示圆,则k的取值范围是()A.(-∞,-1) B.(3,+∞)C.(-∞,-1)∪(3,+∞) D.-32,+∞4.若点M(3,0)是圆x2+y2-8x-4y+10=0内一点,则过点M(3,0)的最长的弦所在的直线方程是 ()A.x+y-3=0 B.x-y-3=0C.2x-y-6=0 D.2x+y-6=05.一个动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点A(3,0)的连线的中点的轨迹方程是()A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1 D.x+322+y2=126.假如x2+y2-2x+y+k=0是圆的方程,则实数k的取值范围是.

7.求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点A(5,2)和点B(3,-2)的圆的一般方程.B级关键实力提升练8.方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示的图形是()A.两个点 B.四个点C.两条直线 D.四条直线9.若圆x2+y2-4x+2y+a=0与x轴、y轴均有公共点,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1] B.(-∞,0] C.[0,+∞) D.[5,+∞)10.在圆M:x2+y2-4x+2y-4=0内,过点O(0,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A.6 B.8 C.12 D.2411.已知△ABC的顶点A(0,0),B(4,0),且AC边上的中线BD的长为3,则顶点C的轨迹方程是.

12.已知圆C的方程可以表示为x2+y2-2x-4y+m=0,其中m∈R.(1)若m=1,求圆C被直线x+y-1=0截得的弦长;(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值.参考答案2.4.2圆的一般方程1.D因为圆心坐标为(1,-2),所以圆心到直线x-y=1的距离为d=|1+22.ABDA,B明显正确;C中方程可化为(x-1)2+(y+2)2=0,所以表示点(1,-2);D正确.3.C由题意得(-2k)2-4(2k+3)>0,即k2-2k-3>0,解得k>3或k<-1,所以k的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).故选C.4.C圆x2+y2-8x-4y+10=0的圆心坐标为(4,2),则过点M(3,0)且过圆心(4,2)的弦最长.由斜率k=2-04-3=2,再依据直线的点斜式方程可知所求直线为y=2(x-3),即25.C设M(x0,y0)为圆上的动点,则有x02+y02=1,设线段MA的中点为P(x,y),则则x0=2x-3,y0=2y,代入x02+y02=1,得(2x-3)2+(2y)2=1,即(2x-3)2+6.-∞,54由(-2)2+12-4k>0得k<54.7.解∵圆心在直线2x-y-3=0上,∴可设圆心坐标为(a,2a-3),半径为r(r>0),则圆的方程为(x-a)2+(y-2a+3)2=r2.把点A(5,2)和点B(3,-2)的坐标代入方程,得(5-a)2+(2-2a+3)2=r2, ①(3-a)2+(-2-2a+3)2=r2, ②由①②可得a=2,r2=10.故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10,即x2+y2-4x-2y-5=0.8.B方程(x2-4)2+(y2-4)2=0,则x2-4=0,且y2-4=0,即x2=4,y9.A圆x2+y2-4x+2y+a=0,即(x-2)2+(y+1)2=5-a,圆心(2,-1),半径r=5-∵圆与x轴、y轴都有公共点,∴2≤5-a10.C依题意,把圆M的方程化为标准方程是(x-2)2+(y+1)2=9,则圆心M(2,-1),半径r=3.点O(0,0)与圆心M(2,-1)的距离|OM|=(2-0)2+(-1-0)2=5<当OM⊥BD时,|BD|最短,可得过点O(0,0)的最短弦的弦长|BD|=2r2-|OM|2=所以四边形ABCD的面积S四边形ABCD=12·|AC|·|BD|=12×6×4=12.11.(x-8)2+y2=36(y≠0)设C(x,y)(y≠0),则Dx2,y2.∵B(4,0),且∴x2-42+y22=9,即(x-8)12.解(1)m=1,则圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=4,圆心(1,2)到直线的距离为|1+2-1|2=2,所以圆C被直线x+y-1(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),直线代