新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业47概率的基本性质新人教A版必修第二册

课时分层作业(四十七)概率的基本性质一、选择题1．某学校高一年级派甲、乙两个班参与学校组织的拔河竞赛，甲、乙两个班取得冠军的概率分别为13和14，则该年级在拔河竞赛中取得冠A．712B．112C．52．若A，B是互斥事务，则()A．P(A∪B)<1 B．P(A∪B)＝1C．P(A∪B)>1 D．P(A∪B)≤13．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.74．某学校组织参与爱好小组，其中有82%的学生选择数学小组，60%的学生选择英语小组，96%的学生选择数学或英语小组，则该学校既选择数学小组又选择英语小组的学生数占该校学生总数的比例是()A．62%B．56%C．46%D．42%5．若随机事务A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是()A．54，C．54，二、填空题6．事务A，B互斥，它们都不发生的概率为25，且P(A)＝2P(B)，则P(A7．已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出2粒都是黑子的概率是17，从中取出2粒都是白子的概率是128．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35，0.30，0.25，则不命中靶的概率是________．三、解答题9．(源自湘教版教材)某企业有三个分厂，现将男女职工人数统计如下：项目第一分厂其次分厂第三分厂总计男400人350人250人1000人女100人50人50人200人总计500人400人300人1200人若从中随意抽取一名职工，则该职工是女性或是第三分厂职工的概率是多少？10．(2024·北京丰台期中)在一次随机试验中，其中3个事务A1，A2，A3的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法中正确的是()A．A1＋A2与A3是互斥事务，也是对立事务B．A1＋A2＋A3是必定事务C．P(A2∪A3)＝0.8D．P(A1＋A2)≤0.511．已知随机事务发生的概率满意P(A∪B)＝34，某人揣测事务AA．1B．12C．112．(多选)黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示：血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB血型的人输血，其他不同血型的人不能相互输血．下列结论正确的是()A．任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64B．任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29C．任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为1D．任找一个人，其血可以输给AB型血的人的概率为113．抛掷一枚质地匀整的骰子，向上的一面出现随意一种点数的概率都是16，记事务A为“向上的点数是奇数”，事务B为“向上的点数不超过3”，则概率P(A∪B14．袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是(1)试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；(2)从中任取一球，求得到的不是红球也不是绿球的概率．15．某商场在元旦实行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号为0，1，2，3，4的五个相同小球的抽奖箱中一次随意摸出两个小球，若取出的两个小球的编号之和等于7，则中一等奖；等于6或5，则中二等奖；等于4，则中三等奖；其余结果不中奖．(1)求中二等奖的概率；(2)求不中奖的概率．课时分层作业(四十七)概率的基本性质1．A[甲班取得冠军和乙班取得冠军是两个互斥事务，该校高一年级取得冠军是这两个互斥事务的和事务，其概率为两个互斥事务的概率之和，即为132．D[∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1(当A，B对立时，P(A∪B)＝1)．]3．B[设事务A为“只用现金支付”，事务B为“既用现金支付也用非现金支付”，事务C为“不用现金支付”，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(C)＝1－P(A)－P(B)＝0.4．故选B.]4．C[设“选择数学小组”为事务A，“选择英语小组”为事务B，则“选择数学或英语小组”为事务A＋B，“既选择数学小组又选择英语小组”为事务AB，依题意得P(A)＝82%，P(B)＝60%，P(A∪B)＝96%，所以P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝82%＋60%－96%＝46%.故该学校既选择数学小组又选择英语小组的学生数占该校学生总数的比例是46%.]5．D[由题意可知0即0即1＜a＜2，546．25[因为事务A，B互斥，它们都不发生的概率为2所以P(A)＋P(B)＝1－25又因为P(A)＝2P(B)，所以P(A)＋12P(A)＝3解得P(A)＝25.7．1735[从中取出2粒棋子，“都是黑棋子”记为事务A，“都是白棋子”记为事务B，则A，B为互斥事务．所求概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝18．0.10[“射手命中圆面Ⅰ”为事务A，“命中圆环Ⅱ”为事务B，“命中圆环Ⅲ”为事务C，“不中靶”为事务D，则A，B，C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90．因为中靶和不中靶是对立事务，故不命中靶的概率为P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝0.10．]9．解：设A＝“抽到女工”，B＝“抽到第三分厂职工”，则P(A)＝2001200＝16，P(B)＝3001200＝14，因此，该职工是女性或是第三分厂职工的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝1＝3810．D[由已知条件可知，一次随机试验中产生的事务可能不止事务A1，A2，A3这三个事务，故P(A1∪A2∪A3)≤P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝1，从而AB错误；P(A2∪A3)≤P(A2)＋P(A3)＝0.8，故C错误；P(A1＋A2)≤P(A1)＋P(A2)＝0.5，故D正确．故选D.]11．C[事务A∩B与事件A∪B是对立事件，PA12．AD[任找一个人，其血型为A，B，AB，O型血的事务分别为A′，B′，C′，D′，它们两两互斥．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35．因为B，O型血可以输给B型血的人，所以“可以输给B型血的人”为事务B′∪D′，依据概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64，A正确；B型血的人能为B型、AB型的人输血，其概率为0.29＋0.08＝0.37，B错误；由O型血只能接受O型血的人输血知，C错误；由任何血型的人都可以给AB血型的人输血，知D正确．]13．23[抛掷一枚质地匀整的骰子，向上的一面出现随意一种点数的概率都是1所以P(A)＝36＝12，P(B)＝36＝12，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝1214．解：(1)从袋中任取一球，记“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为事务A，B，C，D，它们彼此互斥，则P(A)＝13，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝5P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝512，P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－1则联立P解得P(B)＝14，P(C)＝16，P(D)＝故得到黑球、黄球、绿球的概率分别为14(2)事务“得到红球或绿球”可表示为事务A∪D，由(1)及互斥事务的概率加法公式得P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝13故得到的不是红球也不是绿球的概率P＝1－P(A∪D)＝1－71215．解：从五个小球中一次随意摸出两个小球，不同的结果有(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共10种．记两个小球的编号之和为x.(1)记“中二等奖”为事务A.由题意可知，事务A包括两个互斥事务：x＝5，x＝6．事务x＝5的取法有2种，即(1，4)，(2，3)，故P(x＝5)＝210事务x＝6的取法有1种，即(2，4)，故P(x＝6)＝110所以P(A)＝P(x＝5)＋P(x＝6)＝15(2)记“不中奖”