备考2025届高考物理一轮复习讲义第四章曲线运动第1讲曲线运动运动的合成与分解考点3小船渡河问题

考点3小船渡河问题小船渡河时，事实上参加了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（船在静水中的运动，运动方向为船头的方向），船的实际运动是合运动.状况图示说明渡河时间最短当船体垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝d渡河位移最短当v水＜v船时，假如满意v水－v船cosθ＝0，合速度垂直于河岸，则渡河位移最短（等于河宽d）当v水＞v船时，假如船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直，则渡河位移最短，最短渡河位移smin＝d渡河船速最小在水流速度v水和船的航行方向（即v合方向）确定的前提下，当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，有满意条件的最小船速，即v船min＝v水sinθ汽艇以18km/h的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽500m，河水流速为3.6km/h.（1）汽艇的合速度是多大？（2）汽艇到达对岸用时多久？（3）汽艇在对岸何处靠岸？答案（1）26m/s（2）100s（3）汽艇在对岸下游100m处靠岸解析（1）18km/h＝5m/s，3.6km/h＝1m/s，汽艇的合速度v合＝v艇2＋（2）汽艇到达对岸用时t＝s河宽v（3）汽艇在沿河水流淌方向的位移s＝v河t＝100m，则汽艇在对岸下游100m处靠岸.研透高考明确方向命题点1渡河时间问题6.[渡河时间最短/2024辽宁]1935年5月，红军为突破“围剿”确定强渡大渡河.首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突.若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（D）A.75s B.95s C.100s D.300s解析木船船头垂直于河岸渡河时，所需时间最短，由d＝v船t解得最短时间t＝300s，D正确.7.[渡河运动中的极值问题/2024辽宁新民高级中学校考/多选]一条小河宽d＝200m，一条小船最快能40s到达对岸，若要到达正对岸，则须要50s.若小船船头斜向下游，与河岸方向成α＝37°角，船在静水中速度大小不变，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（BC）A.小船在静水中速度大小为4m/sB.水流速度为3m/sC.小船的实际速度大小为58m/sD.小船到达对岸的时间为45s解析设小船在静水中速度大小为v船，水流速度为v水，依据题意有tmin＝dv船＝40s，t＝dv船2-v水2＝50s，解得v船＝5m/s，v水＝3m/s，A错误，B正确；若小船船头斜向下游，与河岸方向成α＝37°角，则小船沿河岸速度大小为vx＝v水＋v船cos37°＝7m/s，垂直于河岸速度大小为vy＝v船sin37°＝3m/s，小船的实际速度大小v＝vx2＋vy2＝72＋命题点2最短位移渡河问题8.[水速大于船速]一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条宽为150m、水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（C）A.能到达正对岸B.渡河的时间可能少于50sC.以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200mD.以最小位移渡河时，位移大小为250m解析因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，A错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t＝dv船＝50s，故渡河时间不能少于50s，B错误；以最短时间渡河时，小船沿水流方向的位移大小为x＝v水t＝200m，C正确；当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最小，设此时船头与河岸的夹角为θ，则cosθ＝34，渡河位移大小为s＝dcosθ＝命题拓展假如水流速度不变，小船在静水中的速度为5m/s，小船到对岸的最小位移是多少？答案150m解析此时小船在静水中的速度大于水流速度，可让船头朝河的上游与河岸夹角

为α，当v'船cosα＝v水时，小船的合速度方向垂直于河岸，运动轨迹垂直于河岸，小

船到对岸的位移最小为河宽150m.方法点拨小船渡河问题的模型建构两类常考题型的解