廊坊市安次区第五中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【带答案】

2022～2023学年廊坊市第五中学七年级（下）期中质量监测数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.是9的（）A.平方 B.立方根 C.平方根 D.算术平方根【答案】C【解析】【详解】分析：依据平方根的定义求解即可．详解：∵（±3）2=9，∴±3是9的平方根．故选C．点睛：本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．2.在实数、、、、中，无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．【详解】解：，是无理数；，，是有理数；故选：B【点睛】本题考查了实数的分类，无理数的定义，解题的关键是熟记定义进行判断．3.平面直角坐标系内有一点，则点P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据平面直角坐标系内各象限内的点的坐标特点判断即可．【详解】解：由题意可知，，∴点P在第三象限．故选C．【点睛】本题考查已知点的坐标判断其所在的象限．熟练掌握平面直角坐标系内各象限内的点的坐标特点是解题关键．4.在下面的四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．【详解】解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；C、可通过平移得到，符合题意；D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．5.在平面直角坐标系中，将点向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加”求解即可．【详解】解：将点向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，点的横坐标为，纵坐标为，的坐标为．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A.段① B.段② C.段③ D.段④【答案】A【解析】【详解】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵6.76＜7＜7.29，∴，∴的点落在段①，故选A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．7.下列命题中，是真命题的是（）A.无限小数都是无理数 B.若，则C.轴上的点，纵坐标为0 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B【解析】【分析】逐项分析选项，即可得出正确答案．【详解】解：A.无限不循环小数都是无理数，此选项是假命题；B.若，则，此选项是真命题；C.轴上的点，横坐标为0，此选项是假命题；D.同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此选项是假命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、二次根式的性质及坐标轴上点的坐标特征、平行线等知识，难度不大．8.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义，对选项一一进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、有三个未知数，∴不二元一次方程组，故该选项不合题意；B、最高次数为2，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意；C、是二元一次方程组，故该选项符合题意；D、含有分式，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意．故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个一次方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．9.已知是二元一次方程3x﹣my＝5的一组解，则m的值为()A.﹣2 B.2 C.﹣ D.【答案】A【解析】【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得9+2m=5解得m=−2故选A．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是代入要细心．10.下列说法正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.相等的角是对顶角C.同旁内角相等，两条直线平行 D.内错角相等，两直线平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定和性质、对顶角的定义依次分析各选项即可作出判断．【详解】A.两直线平行，才有同位角相等，原说法错误，此选项不符合题意；B.直角都相等，但不一定是对顶角，原说法错误，此选项不符合题意；C.同旁内角互补，两条直线平行，原说法错误，此选项不符合题意；D.内错角相等，两直线平行，说法正确，此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．11.如图，轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西，那么同时从B观测轮船的方向是（）A.南偏西 B.东偏西 C.南偏东 D.南偏东【答案】C【解析】【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．根据定义就可以解决．【详解】解：根据方位角的概念，画出图形如下由题意可知，所以从观察轮船的方向是南偏东．故选：C．【点睛】本题考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准观察中心是做这类题的关键．12.已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：因为点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，所以点P的坐标为（4，-3），故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13.如图是某次行车路线，共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次转过的角度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】延长交于点F．由平行线的性质可知，从而可求出，再根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：如图，延长交于点F．由题意可知，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解题关键．14.如图，已知，平分，交于点，，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，平分，可得，再由确定，利用三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：，，平分，，，，，由三角形内角和定理可得，故选：D．【点睛】本题考查求角度问题，熟练掌握平行线、角平分线与两个角相等的三角形同时出现时三者之间的关系是解决问题的关键．15.下列句子，是命题的是（）A.美丽的天空 B.相等的角是对顶角C作线段AB=CD D.你喜欢运动吗？【答案】B【解析】【分析】判断事物的语句叫命题，根据命题的定义逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A、美丽的天空，是描叙性语言，它不是命题，所以A选项不符合题意；B、相等的角是对顶角是命题，所以B选项符合题意；C、作线段AB=CD，是描叙性语言，它不是命题，所以C选项不符合题意；D、你喜欢运动吗？，是疑问句，没有对事物作出判断，它不是命题，所以D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了命题的定义，掌握根据命题的定义进行命题的判断是解题的关键．16.如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝，则∠EFG等于()．A.180°－ B.90°＋C180°＋ D.270°－【答案】B【解析】【详解】过F作FH∥AB，由AB∥CD，得到FH∥CD，∴∠α=∠EFH，∠HFN+∠FND=180°，∵FG⊥CD，∴∠FND=90°，∴∠HFN=90°，∴∠EFG=∠EFH+∠HFN=90°+α，故选B.二、填空题（本大题共3个小题，共12分．17、18小题各3分，19小题2个空，每空3分）17.如图，下列条件：①；②；③；④，能判断的是__________．【答案】①③④【解析】【分析】根据平行线的判定，依次判断各个条件即可．【详解】解：①，根据内错角相等，两直线平行，可判断；②，根据同位角相等，两直线平行，可判断；③，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断；④，，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断；综上，能判断的是①③④，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．18.比较大小：_____（填＞，＜或＝）．【答案】【解析】【分析】因为、均为正数，将它们分别平方并进行比较即可【详解】∵，，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．19.已知轴，的坐标为，，则点的坐标是__________，点在轴上，则__________．【答案】①.或②.【解析】【分析】根据坐标系中点的坐标特征，当轴，上所有点的纵坐标都相等，由的坐标为，，则点的坐标是或；当点在轴上，横坐标为，列方程求解即可得到答案．【详解】解：由坐标系中点的坐标特征可知，当轴时，上所有点的纵坐标都相等，的坐标为，，则点的坐标是或；由坐标系中点的坐标特征可知，当点在轴上时，横坐标为，，解得；故答案为：或；．【点睛】本题考查图形与坐标，熟记平面直角坐标系中常见的几何图形上点的坐标特征是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共66分）20.（1）．（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据算术平方根、平方及立方根定义和求法分别求解，再由有理数加减运算法则计算即可得到答案；（2）先根据立方、去绝对值及立方根定义和求法分别求解，再由实数加减运算法则计算即可得到答案．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．21.解方程组．（1）（代入法）（2）（加减消元法）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据代入消元法的步骤求解即可；（2）根据加减消元法的步骤求解即可．【小问1详解】解：，由②得：，将③代入①得：，解得：，将代入③得：，故原方程组的解为；【小问2详解】解：，由，得：，解得：，将代入②，得：，解得：，故原方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握加减消元法和代入消元法的步骤是解题关键．22.如图所示的平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点坐标为．（1）写出点A、B的坐标：A（___，___），B（___，___）；（2）的面积是________平方单位；（3）将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，则的三个顶点坐标分别是（___，___），（___，___），（___，___）．（4）请在图中画出，并标注字母．【答案】（1）（2）（3）（4）图见解析【解析】【分析】（1）根据点在坐标系的位置，写出点的坐标即可；（2）利用割补法求面积即可；（3）根据点平移规则：左减右加，上加下减，求出平移后的点的坐标即可；（4）描点，连线画出，即可．【小问1详解】解：由图可知：；故答案为：；【小问2详解】解：的面积（平方单位）；故单位：；【小问3详解】解：由题意，得：，即：；‘’故答案为：；【小问4详解】解：如图所示，即为所求；【点睛】本题考查坐标与图形，坐标系下的平移．熟练掌握点的平移规则，是解题的关键．23.如图，已知，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得出，结合已知条件，等量代换得出，即可证明．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．24.完善下面解题步骤，并说明解题依据．如图，已知，，垂足为点B、F，，求证：．证明：∵，，∴（①），∴（②）（③）．又∵，∴（④）∥（⑤）（⑥）∴（⑦）∥（⑧）（⑨）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨各应填入什么，请自己写出以上序号对应的内容．【答案】；；同位角相等，两直线平行；；内错角相等，两直线平行；；若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行．【解析】【分析】先由垂直于同一条直线的两条直线平行得出，再由内错角相等，两直线平行，得到，然后根据平行于同一条直线的两条直线平行即可得出．【详解】证明：∵，∴∴，（同位角相等，两直线平行）又∵，∴，（内错角相等，两直线平行）∴．（若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行）故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；内错角相等，两直线平行；；若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记定理是解题的关键．25.如图在平面直角坐标系中，已知，，，其中a、b满足．（1