2024年中考数学二次函数压轴题专题02二次函数解析式(学生版+解析)

专题02二次函数解析式一、知识导航知识点整理：一般式顶点式顶点坐标为（h,k）交点式与x轴的交点为，二、典例精析一、a,b,c中有一个未知量例一已知二次函数的图象过点（1，3），求该二次函数的表达式.解：将点（1，3）代入得:解得a=1所以例二已知二次函数的图象的顶点坐标为（-3,5），求该二次函数的表达式.解：将点（-3,5）代入得：解得a=所以二、a,b,c中有两个未知量例三若抛物线经过点（1，0）和（3，0）两点，求该抛物线的表达式.解：将点（1，0）和（3，0）代入得：所以例四已知抛物线的对称轴为直线x=1,且函数图象经过点（3，-3），求该抛物线的表达式.解：将点（3，-3）代入得所以三、a,b,c均为未知量类型一（一般式例五已知抛物线经过（2,0），（-1,0），（0,1）三点，求该抛物线的表达式.解：将点（2,0），（-1,0），（0,1）代入得：所以类型二（顶点式顶点坐标为（h,k））例六已知抛物线的顶点坐标为（2,3），且抛物线经过点（3,0），求该抛物线的表达式.解：设抛物线解析式为∵顶点坐标为（2,3）则将点（3,0）代入得解得a=-3所以类型三（交点式与x轴的交点为，）例七已知抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴交于点（-1,0），若点（-2,5）在抛物线上，求该抛物线的表达式.解：∵对称轴为直线x=1，与x轴交于点（-1,0）∴与x轴另一交点为（3,0）设抛物线解析式为将点（-2,5）带入得解得a=1所以抛物线解析式为三、中考真题演练1．（2023·辽宁丹东·中考真题）抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式；2．（2023·四川巴中·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为．

(1)求抛物线的表达式．3．（2023·浙江金华·中考真题）如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线的顶点在直线上，与轴的交点为，其中点的坐标为．直线与直线相交于点．

(1)如图2，若抛物线经过原点．①求该抛物线的函数表达式；4．（2023·四川遂宁·中考真题）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，，对称轴过点，，直线过点，且垂直于轴．过点的直线交抛物线于点、，交直线于点，其中点、Q在抛物线对称轴的左侧．

(1)求抛物线的解析式；5．（2023·四川广安·中考真题）如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．

(1)求这个二次函数的解析式．6．（2023·四川宜宾·中考真题）如图，抛物线与x轴交于点、，且经过点．

(1)求抛物线的表达式；7．（2023·四川南充·中考真题）如图1，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；8.（2022·山东淄博·中考真题）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D（1，4）在直线l：y＝x+t上，动点P（m，n）在x轴上方的抛物线上．(1)求抛物线的表达式；11．（2022·四川资阳·中考真题）已知二次函数图象的顶点坐标为，且与x轴交于点．(1)求二次函数的表达式；12．（2022·辽宁朝阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，﹣3)，连接BC．(1)求抛物线的解析式及点B的坐标．13．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．(1)求抛物线的解析式．14．（2022·山东菏泽·中考真题）如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、BC．(1)求抛物线的表达式；15．（2022·辽宁丹东·中考真题）如图1，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m．(1)求抛物线的表达式；专题02二次函数解析式一、知识导航知识点整理：一般式顶点式顶点坐标为（h,k）交点式与x轴的交点为，二、典例精析一、a,b,c中有一个未知量例一已知二次函数的图象过点（1，3），求该二次函数的表达式.解：将点（1，3）代入得:解得a=1所以例二已知二次函数的图象的顶点坐标为（-3,5），求该二次函数的表达式.解：将点（-3,5）代入得：解得a=所以二、a,b,c中有两个未知量例三若抛物线经过点（1，0）和（3，0）两点，求该抛物线的表达式.解：将点（1，0）和（3，0）代入得：所以例四已知抛物线的对称轴为直线x=1,且函数图象经过点（3，-3），求该抛物线的表达式.解：将点（3，-3）代入得所以三、a,b,c均为未知量类型一（一般式例五已知抛物线经过（2,0），（-1,0），（0,1）三点，求该抛物线的表达式.解：将点（2,0），（-1,0），（0,1）代入得：所以类型二（顶点式顶点坐标为（h,k））例六已知抛物线的顶点坐标为（2,3），且抛物线经过点（3,0），求该抛物线的表达式.解：设抛物线解析式为∵顶点坐标为（2,3）则将点（3,0）代入得解得a=-3所以类型三（交点式与x轴的交点为，）例七已知抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴交于点（-1,0），若点（-2,5）在抛物线上，求该抛物线的表达式.解：∵对称轴为直线x=1，与x轴交于点（-1,0）∴与x轴另一交点为（3,0）设抛物线解析式为将点（-2,5）带入得解得a=1所以抛物线解析式为三、中考真题演练1．（2023·辽宁丹东·中考真题）抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式；【详解】（1）解：由题意得解得，故抛物线的表达式；2．（2023·四川巴中·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为．

(1)求抛物线的表达式．【详解】（1）解：抛物线的顶点横坐标为对称轴为与x轴另一交点为

∴设抛物线为∴抛物线的表达式为3．（2023·浙江金华·中考真题）如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线的顶点在直线上，与轴的交点为，其中点的坐标为．直线与直线相交于点．

(1)如图2，若抛物线经过原点．①求该抛物线的函数表达式；【详解】（1）解：①∵，∴顶点的横坐标为1．∴当时，，∴点的坐标是．设抛物线的函数表达式为，把代入，得，解得．∴该抛物线的函数表达式为，即．4．（2023·四川遂宁·中考真题）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，，对称轴过点，，直线过点，且垂直于轴．过点的直线交抛物线于点、，交直线于点，其中点、Q在抛物线对称轴的左侧．

(1)求抛物线的解析式；【详解】（1）解：∵抛物线经过点，，对称轴过点，，∴解得：∴抛物线解析式为；5．（2023·四川广安·中考真题）如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．

(1)求这个二次函数的解析式．【详解】（1）解：∵二次函数的对称轴为直线，∴，∴，∵二次函数经过点，∴，即，∴，∴二次函数解析式为；6．（2023·四川宜宾·中考真题）如图，抛物线与x轴交于点、，且经过点．

(1)求抛物线的表达式；【详解】（1）∵抛物线与x轴交于点、，∴设抛物线的解析式为，∵经过点，∴，解得，∴，∴．7．（2023·四川南充·中考真题）如图1，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；【详解】（1）解：抛物线与x轴交于两点，，解得，故抛物线的解析式为．8.（2022·山东淄博·中考真题）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D（1，4）在直线l：y＝x+t上，动点P（m，n）在x轴上方的抛物线上．

(1)求这条抛物线对应的函数表达式；【详解】（1）解：∵抛物线的顶点为D（1，4），∴根据顶点式，抛物线的解析式为；9．（2022·江苏镇江·中考真题）一次函数的图像与轴交于点，二次函数的图像经过点、原点和一次函数图像上的点．(1)求这个二次函数的表达式；【详解】（1）令，则，解得，∴，将点代入中，解得，∴点的坐标为．将，，代入可得：，解得：，∴二次函数的表达式为．10．（2022·山东东营·中考真题）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式；【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点，点，∴，∴，∴抛物线解析式为；11．（2022·四川资阳·中考真题）已知二次函数图象的顶点坐标为，且与x轴交于点．∴点B的坐标为（-3，0）；13．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．(1)求抛物线的解析式．【详解】（1）将A（−1，0），C（0，2）代入，∴，解得，∴；14．（2022·山东菏泽·中考真题）如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、BC．(1)求抛物线的表达式；【详解】（1）将，，代入抛物线，得，解得，所以，抛物线的表达式为；15．（2