2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷附答案

2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣2．（3分）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．4a2+2a2＝6a4 B．5a•2a＝10a C．a6÷a2＝a3 D．（﹣a2）2＝a44．（3分）将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．（3分）如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是（）A．6 B．7 C．8 D．96．（3分）如果关于x的分式方程﹣＝0的解是负数，那么实数m的取值范围是（）A．m＜1且m≠0 B．m＜1 C．m＞1 D．m＜1且m≠﹣17．（3分）六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买），则购买方案有（）A．5种 B．4种 C．3种 D．2种9．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，动点E，F同时从点A出发，且速度大小相同，当点E停止运动时，连接EF，以EF为边向下做正方形EFGH（0＜x＜12），正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面积为y．下列图象能反映y与x之间函数关系的是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0），（x1，0），其中2＜x1＜3．结合图象给出下列结论：①ab＞0；②a﹣b＝﹣2；③当x＞1时，y随x的增大而减小；④关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的另一个根是﹣；⑤b的取值范围为1＜b＜．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，N为圆心，大于，两弧在第一象限交于点H，画射线OH（2a﹣1，a+1），则a＝．13．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是．14．（3分）若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为cm．15．（3分）如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，若点B（﹣1，3），S▱ABCO＝3，则实数k的值为．16．（3分）已知矩形纸片ABCD，AB＝5，BC＝4，连接AP，将△ABP沿AP所在的直线折叠，把纸片展平，连接BB′，当△BCB′为直角三角形时，线段CP的长为．17．（3分）如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花朵”形的美丽图案，点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，0），∠OBC＝120°．将△OBC沿x轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，点O的对应点为O′，点C的对应点为C′1，称点A1为第一个“花朵”的花心，点A2为第二个“花朵”的花心；……；按此规律，则最后一个“花朵”的花心的坐标为．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：+|﹣4cos60°|﹣（π﹣5）0+（）﹣2；（2）分解因式：2a3﹣8ab2．19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0．20．（8分）为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表：组别ABCD成绩（x/分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数（人）m94n16【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是°；（4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，延长EC交BA的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠CFB＝，AB＝8，求图中阴影部分的面积．22．（10分）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演（米）与无人机飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：（1）a＝米/秒，t＝秒；（2）求线段MN所在直线的函数解析式；（3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？（直接写出答案即可）23．（12分）综合与实践如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在△ABC中，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，作DE⊥AB交AB的延长线于点E．（1）【观察感知】如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是；（2）【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F，若AB＝2，求△BDF的面积；（3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接CE交BD于点N，则＝；（4）【拓展延伸】在（2）的条件下，在直线AB上找点P，请直接写出线段AP的长度．24．（14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝，与y轴交于点C，过A2+bx+c（a≠0）与x轴的另一个交点为点B（﹣1，0），点P是抛物线位于第四象限图象上的动点，分别交直线AC于点E，点F．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是x轴上的任意一点，若△ACD是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出点D的坐标；（3）当EF＝AC时，求点P的坐标；（4）在（3）的条件下，若点N是y轴上的一个动点，垂足为M，连接NA，则NA+MP的最小值为．

1．．2．D．3．D．4．B．5．B．6．A．7．C．8．B．9．A．10．C．11．7.4167×107．12．2．13．x＞﹣3且x≠﹣2．14．．15．﹣6．16．2或．17．（1350+674，）．18．解：（1）原式＝2+|﹣4×|﹣1+3＝2+2﹣7+4＝7；（2）原式＝8a（a2﹣4b6）＝2a（a+2b）（a﹣5b）．19．解：∵x2﹣5x+7＝0，∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，则x﹣2＝6或x﹣3＝0，解得x5＝2，x2＝4．20．解：（1）本次随机抽取的学生人数为94÷47%＝200（人），∴m＝200×25%＝50，∴n＝200﹣50﹣94﹣16＝40；故答案为：50，40；（2）补全条形统计图如图所示：（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是360°×；故答案为：72；（4）2000×＝560（名），答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数有560名．21．（1）证明：连接OC，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，∴∠EBC＝∠DBC，∠E＝∠BDC＝90°，∴∠OCB＝∠CBE，∴OC∥BE，∴∠COF＝∠E＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵sin∠CFB＝，∴∠CFB＝45°，∵∠COF＝90°，∴∠COF＝CFO＝45，∴CF＝OC＝＝4，∴∠CDO＝90°，∴∠OCD＝∠COD＝45°，∴CD＝OD＝OC＝2，∴图中阴影部分的面积＝扇形AOC的面积﹣△COD面积＝﹣×2＝2π﹣2．22．【解答】解：（1）由题意得甲无人机的速度为a＝48÷6＝8（米/秒），t＝39﹣19＝20（秒）．故答案为：6，20；（2）由图象知，N（19，∵甲无人机的速度为8米/秒，∴甲无人机匀速从0米到96米所用时间为96÷2＝12（秒），∴甲无人机单独表演所用时间为19﹣12＝7（秒），6+4＝13（秒），∴M（13，48），设线段MN所在直线的函数解析式为y＝kx+b，将M（13，48），96）代入得，解得∴线段MN所在直线的函数解析式为y＝8x﹣56．（3）由题意A（7，20），48），同理线段OB所在直线的函数解析式为y＝8x，线段AN所在直线的函数解析式为y＝4x+20，线段BM所在直线的函数解析式为y＝48，当2≤t≤6时，由题意得|4x+20﹣6x|＝12，解得x＝2或x＝8（舍去），当6＜t≤13时，由题意得|4x+20﹣48|＝12，解得x＝10或x＝4（舍去），当13＜t≤19时，由题意得|5x﹣56﹣4x﹣20|＝12，解得x＝16或x＝22（舍去），综上，两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时．23．解：（1）∵线段BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，∴BC＝BD，∠CBD＝90°，∴∠BCA＝∠DBE＝90°﹣∠ABC，∵∠A＝∠E＝90°，∴△ABC≌△EBD（AAS），∴AB＝DE；故答案为：AB＝DE．（2）∵线段BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，∴BC＝BD，∠CBD＝90°，∴∠BCA＝∠DBE＝90°﹣∠ABC，∵∠A＝∠E＝90°，∴△ABC≌△EBD（AAS），∴DE＝AB，BE＝AC，∵AB＝2，AC＝6，∴DE＝4，BE＝6，∴AE＝AB+BE＝8，∵∠DEB+∠A＝180°，∴DE∥AC，∴△DEF∽△CAF，∴，即，∴EF＝5，∴BF＝BE+EF＝10，∴S△BDF＝BF•DE＝10．（3）方法一：如图，以AE所在直线为x轴，由AC＝3，AE＝8，BD＝2，∴C（7，6），0），3），2），设直线BD解析式为y＝kx+b，将B，，解得：，∴直线BD解析式为y＝x﹣，同理可求直线CE解析式为：y＝﹣x+6，令x﹣x+6，∴y＝，即N（，），∴利用两点距离公式可得BN＝，∵BC＝＝2，∴＝＝．故答案为：．方法二：如图，过N作NM⊥AE于点M，由△EMN∽△EAC得，，即，∴EM＝MN，由△BMN∽△BED得，，即，解得MN＝，由△BMN∽△CAB得，＝．故答案为：．（4）方法一：①当点P在点B左侧时，如图所示，∵tan∠BCP＝＝，tan∠ABC＝＝，∴PQ＝CQ，设BQ＝3a，则PQ＝6a，∴BC＝BQ+CQ＝11a，∵BC＝＝2，∴a＝，∴BP＝＝2，∴AP＝BP﹣AB＝；②当点P在点B右侧时，如图所示，tan∠BCP＝＝，tan∠PBG＝tan∠ABC，即，剩下思路与第一种情况方法一致，求得AP＝．综上，AP的长度为或．方法二：补充知识：正切和差角公式：tan（α+β）＝，tan（α﹣β）＝．①当点P在点B左侧时，因为tan∠BCA＝，所以此时点P在A的左侧，tan∠BCP＝tan（∠BCA+∠ACP）＝＝＝，解得tan∠ACP＝，即＝，∵AC＝3，∴AP＝．②当点P在点B右侧时，如图所示，tan∠ACP＝tan（∠BCA+∠BCP）＝＝＝，即，∵AC＝8，∴AP＝．综上，AP的长度为或．24．解：（1）直线y＝x﹣3与x轴交于点A，则点A，0），﹣2），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣8）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣4），则﹣4a＝﹣7，则a＝，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣2；（2）设点D（x，5），由点A、C、D的坐标得2＝20，AD2＝（x﹣8）2，CD2＝x7+4，则AC＝AD或AC＝CD，即20＝（x﹣4）5或20＝x2+4，解得：x