2023-2024学年江西省九江市永修县九年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省九江市永修县九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−3的绝对值是(

)A.3 B.13 C.−132.下列计算结果为x6的是(

)A.x3⋅x2 B.x3+3.如图，该几何体的左视图是(

)A.

B.

C.

D.4.光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，这是一块玻璃的a，b两面(玻璃上下两个面)的示意图，且a/​/b，一束光从玻璃a面的C处射向玻璃b面的D处，但从玻璃b面的D处射出时发生了折射，使光线从CD变成了DE，F为光线CD延长线上一点，已知∠1=135°，∠2=25°，则∠3的度数为(

)A.20° B.25° C.35° D.30°5.下列六边形都是由6个相同的小等边三角形拼成的，将其部分涂黑，则下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.6.关于二次函数y=2mx2+(1−m)x−1−m(m≠0)现给出以下结论：

①函数图象经过x轴上一定点，且该点的坐标为(1,0)；

②当m=−1时，函数图象的顶点坐标是(12,12)；

③当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于32；

④当m<0，x<A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。7.因式分解a2−4a+4的结果是______．8.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意如下：客人一起分银子，若每人6两，还剩3两，若每人8两，则差5两，若设有x位客人，则可列方程：______．9.在九年级的一次考试中，某道单项选择题的作答情况如图所示，由统计图可得选C的人数是______．10.已知x1、x2是关于x的方程x2+5x+c=0的两根，且x111.如图，A，B，C，D，E五个点均在边长为1的小正方形组成的网格线的格点上，若EF⊥BD于点F，则DF的长为______．

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOD是菱形，点B的坐标为(−2.0)，∠ABO=30°，点P从点B出发，沿折线BA−AD移动，移动到点D停止.当△PBO是等腰三角形时，点P的坐标为______．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

(1)计算：(−1)2024+4−2sin30°；14.(本小题6分)

张老师在黑板上布置了一道题，内容如下：

先化简，再求值：(2x−y)(2x+y)+y2，其中x是最小的正整数

小红和小彬展开了讨论：

根据上述条件，请判断谁的说法对？如果小红的说法对，请补充y的值，并求出代数式的值；如果小彬的说法对，请求出代数式的值．15.(本小题6分)

“保护环境，建设美好校留”是某校环保社团的宗旨，该社团要从某班5名同学(分别用A、B、C、D、E表示)中随机选取若干名成为校园环境“小卫士”，且每名同学被选中的可能性都相同．

(1)若随机选取1名同学成为校园环境“小卫士”，则D被选中的概率为______．

(2)若随机选取2名同学成为校园环境“小卫士”，请用画树状图法或列表法求A，C同时被选中的概率．16.(本小题6分)

如图，AB是⊙O的直径，AB=2，AD=DC=CB，请仅用无刻度的宜尺按要求完成以下作图.(保留作图痕迹)

(1)在图1中，作面积等于3的矩形．

(2)在图2中，作面积等于3的平行四边形(非矩形17.(本小题6分)

如图，AB=3，C为线段AB上一点，AC=1，分别以AC，BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A=∠CBE.在线段EC上取一点F，使EF=AD，连接BF，DE．

(1)AD与CE的关系是______．

(2)求证：△DCE≌△FEB．18.(本小题8分)

如图，线段AB两端点的坐标分别为A(2,32)，B(−2,−1)，点A在反比例函数y1=k1x的图象上．

(1)求k1的值

(2)点B______反比例函数y1=k1x的图象上.(填“在”或“不在”)

(3)将线段AB先向左平移3个单位长度，再向上平移19.(本小题8分)

图1是初心园的实景图，图2是它的平面示意图，它是一个正五角星，已知A，B，D，E四点共线，A，J，H，G四点共线，C，B，J，I四点共线，C，D，F，G四点共线，E，F，H，I四点共线，且BC/​/MN，AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HI=IJ=JA，∠A=∠C=∠DEF=∠FGH=∠I=35°.∠FEC=∠FGE=36°，现测得EF=1m.(结果精确到0.1m，参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95)

(1)求B，J两点间的距离．

(2)求点A到地面MN的距离．

20.(本小题8分)

为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长研精神进校阅，革命历史记心何”为主题的知识克赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x(百分制)，过程如下：

收集数据

从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下；

80 8284 85 8686 88 88 89 90

92 93 94 9595 9599 99 100 100

整理、描述数据

按如下分段整理描述样本数据：80≤x<8585≤x<9090≤x<959≤r≤100七年级462a八年组36a分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示；平均数中位数众数七年级9189闭6八年组91bc根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)填空：a=______；b=______；c=______．

(2)样本数据中，七年级小余同学和八年级小嘟同学的分数都为90．______同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前.(填“小余”或“小嘟”)

(3)补全七、八年级成绩统计图，从统计图来看，分数较整齐的是______年级.(填“七”或“八”)

(4)若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数．21.(本小题18分)

课本再现

如图1，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．

(1)分别求BC和AD的长．

拓展延伸

(2)如图2，若BE⊥CD于点E，连接OE．

①求证：直线OE垂直平分BC．

②求OE的长．

参考答案1.A

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.(a−2)8.6x+3=8x−5

9.28人

10.−7

11.612.(−1,33)或13.解：(1)(−1)2024+4−2sin30°

=1+2−2×12

=1+2−1

=2；

(2)解不等式组：2x<4①6x+1>4x−1②，

解①得x<2，

解②14.解：小彬的说法对，

理由：原式=4x2−y2+y2

=4x2，

15.1516.解：(1)如图1，连接CO并延长，交⊙O于点E，连接DO并延长，交⊙O于点F，连接CD，DE，EF，CF，设DE交AB于点H，

则四边形CDEF为矩形．

∵AD=DC=CB，

∴∠AOD=∠COD=∠BOC=60°，

∵CO=DO，

∴△COD为等边三角形，

∴CD=OD=12AB=1，

∴DH=OD⋅sin60°=32，

∴DE=2DH=3，

∴矩形CDEF的面积为CD⋅DE=3，

则矩形CDEF即为所求．

(2)如图2，连接CO并延长，交⊙O于点E，连接DO并延长，交⊙O于点F，连接CB并延长，交EF17.AD/​/CE

18.不在

19.解：(1)连接BJ，过点A作AK⊥BJ于点K，如图所示：

∵AB=AJ=lm，∠BAJ=36°，

∴∠BAK=18°，

∴BK=AB⋅sin18°≈1×0.31=0.31(m)，

∴BJ=0.62m≈0.6m．

答：B，J两点间的距离是0.6m；

(2)连接BD，过点A作AL⊥MN于点L，如图所示：

则BD=BJ=0.6m，

∴AE=1+0.6+1=2.6(m)，

在Rt△AEL中，AL=AE⋅cos18°=2.6×0.95=2.47≈2.5(m)，

∴点A到地面MN的距离为2.5m．

答：点A到地面MN的距离为2.5m20.4

91

95

小余

八

21.(1)解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴BC=AB2−AC2=102−62=8(cm)，

∵CD为∠ACB的平分线，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠ABD=∠ACD=45°，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴△ABD为等腰直角三角形，

∴AD=BD=22A