2023-2024学年浙江省绍兴市高二下学期6月期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省绍兴市高二下学期6月期末数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−2<x≤2}，B={x|x<2}，则A.2∈B B.∁RA∪B=R C.A⊆B2.若z1=1+2i，z2A.45+35i B.453.若函数f(x)=2x2+ax−b在x∈[0,1]A.b2+8a>0 B.a−b≥−2 C.b<0 4.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，(a−bA.−14 B.14 C.−5.已知cosπ4+α=45A.−725 B.725 C.−6.将编号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，每个盒子至少放1个小球，则不同的放法种数是A.2640 B.2160 C.1800 D.15607.设A，B为两个随机事件，若P(A)=12，P(B)=13，A.34 B.712 C.5128.已知函数f(x)的定义域为[1,2]，对定义域内任意的x1，x2，当x1≠xA.若fx=x2+x，则k<10

B.若f(x)=12kx2−x，则13≤k≤12二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知x，y都是正实数，则下列结论正确的是A.xy+yx≥2 B.(x+y)110.四位同学各掷大小一致、质地均匀的骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．四位同学的统计结果如下，则可能出现点数6的是A.平均数为3，中位数为2 B.平均数为2，方差为2.4

C.中位数为3，众数为2 D.中位数为3，方差为2.811.已知函数f(x)=sin(πx)+eA.f(x)≤1+e恒成立 B.f(x)在[0,π]上单调递增

C.f(x)在[−π,0]上有4个零点 D.f(x)是周期函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算log23·log13.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，14.在平面四边形ABCD中，AB=AD=3，∠ADC=∠ABC2=π3，记△ABC与△ACD的面积分别为S1，四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数f(x)=sin(1)求fπ(2)求f(x)的单调递增区间．16.(本小题12分)有A和B两道谜语，张某猜对A谜语的概率为0.8，猜对得奖金10元；猜对B谜语的概率为0.5，猜对得奖金20元，每次猜谜的结果相互独立．(1)若张某猜完了这两道谜语，记张某猜对谜语的道数为随机变量X，求随机变量X的分布列与期望；(2)现规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道．如果猜谜顺序由张某选择，为了获得更多的奖金，他应该选择先猜哪一道谜语？17.(本小题12分)如图1，在四边形ABCD中，AD // BC，AB⊥AD，AB=2，AD=4，现将△ABC沿着AC进行翻折，得到三棱锥P−ACD，且平面APD⊥平面ACD，如图2．(1)若AP与平面ACD所成的角为π3，证明：AP⊥CD(2)若BC=3，求平面APC与平面PCD夹角的余弦值．18.(本小题12分)已知函数f(x)=1+a−(1)当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)当1<a<2时，证明：f(x)>0在(0,a)上恒成立．19.(本小题12分)已知集合Sn={X|X=(x1,x2,…,xn)，xi∈R，i=1，2，…(1)若A=(1,1)，B=(x,y)∈S2，求所有满足d(A,B)=2的点(2)当xi∈{0,1}(i=1，2，…，n)时，A，B∈Sn，I=(0,0,…,0n个0)∈Sn，并且d(I,A)=d(I,B)=p≤n(3)当xi∈{0,1,2}(i=1，2，…，n)时，求集合Sn参考答案1.D

2.A

3.B

4.A

5.C

6.D

7.B

8.C

9.ABD

10.ACD

11.AC

12.3

13.41π414.915.解：(1)∵f(x)=sin(2x+2π3)+sin2x

=sin2x⋅cos2π3+cos2x⋅sin2π3+sin2x

=12sin2x+32cos2x

=16.解：(1)记张某猜对A，B谜语这两个事件分别为A，B，

则P(A)=0.8，P(B)=0.5，

张某猜对谜语的道数为随机变量X，则X的取值可以为：0，1，2，

PX=0=1−0.81−0.5=0.1，

PX=1=0.8×1−0.5X012P0.10.50.4EX=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3；

(2)如果先猜A谜语，那么他将有0.2的概率得0元，

有0.8×(1−0.5)= 0.4概率得10元，

有0.8×0.5=0.4概率得30元，

此时，他的奖金期望是0×0.2+10×0.4+30×0.4=16．

如果先猜B谜语，那么他的奖金期望是0×0.5+20×0.5×(1−0.8)+30×0.4=14．

因为16>14，所以他应选择先猜A17.(1)证明：过P作PQ⊥AD于点Q，

因为平面APD⊥平面ACD，平面APD∩平面ACD=AD，PQ⊂平面APD，

所以PQ⊥平面ACD，

则∠PAQ为直线AP与平面ACD所成的角，

所以∠PAQ=∠PAD=π3，

又因为AP=AB=2，AD=4，

所以PD2=AP2+AD2−2AP⋅AD⋅cosπ3=12，

所以AD2=AP2+PD2，所以AP⊥PD，

因为AB⊥BC，所以AP⊥PC，

又PD∩PC=P，PD⊂平面PCD，PC⊂平面PCD，

所以AP⊥平面PCD，

因为CD⊂平面PCD，

所以AP⊥CD．

(2)解：过P作PE⊥AD于点E，

因为平面APD⊥平面ACD，平面APD∩平面ACD=AD，PE⊂平面APD，

所以PE⊥平面ACD，

以点E为原点，ED，EP所在的直线分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系，

在四边形ABCD中，因为AEAB=ABBC，

所以AE=43，PE=PA2−AE2=253，

所以A(0,−43,0)，P(0,0,253)，C(2,53,0)，D(0,83,0)，

设平面APC的一个法向量为m=(x1,y1,z1)，

因为AP18.解：(1)当a=e时，f(x)=1+(e−12)x−ex，

所以f′(x)=e−12−ex，f′(1)=−12，

又f(1)=12，

所以，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−12=(−12)(x−1)，即y=−12x+1．

(2)证明：因为f(x)=1+(a−12)x−ax，所以f′(x)=a−12−axlna.

当1<a<2时，令g(x)=a−12−axlna，g′(x)=−axlna2<0恒成立，所以，f′(x)在(0,+∞)上单调递减，

又因为f′(0)=a−12−lna>a−12+1−a>0，且当x→+∞时，f′(x)<0，

所以，存在x0∈(0,+∞)，使得f′(x0)=0，

所以，f(x)在(0,x0)上单调递增，在(x019.解：(1)由A=(1,1)，B=(x,y)，d(A,B)=2，得|x−1|+|y−1|=2，

所以点(x,y)所围成的图形是以(−1,1)，(1,−1)，(3,1)，(1,3)为顶点的正方形，

所以，图形的面积为8．

(2)d(I,A)=i=1n|ai−0|=i=1nai=p，同理d(I,B)=i=1nbi=p，

 ①当n−p≥p，即n≥2p时，

d(A,