2023-2024学年安徽省宣城市皖东南联盟八年级（下）期末数学模拟试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省宣城市皖东南联盟八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.8+2A.5 B.10 C.322.下列方程中是一元二次方程的是(

)A.2x+1=0 B.x2+y=1 C.x23.以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，3，4 C.1，2，3 D.2，4.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的内角和为(

)A.180° B.720° C.540° D.360°5.关于x的一元二次方程ax2+3x−2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是A.0 B.−1 C.−2 D.−36.在矩形ABCD中，AC=40，AB=20，对角线AC、BD交于点O，则△COD的周长是(

)A.60

B.80

C.100

D.1207.已知关于x的一元二次方程(k−1)x2+k2x+1=0有两个实数根x1，x2A.k=−1 B.k=1 C.k=−2 D.k=1或k=−28.某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm)：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是(

)A.平均数不变，方差不变 B.平均数不变，方差变大

C.平均数不变，方差变小 D.平均数变小，方差不变9.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=45°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为(

)A.2 B.3 C.22 10.如图，矩形ABCD中，AD=12，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是(

)A.6

B.63

C.12

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.27与最简二次根式m−1是同类二次根式，则m=______．12.在函数y=x−2x−3中，自变量x13.我校八年级组织班级篮球赛，赛制为单循环形式(即每两班之间都比赛一场)，若共进行了45场比赛，则有______个班级篮球队参加．14.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为______．

15.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ//AB，则正方形EFGH的边长为

．

16.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点M，N分别在AD，BC上，且3AM=AD，3BN=BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，CE的长为______．

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

计算：(π−18.(本小题5分)

解方程：2x219.(本小题6分)

如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：

(1)通过计算判断△ABC的形状；

(2)在图中确定一个格点D，使四边形ABCD平行四边形，并画出▱ABCD．20.(本小题8分)

在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC，CF为邻边作平行四边形ECFG．

(1)如图1，求证：平行四边形ECFG为菱形；

(2)如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数．21.(本小题8分)

宁国市某校举办以防校园霸凌为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：

a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．

(数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100)

b：七年级抽取成绩在70≤x<80这一组的是：

70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．

c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：

(1)补全频数分布直方图；

(2)表中m的值为______；

(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______(填“甲”或“乙”)的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；

(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．22.(本小题8分)

公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？23.(本小题12分)

如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．

【探究】

(1)如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF=12(AC−AB)；

(2)如图2，线段AB、AC、EF之间满足的数量关系为______；

【初步运用】

(3)如图3，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE/​/AB交AC于点E，BD=3，AD=4，则DE=______；

【灵活运用】

(4)如图4，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F，判断线段DF、CE之间满足的数量关系，并说明理由．

参考答案1.C

2.C

3.C

4.C

5.B

6.A

7.C

8.C

9.D

10.B

11.4

12.x≥2且x≠3

13.10

14.7215.10

16.2.5或10

17.解：(π−3)0+38+618.解：2x2−x=2−4x，

化简，得：2x2+3x−2=0，

a=2，b=3，c=−2，

Δ=32−4×2×(−2)=25>0，19.解：(1)△ABC是直角三角形；理由如下：

由题意可得，AB=12+22=5，AC=22+42=25，BC=32+42=5，

∵(5)220.(1)证明：∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=∠DAF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AB/​/CD，

∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，

∴∠CEF=∠CFE，

∴CE=CF，

又∵四边形ECFG是平行四边形，

∴四边形ECFG为菱形．

(2)解：如图2，连接BM，MC，

∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形，

∴∠BCD=90°，

∴∠ECF=90°，

由(1)可知，四边形ECFG为菱形，

∴四边形ECFG为正方形．

∵∠BAF=∠DAF，

∴BE=AB=DC，

∵M为EF中点，

∴∠CEM=∠ECM=45°，

∴∠BEM=∠DCM=135°，

在△BME和△DMC中，

BE=CD∠BEM=∠DCMEM=CM，

∴△BME≌△DMC(SAS)，

∴MB=MD，

∠DMC=∠BME．

∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，

∴△BMD是等腰直角三角形，

∴∠BDM=45°．21.77

甲

22.解：(1)设该品牌头盔销售量的月