2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区五校联考八年级（下）期末数学模拟试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区五校联考八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=1x+2中，自变量x的取值范围是A.x>−2 B.x≥−2 C.x≠2 D.x≤−22.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.3.下列各图能表示y是x的函数是(

)A. B. C. D.4.某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：时间/ℎ23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是(

)A.众数是6 B.中位数是4 C.平均数是3 D.方差是15.直角三角形的两边长分别为3和5，则另一边长为(

)A.4 B.41 C.4或34 D.46.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是(

)A.ab>0 B.a−b>0 C.a2+b>0 7.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F，G分别是BC，AC，AD的中点，若∠EFG=130°，则∠EGF的度数为(

)A.20° B.25° C.30° D.35°8.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是(

)A.AB=CD，AD//BC B.AB平行且相等CD

C.AB=CD，AD=BC D.AB/​/CD，AD//BC9.如图，已知四边形ABCD为菱形，AD=5cm，BD=6cm，则此菱形的面积为(

)A.12cm2

B.24cm2

C.10.已知，点(2,y1)和点(3,y2)在直线y=ax+b上，其中a<0，则yA.y1<y2 B.y1>11.如图，两直线y2=−x+3与y1=2x相交于点A，下列错误的是A.x<3时，y1−y2>3

B.当y1>y2时，x>1

C.y1>012.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AD边上一点，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE.若△A′BC为等边三角形，则AE的长为(

)A.4−23

B.3−1

C.二、填空题：本题共5小题，共18分。13.将直线y=2x−1沿y轴正方向平移2个单位，得到的直线的解析式为______．14.如图，四边形ABCD是正方形，以AB为一边在正方形外部作等边三角形ABE，连结DE，则∠BED=______．

15.字母b的取值如图，化简|b−2|+b2−10b+25=16.如图，透明圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为18cm，底面周长为12cm，在容器内壁离容器底部7cm的A处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且距离容器上沿1cm的点B处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是______cm．

17.如图，菱形ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，BE/​/AC，CE/​/BD．

求证：四边形OBEC是矩形．

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

计算：(−1)2020−|19.(本小题6分)

先化简，再求值：(3x+4x2−120.(本小题7分)

在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______；

(2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．

(3)若全校有1200名学生，我们把参加3个以上(包含3个)活动的学生称为“积极学生”，则全校“积极学生”有多少人？21.(本小题7分)

初二年段组织师生参加春游，准备租用A、B两型客车(每种型号的客车至少租用一辆).A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元.若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客300人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客320人．

(1)每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？

(2)若年段计划租用A型和B型两种客车共14辆，总租金不高于7800元，并将全年段610名师生载至目的地.则年段有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？22.(本小题8分)

在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西54°方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西36°方向上，与C的距离是600海里．

(1)求点A与点B之间的距离；

(2)若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里.轮船在驶向A处的过程中，有多少小时可以接收到信号？23.(本小题8分)

已知：如图，一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象相交于点A．

(1)求点A的坐标；

(2)若一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．

(3)24.(本小题12分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/​/BC交BE的延长线于点F．

(1)求证：AF=BD；

(2)判断四边形ADCF是哪种特殊四边形；

(3)在(2)的条件下，若AC=3，AB=4，求四边形ADCF的面积．25.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象l1经过点A(−2,4)，且与正比例函数y2=−23x的图象l2交于点B(m,2)，与x轴交于点C．

(1)填空：

①直线l1的表达式为______；

②当y1>y2>0时，x的取值范围是______；

(2)在y轴上是否存在一点P，使得PA+PC最短？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)设直线

参考答案1.B

2.B

3.D

4.B

5.C

6.C

7.B

8.A

9.B

10.B

11.A

12.A

13.y=2x+1

14.45°

15.3

16.617.证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

∴AC⊥BD，

∵BE/​/AC，CE/​/BD，

∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，

∴四边形OBEC是矩形；

18.解：原式=1−(2−3)+2−1

=1−2+19.解：原式=3x+4−2(x+1)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x+2

=x−120.40

10

21.解：(1)设每辆A型车坐满后载客x人，B型车坐满后载客y人，

根据题意得5x+2y=3003x+4y=320，

解得x=40y=50，

∴每辆A型车坐满后载客40人，B型车坐满后载客50人；

(2)设租A型车m辆，则租B型车(14−x)辆，

根据题意得：500m+600(14−m)≤780040m+50(14−m)≥610，

解得6≤m≤9；

∵m为整数，

∴m可取6，7，8，9，

∴年段有4种租车方案；

∵每辆A型车租金比每辆B型车租金少，

∴当m=9时，租车方案最省钱，此时租9辆A型车，5辆22.解：(1)由题意，得：∠NCA=54°，∠SCB=36°；

∴∠ACB=90°；

∵AC=800海里，BC=600海里；

∴AB=AC2+BC2=8002+6002=1000(海里)，

即：点A与点B之间的距离为1000海里；

(2)过点C作CH⊥AB交AB于点H，在AB上取点M，N，使得CN=CM=500海里．

∵CH⊥AB；

∴∠CHB=90°；

∵S△ABC=12AC⋅BC=123.解：(1)解方程组y=−x−2y=x−4

得x=1y=−3，

所以点A坐标为(1,−3)；

(2)当y1=0时，−x−2=0，x=−2，则B点坐标为(−2,0)；

当y2=0时，x−4=0，x=4，则C点坐标为(4,0)；

∴BC=4−(−2)=6，

∴△ABC的面积=12×6×3=9；

24.(1)证明：∵AF/​/BC，

∴∠AFE=∠DBE．

∵点E是AD的中点，

∴AE=DE．

在△AEF和△DEB中，

∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，

∴△AEF≌△DEB(AAS)，

∴AF=BD．

(2)解：四边形ADCF是菱形．

理由如下：

∵∠BAC=90°，D是BC的中点