2023-2024学年山东省济南市市中区育秀中学八年级（下）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济南市市中区育秀中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a<b，则下列不等式一定成立的是(

)A.a−3>b−3 B.a2<b2 C.2.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是(

)A.(a+1)(a−1)=a2−1 B.x2+4x+4=x(x+4)+4

3.下列分式是最简分式的是(

)A.9y12x B.x+yx2+y24.在平行四边形ABCD中，∠B−∠A=20°，则∠D的度数是(

)A.80° B.90° C.100° D.110°5.下列说法正确的是(

)A.四条边相等的四边形是矩形

B.有一个角是90°的平行四边形是正方形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形6.如果a是一元二次方程2x2=6x−4的根，则代数式a2A.2021 B.2022 C.2023 D.20247.关于x的分式方程5x−2+2=m2−x有增根，则mA.m=2 B.m=−2 C.m=5 D.m=−58.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额是700万元，设第一季度平均每月增长率为x，根据题意可列方程(

)A.200(1+x)2=700 B.200+200×2x=700

C.200+200×3x=7009.如图，Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90°，D，E分别为AB，AC的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP=∠ABP，则PE=(

)A.12

B.35

C.3410.如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG.下列结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=13AD.其中正确的有(    )个．A.1

B.2

C.3

D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.分解因式：2a2−8=12.已知一个多边形的每个外角都等于相邻内角的12，则该多边形的边数为______．13.如图，直线y=−2x+2与直线y=kx+b(k、b为常数，k≠0)相交于点A(m,4)，则关于x的不等式−2x+2<kx+b的解集为______．

14.如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为______．

15.关于x的一元二次方程ax2−x+1=0有实数根，则a16.如图，点P是矩形ABCD的对角线BD上的点，点M，N分别是AB，AD的中点，连接PM，PN.若AB=3，BD=6，则PM+PN的最小值为______．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解不等式组：5x+2≥4x−1①x+14>四、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

先化简(1−1x+2)÷x2+2x+1x2−4，然后在19.(本小题6分)

已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：DE=BF．20.(本小题8分)

解下列方程：

(1)x2−5x−6=0；

(2)21.(本小题8分)

已知关于x的方程x2−(m+1)x+2(m−1)=0．

(1)求证：无论m取何值时，方程总有实数根；

(2)如果方程有两个实数根x1，x2，当(x22.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts．

(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形．23.(本小题10分)

为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．

(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？24.(本小题10分)

综合与实践：通过课堂的学习知道，我们把多项式a2+2ab+b2及a2−2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如x2+2x−3=(x2+2x+1)−4=(x+1)2−4，2x2+4x−6=2(x2+2x−3)=2(x+1)2−8，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为2x2+4x−6=2(x+1)2−8，因为(x+1)2≥0，可知当x=−1时，2x2+4x−6的最小值是−8.请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题：

(1)知识过关：请用适当的数字填空：x2+6x+______25.(本小题12分)

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF.小明是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上.他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题.他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG(如图2)，此时GF即是DE+BF．

参考小明得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：

(1)在图2中，∠GAF的度数是______．

(2)如图3，在直角梯形ABCD中，AD//BC(AD>BC)，∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°，DE=4，求BE的长度．

(3)如图4，△ABC中，AC=2，BC=3，以AB为边作正方形ADEB，连接CD.当∠ACB=______时，线段CD有最大值，并求出CD的最大值．26.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=4x+8的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD(点A与点C对应，点B与点D对应)．

(1)直接写出直线CD的解析式；

(2)点E为线段CD上一点，过点E作EF//y轴交直线AB于点F，作EG/​/x轴交直线AB于点G，当EF+EG=AD时，求点E的坐标；

(3)如图2，若点M为线段AB的中点，点N为直线CD上一点，点P为坐标系内一点.且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出其中一种求解点N坐标的过程．

参考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.C

6.B

7.D

8.D

9.A

10.C

11.2(a+2)(a−2)

12.6

13.x>−1

14.24515.a≤14且16.317.解：5x+2⩾4x−1  ①x+14>x−32+1  ②,

解不等式 ①得，x⩾−3，

解不等式 ②得，x<3，

∴不等式组的解集为−3⩽x<3，18.解：(1−1x+2)÷x2+2x+1x2−4

=x+2−1x+2⋅(x+2)(x−2)(x+1)2

=x+1x+2⋅(x+2)(x−2)(x+1)19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠EAO=∠FCO，∠OEA=∠OFC，

∵点O为对角线AC的中点，

∴AO=CO，

在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO∠OEA=∠OFCAO=CO，

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴AE=CF，

∴AD−AE=BC−CF20.解：(1)x2−5x−6=0，

(x+1)(x−6)=0，

x+1=0或x−6=0，

x1=−1，x2=6；

(2)xx−2+3=x−42−x，

x+3(x−2)=−(x−4)，

x+3x−6=−x+4，

21.(1)证明：∵Δ=(m+1)2−4×2(m−1)

=m2+2m+1−8m+8

=m2−6m+9

=(m−3)2≥0，

∴无论m取何值时，方程总有实数根；

(2)根据根与系数的关系得x1+x2=m+1，x122.解：(1)由已知可得，BQ=DP=t，AP=CQ=4−t

在矩形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，

当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，

∴t=4−t，得t=2

故当t=2s时，四边形ABQP为矩形．

(2)由(1)可知，四边形AQCP为平行四边形

∴当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形

即22+t2=4−t时，四边形AQCP为菱形，解得t=1.5，

23.解：(1)设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为(1−20%)x元，

由题意得：1000(1−20％)x=1200x+10

解得：x=5，

经检验：x=5是原方程的解，且符合题意，

则5×(1−20%)=4(元)，

答：甲种水果的进价为4元，则乙种水果的进价为5元；

(2)设购进甲种水果m千克，则乙种水果(150−m)千克，利润为w元，

由题意得：w=(6−4)m+(8−5)(150−m)=−m+450，

∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，

∴m≥2 (150−m)，

解得：m≥100，

∵−1<0，则w随m的增大而减小，

∴当m=100时，w最大，最大值=−100+450=350，

则150−m=50，

答：购进甲种水果100千克，乙种水果24.9

3

25.45°

135°

26.解：(1)一次函数y=4x+8，令x=0，则y=8，令y=0，则x=−4，

∴A(−4,0)，B(0,8)，即OA=4，OB=8，

∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD，

∴OC=OA=4，OD=OB=8，

∴C(0,4)，D(8,0)，

设直线CD的解析式为y=kx+b，

则8a+b=0b=4，

解得k=−12b=4，

∴直线CD的解析式为y=−12x+4；

(2)设E(a,−12a+4)，则F(a,4a+8)，

∵EG//x轴，

∴点G的纵坐标为−12a+4，

将y=−12a+4代入一次函数y=4x+8得：4x+8=−12a+4，

∴x=−18a−1，即点G的横坐标为−18a−1，

∴EF=4a+8−(−12a+4)=92a+4，EG=a−(−18a−1)=98a+1，

∵A(−4,0)，D(8,0)，

∴AD=12，

∵EF+EG=AD，

∴92a+4+98a+1=12，

∴a=5645，

∴点E的坐标为(5645,15245)；

(3)①OM为矩形的边时，如图2，分别过点O、M作ON⊥OM交直线CD于N，作MN′⊥OM交直线CD于N′，在分别过点N、N′作NP⊥ON交直线MN′于P，作N′P′⊥MN′交直线ON于P′，则四边形MONP、四边形MN′P′O均为矩形，

∵A(−4,0)，B(0,8)，点M为线段AB的中点，

∴M(−2,4)，OM=AM=BM=12AB，

∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD，

∴△AOB≌△COD，

∴OA=OC=4，∠OAB=∠OCD，AB=CD，

∵ON⊥OM，

∴∠MON=90°，

∵∠AOB=90°，