2023-2024学年广西来宾市武宣县七年级（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西来宾市武宣县七年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(

)A.3a−1=a(3−1a) B.a2−2a−1=(a−1)2.若方程mx−3y=5x+7是关于x，y的二元一次方程，则m满足(

)A.m≠3 B.m≠0 C.m≠5 D.m≠73.下列运算正确的是(

)A.a8−a7=a B.a84.已知二元一次方程组：①x=y3x−2y=1；②5x−3y=23x+2y=0；③5x−3y=2y=6+2xA.①②用代入法，③④用加减法 B.①③用代入法，②④用加减法

C.②③用代入法，①④用加减法 D.②④用代入法，①③用加减法5.已知x+y−4=0，则2x×2yA.8 B.64 C.16 D.126.若方程组2x+y=1−3kx+2y=2的解满足x−y=−4，则k的值为(

)A.−1 B.1 C.0 D.27.计算22023×(−12A.12 B.−12 C.18.已知关于x的多项式ax−b与3x2+x+2的乘积的展开式中不含x的二次项，且一次项系数为−5，则a的值为A.−13 B.13 C.−39.若x=2y+1，则x2−4xy+4y2A.1 B.2 C.3 D.410.在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”.如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为(

)A.x−y=7,x−8=2(y+8) B.x−y=7,2(x−8)=y+8

C.x−y=7,2(x−8)=y11.下列因式分解中：①x3+2xy+x=x(x2+2y)；②x2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.如图1为某校八(1)(2)两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1、S2分别表示八(1)(2)两个班级的基地面积.若m+n=8，mn=15，则S1A.12 B.14 C.16 D.22二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.把4x3−x14.计算(−2a)3(−3a)15.已知方程组3a+b=4a−2b=1，则4a−b的值是______．16.已知xm=3，xn=2，则x17.若x=2y=3是方程kx−3y=1的解，则k=______．18.如图，我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”，如图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式中各项系数的有关规律，请你猜想(a+b)6三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.先化简，再求值：(x+y)2+(x+2y)(x−2y)+y(x+3y)，其中x=1，y=2四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

计算：

(1)2a2⋅a4+(−21.(本小题8分)

因式分解：

(1)4x3y−4x2y22.(本小题10分)

(1)解方程组：4x−y=1,①y=2x+5.②；

(2)解方程组：4x+y=7,①x−123.(本小题8分)

如图，把边长为a的一块正方形纸板的四角，各剪去一个边长为(b<a2)的小正方形．

(1)求该纸板剩余部分(阴影部分)的面积；(用含a、b的代数式表示)

(2)先因式分解，再请计算出当a=35cm，b=2.5cm24.(本小题8分)

阅读材料：善思考的小军在解方程组2x+5y=3 ①4x+11y=5 ②时，采用了一种“整体代入”的解法：

解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5

③

把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=−1

把y=−1代入①得，x=4，

所以方程组的解为

x=4y=−1．

请你模仿小军的“整体代入”法解方程组3x−2y=525.(本小题10分)

某商场上周购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共100个，共花去12000元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如表：进价(元/个)售价(元/个)冰墩墩150195雪谷融75105(1)求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？

(2)上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获利210元.那么这一天售出的冰墩墩、雪容融两种毛绒玩具分别是多少个？26.(本小题12分)

如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形．

(1)通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是：______；

A.a2−2ab+b2=(a−b)2

B.a2−b2=(a+b)(a−b)

C.a2+ab=a(a+b)

D.a2−b2=(a−b)2

参考答案1.D

2.C

3.D

4.B

5.C

6.B

7.A

8.C

9.A

10.B

11.B

12.C

13.x(2x+1)(2x−1)

14.−72a15.5

16.18

17.5

18.15

19.解：原式=x2+2xy+y2+x2−4y2+xy+3y2

=2x220.解：(1)原式=2a6+a6−3a6

=0；

21.解：(1)4x3y−4x2y2+xy3

=xy(4x2−4xy+y2)22.解：(1)4x−y=1①y=2x+5②，

把②代入①，得4x−(2x+5)=1，

整理，得2x=6，

解得x=3，

把x=3代入②，得y=2×3+5，

解得y=11，

∴原方程组的解为x=3y=11．

(2)4x+y=7①x−12+y3=1②，

由②得3x+2y=9③，

①×2−③，得5x=5，

解得x=1，

把x=1代入①，得4+y=7，23.解：(1)纸板剩余部分(阴影部分)的面积为：a2−4b2；

(2)a2−4b2=(a+2b)(a−2b)，

当a=35cm，b=2.5cm时，

原式=(35+5)×(35−5)

24.解：3x−2y=5① 9x−4y=19② 

将方程②变形：3(3x−2y)+2y=19．

将方程①代入③，得3×5+2y=19.y=2

把y=2代入①得

x=3

∴方程组的解为25.解：(1)设冰墩墩毛绒玩具购进了x个，雪容融毛绒玩具购进了y个，

根据题意得：x+y=100150x+75y=1200