2023-2024学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高二（下）第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高二（下）第二次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM={1,3}，则(

)A.2∈M B.3∈M C.4∉M D.5∉M2.“x<1“是“x2<1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知命题p：∀α∈(0,π2)，tanα>sinα，则￢p为A.∀α∈(0,π2)，tanα≤sinα B.∀α∉(0,π2)，tanα≤sinα

C.∃α∈(0,π4.甲地下雨的概率为0.5，乙地下雨的概率为0.4，两地是否下雨相互独立，则两地同时下雨的概率为(

)A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.85.随机变量X～N(8,σ2)，若P(7≤X≤9)=0.4，则P(X>9)=A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.36.已知离散型随机变量X的分布列如下：X135P0.5m0.2则其数学期望E(X)等于(

)A.1 B.0.6 C.2+3m D.2.47.已知随机变量X满足E(2X+3)=7，D(2X+3)=16，则下列选项正确的是(

)A.E(X)=72，D(X)=132 B.E(X)=2，D(X)=4

C.E(X)=2，D(X)=8 8.从5名男同学和4名女同学中任选2名同学，在选到的都是同性别同学的条件下，都是男同学的概率是(

)A.13 B.514 C.1013二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是(

)A.2个球都是红球的概率为16 B.2个球不都是红球的概率为13

C.至少有1个红球的概率为23 D.2个球中恰有10.设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y=2X+1，则下列结果正确的有(

)A.q=0.1 B.E(X)=2 C.E(Y)=5 D.D(X)=1.411.为研究某种材料的抗震强度y与抗压强度x的关系，某研究部门得到如表中的样本数据．x140150170180195y2324262828若y与x具有线性相关关系，且经验回归方程为y=0.1x+aA.a=9.1

B.当x增加1个单位时，y增加约0.1个单位

C.y与x正相关

D.若抗压强度为220三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={x|x2≤1}，B={y|y≥−1}，则A∩B=13.设一组样本数据x1，x2，x3，…，xn的方差为0.02，则数据10x1+1，10x214.奶茶店老板对本店在2021年12月份出售热饮的杯数y与当天的平均气温x/°C进行线性回归分析，随机收集了该月某4天的相关数据(如表)，并由最小二乘法求得回归方程为y=45−2x气温x/℃1062−2售出热饮的杯数y2434□48表中有一个数据看不清楚，请你推断出该数据的值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2−4x+3>0}，B={x|x−a<0}，若B⊆A，求实数a16.(本小题15分)

已知随机变量X，Y满足Y=2X+3，Y的期望E(Y)=73，X的分布列如表，求a，bX−101P0.5ab17.(本小题15分)

为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康观念，手机APP也推出了多款健康运动软件.某运动品牌公司280名员工均使用一款健康运动软件记录运动步数，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到10000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”.为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计结果如表，单位：人．性别称号合计运动达人参与者男120a160女b40c合计de280(1)求2×2列联表中a，b，c，d，e的值．

(2)根据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为是否获得“运动达人”称号与性别有关联？

参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)α0.100.050.01x2.7063.8416.63518.(本小题17分)

北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业、礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格，若甲能答对其中的5道题，求：

(1)甲测试合格的概率；

(2)甲答对的试题数X的分布列和数学期望．19.(本小题17分)国庆节期间，某大型服装团购会举办了一次“你消费我促销”活动，顾客消费满300元(含300元)可抽奖一次，抽奖方案有两种(顾客只能选择其中的一种)．方案一：从装有5个形状、大小完全相同的小球(其中红球1个，黑球4个)的抽奖盒中，有放回地摸出3个球，每摸出1次红球，立减100元．方案二：从装有10个形状，大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，不放回地摸出3个球，规则为：若摸出2个红球，1个白球，享受免单优惠;若摸出2个红球和1个黑球则打5折;若摸出1个红球，1个白球和1个黑球，则打7.5折;其余情况不打折．(1)某顾客恰好消费300元，选择抽奖方案一，求他实付金额的分布列和期望;(2)若顾客消费500元，试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理?

参考答案1.A

2.B

3.C

4.A

5.D

6.D

7.B

8.D

9.ACD

10.ABC

11.ABC

12.[−1,1]

13.2

14.42

15.解：集合A={x|x2−4x+3>0}={x|x<1或x>3}，B={x|x<a}，

因为B⊆A，所以a≤1．

故a的取值范围16.解：由题意得，E(Y)=E(2X+3)=2E(X)+3=73，解得E(X)=−13，

则−1×0.5+0×a+1×b=−13①，

由分布列的性质得117.解：(1)依题意可得120+a=160，a=40，

e=a+40=80，

d=280−e=200，

b=200−120=80，

c=80+40=120．

(2)零假设为H0：是否获得“运动达人”称号与性别无关联，

由列联表可得χ2=280×(120×40−40×80)2200×80×160×120≈2.333<2.706=18.解：(1)设甲测试合格为事件A，则P(A)=C52C51+C53C103=50+10120=12；

(2)X0123P1551E(X)=0+51219.解：(1)设实付金额为X元，X可能的取值为0，100，200，300，

则

P(X=0)=(15)3=1125X0100200300P1124864所以E(X)=0×1125+100×12125+200×48125+300×64125=240(元)．

(2)若选择方案一，设摸到红球的个数为Y，实付金额