2025高考物理复习电场力的性质课件教案练习题

第八章静电场三年考情电场力的性质2023·海南卷·T8、2023·山东卷·T11、2023·湖南卷·T5、2023·全国乙卷·T24、2022·辽宁卷·T10、2021·湖南卷·T4电场能的性质2023·广东卷·T9、2023·山东卷·T11、2023·湖北卷·T3、2023辽宁卷·T9、2023·海南卷·T12、2023·全国乙卷·T19、2022·全国乙卷·T19、2022·江苏卷·T9、2022·河北卷·T6、2022·山东卷·T3、2022·湖南卷·T2、2021·全国甲卷·T19、2021·全国乙卷·T15、2021·广东卷·T62021·山东卷·T6、2021·河北卷·T10、2021·天津卷·T8电容器、带电粒子在电场中的运动2023·山东卷·T15、2023·北京卷·T8、T19、2023·湖北卷·T10、2023·浙江6月选考·T12、2023·全国甲卷·T18、2022·重庆卷·T2、2022·江苏卷·T15、2022·辽宁卷·T14、2022·湖北卷·T10、2021·全国乙卷·T20、2021·湖南卷·T9命题规律目标定位本章主要考查库仑定律、电荷守恒定律、电场强度、电场线、电势与电势差、电势能、电场力做功等概念和规律的理解及应用，还有带电粒子在电场中的加速与偏转运动规律的应用问题，命题常与生产生活中的实际情境相联系，常以选择题、计算题的形式呈现，计算题中常与磁场知识等综合命题考查。第1讲电场力的性质课标要求1．了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象。2．知道点电荷模型，体会科学研究中建立物理模型的方法，掌握

并会应用库仑定律。3．掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场。4．掌握电场强度叠加的方法，知道静电的防止与利用。考点一电荷守恒定律与库仑定律考点二电场强度的理解与应用考点三电场线的理解及应用内容索引聚焦学科素养课时测评考点四静电现象及应用考点一电荷守恒定律与库仑定律1．点电荷：有一定的电荷量，忽略形状、______及电荷分布状况的一种理想化模型。2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体______到另一个物体，或者从物体的一部分______到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持______。(2)起电方式：__________、__________、感应起电。(3)带电实质：物体带电的实质是__________。知识梳理大小转移转移不变摩擦起电接触起电得失电子3．库仑定律(1)内容：______中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的________________成正比，与它们的距离的________成反比，作用力的方向在它们的连线上。(2)表达式：F＝_____，式中k＝__________N·m2/C2，叫作静电力常量。(3)适用条件：①真空中；②静止的点电荷。真空电荷量的乘积二次方9.0×1091．只要是体积小的带电体都可以看成点电荷。

()2．正、负电荷中和后电荷都消失了。

()3．当两个电荷的距离趋近于零时，库仑力趋近于无穷大。

()4．物体带电的实质是电荷的转移。

()基础知识判断×××√1．电荷分配规律：两个完全相同的带电导体球接触后再分开，二者所带电荷量平均分配：Q1′＝Q2′＝

。注意：Q1、Q2都必须带着正、负号运算。2．库仑定律的理解(1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。(2)若是两个均匀带电绝缘球：可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。核心突破(3)若是两个带电导体球：要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。①同种电荷：F＜

②异种电荷：F＞

(4)不能根据公式错误认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。考向1电荷守恒定律与库仑定律的应用如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的三倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为A．1 B．

C．2 D．4例1√设A带电荷量为qA，C带电荷量为qC，库仑力与旋钮旋转的角度成正比，则有θ＝k1F，依题意有θ1＝k1F1＝k1

，由题可知D球带电荷量为qD＝3qC，接触后分开，电荷量将均分，有qC′＝

＝2qC，依题意有θ2＝k1F2＝k1

，联立可得

＝2。考向2库仑力作用下的平衡问题(2023·河北保定检测)如图所示，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带电荷量为＋q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上。当小球A平衡时，悬线沿水平方向。已知lOA＝lOB＝l，静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球均可视为点电荷，则关于小球A的电性及带电荷量qA的大小，下列选项正确的是A．正电， B．正电，C．负电， D．负电，例2√小球A静止时，根据平衡条件，小球A受到小球B的斥力，故小球A带正电；由平衡条件得

mg，解得qA＝

，故选A。考向3三个自由点电荷的平衡问题如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电情况及位置应为A．－4Q，B的右边0.4m处B．＋4Q，B的左边0.2m处C．－

Q，A的右边0.2m处D．－

Q，A的左边0.2m处例3√要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间的距离用r表示，由于C处于平衡状态，所以k

，解得x＝0.2m，又对电荷A由平衡条件得

，解得q＝Q，选项D正确。【拓展变式】如图所示，如果已知两个点电荷Q1、Q2的电荷量分别为＋1C和＋4C，且在水平面上能自由移动，它们之间的距离d＝3m，现引入点电荷Q3，试求：当Q3满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统处于平衡？答案：Q3为负电荷，电荷量为C，且放在Q1、Q2连线中间离Q11m处若整个系统处于平衡，则点电荷Q1、Q2、Q3所受合外力均为零，由E＝

知，三个点电荷均处在合电场强度为零处。由于Q1、Q2电性相同都为正电荷，合电场强度为零处必在两点电荷连线中间某处，则Q3处在Q1、Q2连线中间某处，又Q2、Q3在Q1处的合电场强度为零，则Q3带负电，根据

，可得

，即Q3距离电荷量较小的电荷Q1较近，又因r1＋r2＝d，d＝3m，所以Q3到Q1的距离r1＝1m，根据

，可得Q3＝C。规律总结三个自由点电荷的平衡问题1．平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。2．平衡规律：考向4库仑力作用下的加速问题如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的两小球A、B，两小球带异种电荷。将方向水平向右、大小为F的力作用在B上，当A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作用在A上，欲使两小球间的距离保持为2L并相对静止，则外力的大小应为A．

B．

C．

D．

例4√当方向水平向右、大小为F的力作用在B上，A、B间的距离为L时，对A、B两个小球整体有F＝3ma1，对小球A有

＝ma1，若改用方向水平向左的力作用在A上，两小球间的距离保持为2L并相对静止时，对A、B两个小球整体有F2＝3ma2，对小球B有

＝2ma2，联立可得F2＝F，故B正确，A、C、D错误。故选B。返回考点二电场强度的理解与应用1．电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。(2)基本性质：对放入其中的电荷有__________。2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的________与它的________之比。(2)定义式：E＝

；单位：牛每库，符号为N/C。(3)矢量性：规定________在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。3．点电荷的电场：真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E＝

知识梳理力的作用静电力电荷量正电荷(2023·湖南高考·改编)如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零。判断下列说法的正误：(1)如果三个点电荷Q1、Q2和Q3在P点分别产生的场强大小相等，则Q3的电荷量最大。

()(2)P点的电场强度是三个点电荷Q1、Q2和Q3的合场强。

()(3)若P点处的电场强度为零，则三个点电荷Q1、Q2和Q3的电性一定相同。

()高考情境链接√√×1．三个场强公式的比较2．电场强度的叠加如果某空间有多个点电荷同时存在，则某点的电场强度应为各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和。核心突破考向1电场强度的理解如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。下列说法正确的是A．B点的电场强度大小为0.25N/CB．A点的电场强度的方向沿x轴负方向C．点电荷Q的位置坐标为0.3mD．点电荷Q是正电荷例5 √由A处试探电荷的F-q图线可得，该处的电场强度大小为E1＝

＝4×105N/C，方向沿x轴正方向，同理可得，B处的电场强度大小为E2＝

0.25×105N/C，方向沿x轴负方向，A、B错误；由A、B项的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设Q到A点的距离为l，由点电荷电场强度公式可得E1＝k＝4×105N/C，E2＝k

＝0.25×105N/C，联立解得l＝0.1m，故点电荷Q的位置坐标为0.3m，C正确，D错误。考向2电场强度的叠加如图所示，△ABC是直角三角形，∠B＝30°，∠A＝90°，两个点电荷分别固定在A点和C点，A点处电荷的带电量与C点处电荷的带电量的绝对值之比为n(n未知)，测得B点的电场强度方向垂直于BC边向下，则A．A点的点电荷带正电，C点的点电荷带正电，n＝B．A点的点电荷带正电，C点的点电荷带负电，n＝C．A点的点电荷带正电，C点的点电荷带负电，n＝D．A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电，n＝√例6若A点的点电荷带正电，则A点的点电荷在B点的电场强度方向由A指向B，合场强方向竖直向下，由平行四边形定则可知C点的点电荷在B点的电场强度方向由B指向C，即C点的点电荷带负电。电场叠加如图所示。设AC长度为l，水平方向满足EBC＝EABcos30°，又因为EBC＝k，EAB＝k，n＝

，联立解得n＝

，故A、B错误，C正确；若A点的点电荷带负电，在B点的电场强度方向由B指向A，C点的点电荷带正电，则在B点的电场强度方向由C指向B，由平行四边形定则可知，B点此时的合场强方向不可能竖直向下，故D错误。对点练．如图所示，在半径为R的圆周上均匀分布着六个不同的点电荷，则圆心O处的电场强度大小和方向为A．

；由O指向FB．

；由O指向FC．

；由O指向CD．

；由O指向C√由点电荷的电场强度公式可知，在A、B、C、E、F五个位置的点电荷在O点产生的电场强度大小为E＝

，在D位置的点电荷在O点产生的场强大小为E＝

，电场强度是矢量，求合电场强度应用平行四边形定则，作出电场强度的示意图，如图所示，可得A点的电场强度与D点电场强度合成后大小为E1＝ED－EA＝

，方向指向A点；B点的电场强度与E点的电场强度合成后大小为E2＝EB＋EE＝

，方向指向E点，C点的电场强度与F点的电场强度合成后大小为E3＝EC＋EF＝

，方向指向F点，故E1、E2、E3大小相等，且E3刚好在E1与E2的角平分线上，由几何关系可知两者之间的夹角为120°，故将E1、E2合成后大小仍为E4＝

，方向指向F点，再将E4与E3合成，则最终O点的合电场强度为EO＝E3＋E4＝

，方向由O指向F，故选B。返回考点三电场线的理解及应用1．定义：在电场中画出的有方向的曲线，曲线上每点的__________表示该点的电场强度方向，曲线的______表示电场强度的大小。2．特点知识梳理正电荷相交场强场强方向降低垂直切线方向疏密3．几种常见的电场线自主训练1电场线的理解如图是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电荷量大小分别为q和2q，两点电荷间的距离为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称，静电力常量为k。由图可知A．P、Q两点的电场强度相同B．M点的电场强度小于N点的电场强度C．右边的小球带电荷量为－2qD．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为3k√电场线的疏密表示电场强度的相对大小，根据题图可知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A错误；同理，M点的电场线较N点密集，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；根据电场线的方向可知，右边的小球带负电，但带电荷量小于左边小球的带电荷量，故右边的小球带电荷量为－q，故C错误；依据点电荷的电场强度公式E＝k及叠加原则，两点电荷连线的中点处的电场强度大小为E合＝

，故D正确。自主训练2两个等量点电荷的电场线分布(多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则A．E、F两点场强相同B．A、D两点场强不同C．B、O、C三点，O点场强最小D．从E点向O点运动的电子所受电场力逐渐减小√√等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点场强方向相同，由于E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，则其场强大小也相等，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相同，由题图甲看出，A、D两点场强方向相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点的电场线最稀疏，场强最小，故C正确；由题图甲可知，电子从E点向O点运动过程中，电场线逐渐变密，则电场强度逐渐增大，电子所受电场力逐渐增大，故D错误。自主训练3电场线与带电粒子的轨迹问题(2023·全国甲卷)在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是√带电粒子在电场中做曲线运动，粒子所受电场力指向轨迹的凹侧，如图所示，B、C、D中静电力均指向轨迹外侧。故A正确，B、C、D错误。1．等量同种和异种点电荷的电场线与场强的比较归纳提升比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线的分布图连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小后变大沿连线先变小后变大比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷沿连线的中垂线由O点向外的场强大小O点最大，向外逐渐变小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称点的场强(如A与A′、B与B′、C与C′等)等大同向等大反向2．分析电场线与粒子的运动轨迹相结合问题的方法画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。返回考点四静电现象及应用1．静电平衡(1)定义：处于电场中的导体内部没有电子发生__________的状态。(2)特点：导体内部的场强处处为____。(3)应用：尖端放电、静电屏蔽、静电吸附等。2．尖端放电导体尖端周围的电场使空气______，电离出的与导体尖端电荷符号相反的粒子与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。3．静电屏蔽处于电场中的封闭金属壳，由于壳内电场强度保持为___，从而外电场对壳内的仪器不会产生影响。知识梳理定向移动零电离0自主训练1静电平衡的理解(多选)不带电的金属棒AB长为L，O为AB的中点，在距离A点为R的C点处放一带电荷量为Q的正点电荷，C与AB在同一条直线上，如图所示。下列说法正确的是A．O点的电场强度为0B．金属棒上A点的电势等于B点的电势C．金属棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为k

D．若将A端接地，金属棒将带上正电荷√√√金属棒达到静电平衡，棒内各点的场强为零，则O点的电场强度为0，故A正确；金属棒达到静电平衡，整个金属棒是一个等势体，则金属棒上A点的电势等于B点的电势，故B正确；金属棒内各点的场强为零，棒上感应电荷在棒内中点O产生的场强大小与点电荷＋Q在该处产生的电场强度大小相等、方向相反，则感应电荷在O点产生的电场强度大小为E＝

，故C正确；若将A端接地，大地上的电子跑到金属棒将正电荷中和，所以金属棒将带上负电荷，故D错误。故选ABC。自主训练2静电屏蔽的应用如图所示，铜丝编织的管线包裹着两个铜导线，能够实现高保真信号传输，铜丝编织的管线作用是A．参与信号传输B．减少信号衰减C．屏蔽外部干扰D．提高绝缘效果√铜丝编织的管线起到静电屏蔽的作用，能够屏蔽外部干扰，从而实现高保真信号传输。故选C。自主训练3静电吸附的应用一次性医生口罩中间层的熔喷布是一种用绝缘材料做成的带有静电的超细纤维布，它能阻隔几微米的病毒，这种静电的阻隔作用属于A．尖端放电

B．静电屏蔽C．静电感应和静电吸附

D．静电感应和静电屏蔽√熔喷布的主要原料是聚丙烯，是一种超细静电纤维布，是一种纤维过滤器，含有病毒的飞沫靠近熔喷布后，就会被吸附在熔喷布的表面，无法透过，因此可以吸附以气溶胶形式存在的病毒。故选C。处于静电平衡状态导体的特点1．导体内部的场强处处为零。2．导体是一个等势体，导体表面是等势面。3．导体表面处的场强方向与导体表面垂直。4．导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上。5．在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。归纳提升返回聚焦学科素养

非点电荷带电体场强的计算点电荷的场强一般情况下可应用公式

计算，但在求解带电棒、带电圆环、带电平面等一些非点电荷带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用。这时，如果变换思维角度，灵活运用对称法、补偿法、微元法、等效法等巧妙方法，可以快捷解题。方法方法解读对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。补偿法将有缺口的带电圆环补为完整圆环，或将半球面补为完整球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。微元法将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。应用1．[对称法](2022·山东高考)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为A．正电荷，q＝ B．正电荷，q＝C．负电荷，q＝ D．负电荷，q＝√取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有E1＝

，由图可知，两场强的夹角为120°，则两者的合场强为E＝E1＝

，根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为E′＝E＝

，根据E′＝

，联立解得q＝

，故选C。应用2．[补偿法＋等效法]均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为A．

B．C．

D．

√左半球面AB上的正电荷q产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量为－q的右半球面的电场的合电场，则E＝k－E′，E′为带电荷量为－q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量为－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝

－E，A正确。应用3．[微元法]如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强大小。答案：将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝

，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝

。由对称性知，各小段带电体在P处产生的场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的场强EP，EP＝nEx＝

。应用4．[等效法]如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝

处的场强大小为(k为静电力常量)A．

B．

C．

D．

√导体表面上的感应电荷等效于在z＝－h处的带等量的异种电荷－q，故在z轴上z＝

处的场强大小为E＝

，选项D正确。返回课时测评1．如图所示，两个带电金属球(半径R)中心距离为r，r＝3R，带电荷量相等均为Q，则关于它们之间的静电力F大小的说法正确的是A．若是异种电荷F＜

B．若是同种电荷F＞

C．若是异种电荷F＞

D．不论是何种电荷F＝

√由于r＝3R，故两个带电金属球不能看成点电荷，当两个金属球带异种电荷时，电荷间相互吸引，导致电荷间距比r小，因此静电力F＞k，故A错误，C正确；若是同种电荷，则出现相互排斥，导致电荷间距比r大，因此静电力F＜k，故B、D错误。2．(2024·黑龙江大庆模拟)如图所示，真空中A、B两点分别固定两个相同的带电金属小球(均可视为点电荷)，所带电荷量分别为＋Q和－5Q，在A、B的延长线上的C点处固定一电荷量为q的电荷，该电荷受到的静电力大小为F1，已知AB＝BC。若将两带电金属小球接触后再放回A、B两处时，电荷受到的静电力大小为F2，则

为A． B．

C． D．√设AB＝BC＝l，根据库仑定律得F1＝

，将两带电金属小球接触后，两小球所带电荷量均为－2Q，根据库仑定律得F2＝

，所以

，故选C。3．某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是A．c点的电场强度大于b点的电场强度B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点C．b点的电场强度大于d点的电场强度D．a点和b点的电场强度方向相同√电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Eb＞Ec，Eb＞Ed，C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点释放的正电荷不可能沿电场线运动，B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不同向，D错误。4．(2023·海南高考)如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2cm，OB＝4cm，在A、B两点固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，试求Q1∶Q2是A．2n2∶1 B．4n2∶1C．2n3∶1 D．4n3∶1√对小球受力分析如图所示，由正弦定理有

，其中∠PHD＝∠CPH＝∠OPB，∠CHP＝∠HPD＝∠APO，在△APO中，

，同理有

，其中FA＝

，联立有Q1∶Q2＝2n3∶1，故选C。5．(2023·山东潍坊二模)用绝缘细线a、b将两个带电小球1和2连接并悬挂，已知小球2的重力为G，如图所示，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，两小球连线与水平方向夹角为30°，细线b水平，则A．小球1带电量一定小于小球2的带电量B．细线a拉力大小为

C．细线b拉力大小为

D．小球1与2的质量比为1∶2√由F库＝

可知，不能确定小球1与小球2的带电量，故A错误；对小球2，由平衡条件可得Fb＝F库cos30°，G＝F库sin30°，解得细线b拉力大小为Fb＝

，故C错误；对小球1，由平衡条件可得Fasin30°＝F库cos30°，m1g＋F库sin30°＝Facos30°，解得细线a拉力大小为Fa＝

，小球1与2的质量比为m1∶m2＝2∶1，故B正确，D错误。故选B。6．(2024·河南驻马店模拟)如图所示，ABCD–A′B′C′D′为正方体，两个等量异种电荷分别在正方体的上底面和左侧面的中心位置，则与A点电场强度相同的点是A．B点 B．B′点

C．C点 D．C′点√根据等量异种电荷电场分布可知，只有B点与A点关于等量异种电荷连线的中垂线对称，故与A点电场强度相同的点是B点。故选A。7．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为A．

，沿y轴正方向 B．

，沿y轴负方向C．

，沿y轴正方向 D．

，沿y轴负方向√处于O点的正点电荷在G点处产生的电场强度大小E1＝

，方向沿y轴负方向；因为G点处电场强度为零，所以M、N处两负点电荷在G点产生的合电场强度大小E2＝E1＝

，方向沿y轴正方向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点产生的合电场强度大小E3＝E2＝

，方向沿y轴负方向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的电场强度大小E4＝

，方向沿y轴正方向，所以H点处的电场强度大小E＝E3－E4＝

，方向沿y轴负方向，故选B。8．(2023·河北邯郸二模)半圆形光滑绝缘细杆固定在竖直面内，O为圆心。可视为质点的甲、乙两个带电小球穿在细杆上，其静止时的位置如图所示，甲、乙两球的质量分别为m1、m2，则m1∶m2等于A．4∶3 B．3∶4C．3∶5 D．5∶3√假设甲、乙两球之间的静电力为F，对甲、乙受力分析结合数学正弦定理有

，解得

，故B正确，A、C、D错误。故选B。9．下列选项中的各

圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各

圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是√由于电荷均匀分布，则各

圆环上的电荷等效集中于

圆环的中心，设圆的半径为r，则A图O点处的场强大小为EA＝

；将B图中正、负电荷产生的场强进行叠加，等效两电荷场强方向间的夹角为90°，则在O点的合场强EB＝

，方向沿x轴负方向；C图中两正电荷在O点的合场强为零，则C中的场强大小为EC＝

，D图由于完全对称，易得合场强ED＝0。故O处电场强度最大的是图B。故选B。10．(多选)如图所示，一条光滑绝缘柔软轻绳跨过一定滑轮，轻绳两端连接质量分别为m1、m2的两个带同种电荷的小球，稳定时，两侧轻绳的长度分别为l1、l2，且l1＞l2，与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，现缓慢减少小球m1的电荷量到一定值，系统重新稳定，两侧轻绳的长度分别变为l1′、l2′，与竖直方向的夹角分别变为θ1′、θ2′，关于稳定时的情景，下列说法正确的是A．θ1′＜θ2′ B．θ1′＝θ2′C．l1′＜l1 D．l1′＝l1√√以两小球作为一个整体研究，滑轮对轻绳的作用力竖直向上，同一轻绳上弹力FT大小处处相等，结合对称性可知，左右两侧轻绳与竖直方向的夹