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文档简介
7/2/2024
在物理和数学中,我们学习了很多“量”,如年龄,身高,位移,长度,速度,加速度,面积,体积,力,质量等,大家一起分析一下,这些“量”有什么不同?
*
数学中我们把年龄,身高,长度,面积,体积,质量等叫数量;
*把位移,力,速度,加速度等叫向量。数量只有大小,没有方向;向量有大小,也有方向。新课导入7/2/2024既有大小又有方向的量叫向量.一.向量的定义向量通常用有向线段(带有方向的线段)来表示;A(起点)B(终点)二.向量的表示有向线段的三个要素:起点、方向、长度a以A为起点,B为终点的向量表示为:或注意:用a,b,c……表示向量时,印刷用黑体a,书写用此重点也,望记住7/2/2024三.向量的有关概念单位向量:长度为1个单位长度的向量。
2.两个基本向量:
1.向量的长度(模):
向量的大小表示为:,零向量:长度为零的向量(方向任意).
表示为:0|0|=07/2/20243.向量的关系:规定:零向量与任一向量平行;记作:
平行向量:
方向相同或相反的非零向量叫平行向量.
表示为:相等向量:
长度相等且方向相同的向量.
表示为:7/2/2024
共线向量:
任一组平行向量都可平移到同一直线上.
即平行向量也叫做共线向量.O思考:共线向量一定在一条直线上吗?7/2/2024巩固练习:判断下列结论是否正确。(1)平行向量方向一定相同;()(2)不相等向量一定不平行;()(3)与零向量相等的向量是零向量;()(4)与任何向量都平行的向量是零向量;()(5)共线向量一定在一条直线上;()(6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反;()(7)相等向量一定是平行向量。()××√√××√7/2/2024O例1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量相等的向量.问题:
(1)与相等吗?(2)与相等吗?(3)与长度相等的向量有几个?(4)与共线的向量有哪几个?解:7/2/2024相等的有7个长度相等的有15个7/2/2024根据下列小题的条件,分别判断四边形ABCD
的形状:(1);(2)且(1)四边形ABCD是平行四边形。(2)四边形ABCD是菱形。探究7/2/2024四.课堂练习1.判断下列结论是否正确,并说明理由。(1)单位向量都是相等向量;()(2)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量;()(3)方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量;()(4)直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。()×√√×2.已知边长为3的等边三角形ABC,求BC边上的中线向量的模。7/2/2024向量的相反向量定义:※注意:零向量的相反向量仍是零向量。7/2/2024(1)下列各量中是向量的是()
A.时间B.速度
C.面积D.长度练习:(2)等腰梯形中,对角线与相交于点,点、分别在两腰、上,过点且,则下列等式正确的是()
A.
B.
C.
D.
BD7/2/2024(3).下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是.C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.B(4).已知a、b是任意两个向量,下列条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b的方向相反;④a=0或b=0;
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