山西省晋中市榆次区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

榆次区2023—2024学年第二学期期中学业水平质量监测题（卷）八年级数学姓名______准考证号______注意事项：1．本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在当今网络信息时代电子产品已经渗透到我们生活的方方面面，下面与电子产品有关的图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如果，那么下列不等式正确的是（）A． B． C． D．3．如图是一个三叶吊扇，当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转过的度数是（）A．60° B．120° C．180° D．360°4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示限重30吨，即载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．已知一辆货车载货后的总质量为a吨，如果货车能正常通行，则a满足的不等式为（）A． B． C． D．5．如图，将沿AB方向平移得到．若，，则平移距离为（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm6．解不等式组时，将不等式①②的解集表示在同一条数轴上，正确的是（）A． B． C． D．7．某市为了进一步完善城市功能，提升城市形象，加强体育事业的发展，准备修建一个大型体育中心，要求该体育中心所在位置与该市的三个城镇中心（图中以P，Q，R表示）的距离相等，则体育中心的位置应选在（）A．三边的垂直平分线的交点处 B．的三条角平分线的交点处C．的三条高线的交点处 D．的三条中线的交点处8．用反证法证明“一个三角形中不能有两个角为钝角”时，应先假设（）A．一个三角形中不能有两个角为锐角 B．一个三角形中不能有两个角为钝角C．一个三角形中能有两个角为锐角 D．一个三角形中能有两个角为钝角9．如图，在中，，，，点D，E分别是为边AC，BC上的点，连接DE，DB，若且DE平分，则的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．910．如图，将绕点A逆时针旋转140°得到，这时点B旋转后的对应点D恰好在直线BC上．如果，则的大小为（）A．40° B．45° C．50° D．55°二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解为______．12．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是______．13．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，连接MN分别交AB，BC于点D，E．若，则的大小为______°．14．阳春三月，正值放风筝的好时节．某商店以80元的进价购进一款风筝，标价为120元出售，为扩大销量，计划打折出售，但其利润率不能少于20%．请你帮助该商店老板计算，这款风筝最多可以按______折销售．15．小聪同学在寒假完成项目作业《用纸片“做数学”》时，通过实践探索和推理验证发现，当一个三角形纸片的内角满足一定条件时，这个三角形纸片能沿一条直线剪切成两个等腰三角形，例如三角形纸片的一个内角是另一个内角的3倍时（如图），沿图中虚线剪切得到的两个三角形都是等腰三角形．除此情形，三角形纸片的内角满足______条件时，也能沿一条直线剪切得到两个等腰三角形（写出一种情况即可）．三、解答题（本大题共8个小题，共55分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（6分）解不等式组：并把解集表示在数轴上．17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，是边长为4的等边三角形，点A，B在x轴上，点C在第一象限内．（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，请你画出平移后的图形，并写出点的坐标；（3）画出关于点O成中心对称的图形，并写出点的坐标．18．（6分）开学初，某校组织开展“消防安全”知识竞赛，倡导同学们从自身做起，从日常生活细节入手，增强消防意识，共筑平安校园．竞赛试题共有20道，答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分．小明想本次竞赛得分超过60分，他至少需要答对几道题？19．（5分）如图，已知AB平分，，，E，F分别是线段AC，AD上的点，连接BE，BF，且．求证：．20．（7分）为增强学生环保意识，争做绿色文明的推动者和传播者，某校在植树节期间发起了植树活动．现需要采购一批树苗（100株以内），有两家苗圃基地，具体收费标准如下：甲基地：树苗单价为30元/株，免费配送；乙基地：树苗单价为25元/株，另加200元配送费．（1）请分别写出去甲、乙两个苗圃基地采购这批树苗的费用y（元）与树苗数量x（株）之间的函数关系式；（2）什么情况下选择去甲基地采购比较合算？21．（10分）阅读与思考学习完等边三角形相关内容后，老师布置了如下课后探究题：．证明：在直角三角形中，如果-条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°以下是小宇同学的解题过程，请认真阅读并完成相应任务．已知：如图1，是直角三角形，，．求证：．证明：如图2，延长BC至点D，使得，连接AD．∵，∴．又∵，∴（依据），∴．∵，，∴．∴∴是等边三角形．∴．又∵，∴．任务：（1）．上述材料中的依据是指______；（2）请你写出上述所证命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”的逆命题，并完成证明．逆命题：已知：求证：证明：22．（10分）综合与实践问题情境：如图1，为等边三角形．在直角三角尺DEF中，，，将三角尺的顶点D放在的边BC上，并将三角尺绕点D旋转，使得三角尺的两边DF，DE分别与边AB，AC交于点M，N．探究发现：（1）勤学小组的同学发现在三角尺绕点D旋转的过程中，与始终相等，请你证明这一结论；（2）如图2，连接MN，在三角尺绕点D旋转的过程中，当时，试判断的形状，并说明理由；深入探究：（3）如图3，善思小组的同学在图2的基础上，将沿射线BC的方向平移，使点B的对应点恰好与点C重合，得到，连接．如果，，请直接写出线段的长．23．（4分）期中复习阶段，小颖认真梳理了本学期所学的一至三章的数学内容，并且还和爸爸妈妈分享了自己印象最深的内容及原因．本学期所学的数学内容中，你印象最深或最喜欢的是什么？为什么？

榆次区2023-2024学年第二学期期中学业水平质量监测题八年级数学参考答案及评分标准一、选择题12345678910CCBDABADBC二、填空题11．1，2 12． 13．25 14．815．有一个内角是直角（或一个内角是另一个内角的2倍且其中另一个内角小于45°）三、解答题（本大题含8个小题，共75分）16．（6分）解：解不等式①得：．解不等式②得：．在同一条数轴上表示不等式组的解集，如下：∴原不等式组的解集为．17．（7分）解：（1）A（1，0），B（5，0），；（2）如图所示，即为所求；；（3）如图所示，即为所求；．18．（6分）解：设小明想参加本次竞赛得分超过60分，他需要答对x道题，根据题意，得．解这个不等式，得因为x为整数，所以x的最小值为15．答：小明想参加本次竞赛得分超过60分，他至少需要答对15道题．19．（5分）证明：∵AB平分，，，∴，．∵在和中，∴．∴．20．（7分）解：（1）甲基地：，乙基地：．（2）由，得，解得．答：购买的树苗少于40株时，去甲基地采购比较合算．21．（10分）解：（1）边角边或SAS；（2）逆命题：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；已知：如图，在中，，．求证：（图形）证明：如图，延长BC至点D，使得，连接AD．∵，，∴，．又∵，∴．∴．∴是等边三角形．∴．22．（10分）（1）证明：∵为等边三角形，∴．∴在中，．又∵，∴．∴．（2）解：是等边三角形．理由如下：由（1）得：，．又∵，∴．∴．又∵，∴是等边三角形．（3）．23．（4分）影响最深或最喜欢的数学内容．原因．（言之有理即可）意图：帮助教师了解学生的数