![-0103-极限的概念(部编)课件_第1页](http://file4.renrendoc.com/view5/M00/36/0C/wKhkGGaDjseAUCgVAAHyfAjfcJc045.jpg)
![-0103-极限的概念(部编)课件_第2页](http://file4.renrendoc.com/view5/M00/36/0C/wKhkGGaDjseAUCgVAAHyfAjfcJc0452.jpg)
![-0103-极限的概念(部编)课件_第3页](http://file4.renrendoc.com/view5/M00/36/0C/wKhkGGaDjseAUCgVAAHyfAjfcJc0453.jpg)
![-0103-极限的概念(部编)课件_第4页](http://file4.renrendoc.com/view5/M00/36/0C/wKhkGGaDjseAUCgVAAHyfAjfcJc0454.jpg)
![-0103-极限的概念(部编)课件_第5页](http://file4.renrendoc.com/view5/M00/36/0C/wKhkGGaDjseAUCgVAAHyfAjfcJc0455.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第一节极限的概念一、数列的极限二、函数的极限三、极限的性质四、无穷小量与无穷大量一般地,按照确定的次序排列起来的无穷多个时,称为一个数列,简记为1.数列的概念其中
称为数列的通项或一般项.
数如
,即
当=
无限趋近于
.一、数列的极限2.数列的极限定义1对于数列,如果当无限增大时,通项无限趋近于某个确定的常数,则称常数为数列的极限,或称数列收敛于或(没有极限,我们称数列是发散的.,记为).若数列单调递增的数列单调递减的数列有界数列数列对于每一个正整数都有≤,数列对于每一个正整数都有≥,
对于数列存在一个固定的常数得对于其每一项,都有≤,使结论:单调有界数列必有极限.例1考察下列数列的极限:(2)(1);(2)解(1)二、函数的极限1.当时,函数的极限2.当时,函数的极限无限接近于观察函数当
时的变化趋势1.当时,函数的极限当
时,此时称当为函数,则称常数无限增大时,函数定义
若自变量某个确定的常数当时的极限,记为或.无限趋近于时函数极限的定义,可仿照上面定义给出.时函数,且当的极限也为时,函数,记为或如果当的极限为时,函数的极限为2.当时,函数的极限观察函数当
时的变化趋势无限接近于当
时,则称可以除的某邻域内有定义(定义设函数的函数值无限趋近于某个确定的常数在外),如果当自变量趋近于()时,函数为函数当或.时的极限,记为往往只需要考虑点的一侧处函数值的大小无关.
注意:(1)在时的极限是否存在,与处有无定义及在点是以任意方式趋近于从时,函数的变化趋向.
(2)的,但在有些问题中,在点于趋近(记为时的左极限,以的左侧趋近于如果当为函数从)时为极限,则称当).记为或(为为极限,则称(记为从以当时的右极限,记为或
趋近于的右侧)时如果当.定理2此定理常用来判断分段函数在分段点处的极限是否存在.例2判断函数在解函数在处的左、右极限因为,所以由定理2可知存在.点处是否有极限.无限趋近于某一常数函数极限的定义可以统一于如下定义.,则称为变量简记为或.定义
如果变量在自变量的某一变化过程中,的极限,三、极限的性质定理(唯一性定理)如果函数有极限,则其极限是唯一的.在某一变化过程中的某邻域,使得函数当则必存在定理(有界性定理)若函数时极限存在,在该邻域内有界.定理(数列极限存在准则)单调有界数列必有极限.的某邻域内的一切定理(两边夹定理)如果对于(可以除外),有≤≤,且.,则定义
极限为零的变量称为无穷小量,简称无穷小.1.无穷小量例如:是当时的无穷小量是当是当时的无穷小量时的无穷小量四、无穷小量与无穷大量注意:1.无穷小量是个变量,而不是数;2.一个函数是无穷小量,必须指明自变量的变化趋势;3.零是唯一可称为无穷小量的数。时,函数为无穷小
但时,
函数不是无穷小
如:2.无穷小的性质定理在自变量的同一变化过程中(1)有限个无穷小的代数和仍是无穷小;(2)有限个无穷小的乘积仍是无穷小;(3)有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小,特别地,常数与无穷小的乘积仍是无穷小.为无穷小,又因为为有界量,因此当例3求解因为当时,≤时,为无穷小量,所以的某个变化过程中,若函数值的定义
在自变量无限增大,则称无穷大量,简称无穷大.3.无穷大量绝对值为在此变化过程中的如时,函数为无穷大量
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 服务员实习报告
- 贵州省黔西南州黔西县2023-2024学年三下数学期末达标检测模拟试题含解析
- 贵州省黔西南布依族苗族自治州晴隆县2023-2024学年六年级下学期小升初数学试卷含解析
- 贵州省黔南州2023-2024学年五年级数学第二学期期末联考试题含解析
- 2024-2034年全球及中国先进的气体发生器行业市场发展分析及前景趋势与投资发展研究报告
- 汽车维修工(汽车车身整形修复工)理论知识考核要素细目表
- 校园班级安全管理讲座
- 2024年版珠宝首饰定制销售合同书
- 钛钢复合板市场需求预测及投资潜力研究报告模板
- 姜黄油油脂行业风险预警及竞争对手调研报告模板
- 2024中国私募股权市场出资人解读报告-执中+招商银行+财联社
- 2023全国青少年文化遗产知识大赛试题及答案(共1270题)
- 2024年安全生产知识(全员讲安全上岗培训)考试题库与答案
- 2023年土建工程施工作业指导书
- 人教版小学数学5年级教师用书
- 动画制作员(高级工)技能鉴定备考试题库大全-下(多选、判断题部分)
- 100以内加减法混合竖式练习题
- 家电以旧换新实施方案
- 被动语态-(2)课件
- 美宜佳便利店市场营销策略浅析
- 企业安全治本攻坚三年行动方案
评论
0/150
提交评论