陕西省宝鸡市金台区2023--2024学年八年级下学期期末数学试题

八年级(下)数学期末质量检测试题2024.06一、选择题(共8小题，每题3分，计24分；每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案填涂在答题卡上)1.要使分式1x+2有意义，x的取值应满足A.x≠0B.x≠﹣2C.x≥﹣2D.x>-22.如图,四边形ABCD中,AD=BC,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.AD∥BCB.∠A+∠B=180°C.∠A=∠CD.AB=CD3.下列式子从左至右变形不正确的是()A.ba=4b4aB.mb4.如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在△ABC的()A.三条边的垂直平分线的交点B.三条中线的交点C.三个角的角平分线的交点D.三条高的交点5.已知点P(m-3，m-1)在第三象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()6.如图,在平行四边形ABCD中,O是AC、BD的交点,过点O作AC的垂线交边AD于点E,若△CDE的周长为12cm,则平行四边形ABCD的周长为()A.20cmB.22cmC.24cmD.26cm7.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为()A.x<32B.x<38.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=120°,BC=2AB,DE平分∠ADC,对角线AC、BD相交于点O，连接OE，下列结论中正确的有()①∠ADB=30°;②AB=20E;③DE=AB;④OD=CD;⑤S了行四边形ABCD=AB·BD.A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共7小题，每题3分，计21分)9.计算99²+9910.如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为°.11.不等式2x-3<0的最大整数解是.12.已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a³-ac²-ab²=0,则△ABC一定是三角形.13.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A在x轴上,OC=8,∠AOC=60°,以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OC于点D、E；再分别以点D、点E为圆心，大于12DE的长度为半径画弧，两弧相交于点F，过点O作射线OF，交BC于点P，则点P的坐标为14.临近春节，甲厂联系一辆车送m名员工返乡过年，租金为3000元，临出发时，有3名乙厂员工也随车返乡，如果所有乘车人员平均分摊车费，则甲厂员工最后人均车费比原来少了元.15.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠DAB=50°,∠CBA=70°,P,M,N分别是AB,AC,BD的中点,若BC=10,则△PMN的周长是.三、解答题(共10小题，计75分，注意写出必要的解题步骤)16.(6分)分解因式:x²-2xy+y²17.(6分)解不等式组:3x≥x-218.(6分)解方程:3-x19.(6分)如图,在△ABCC中，用尺规作图法作BC边上的高AD，垂足为D.20.(7分)先化简,再求值:xx-2-1÷x2-4x2-4x+4,21.(8分)如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b的正方形，若a=3.6,b=0.8,，求剩余部分的面积.22.(8分)在平行四边形ABCD中,E、F是BD上的两点,且1BE=DF.判断四边形AECF的形状，并证明你的结论.23.(8分)如图,△ABC中,∠BAC=45°,将△ABC逆时针旋转(α(0°<α<45°),得到△ADE,DE交AC于F.当α=30°时,点D恰好落在BC上,试判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由。24.(10分)为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本订购单价的1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本.(1)求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；(2)该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用.25.(10分)在▱ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E.(1)如图1,若∠D=30∘,AB=6,求(2)如图2,过点A作AF⊥DC,交DC的延长线于点F,分别交BE、BC于点G、H,且AB=AF.求证:ED-AG=FC.八年级(下)数学期末质量检测试题答案2024.06一、选择题(每题3分，共计24分；每道题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案填涂在答题卡上)1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.A8.C二、填空题(每空3分,共21分)9.990010.3611.x=112.直角13.(12,43)14.9000mm+3(备注:填9000m2+3m得满分，填15.15三、解答题(共78分，注意写出必要的解题步骤)16.(6分)分解因式:x²-2xy+y²解：原式=x-y=x-y+1通向17.(6分)解不等式组:3x≥x-2解不等式①得:x≥-1,----2分解不等式②得:x<2,--4分∴不等式组的解集为-1≤x<2;--6分18.(6分)解方程:3-x解:原方程化为:3-x-1=x-4,--2分即:-2x=-6,∴x=3,--4分经检验：x=3是原方程的解，∴原方程的解为:x=3.--6分19.(6分)解：如图，线段AD即为所求；20.(7分)解:x===2x+2∵x=2或-2时,原分式无意义,∴x=4,--6分当x=4时,原式=24+221.(8分)解:由题意可得:剩余部分的面积为：a²-4b²=a+2b将a=3.6,b=0.8代入上式可得:原式=(3.6+2×0.8)(3.6-2×0.8)=10.4.--7分答：剩余部分得面积为10.4.--8分22.(8分)证明:四边形AECF是平行四边形,--1分连接AC,交BD于点O,∵平行四边形ABCD,∴OA=OC,OB=OD,又∵BE=DF,∴OE=OF,----5分又∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形.--8分23.(8分)解:AC⊥DE--1分由△ABC逆时针旋转α(0<α<45°),得到∠△ADE,α=30°,∴∠BAD=∠EAF=30°,AB=AD,∴∠B=∠ADB=180∘∵∠BAC=45°,∴∠DAF=∠BAC--∠BAD=45°-30°=15°,∴∠AFD=180°--∠DAF--∠ADE=90°.∴AC⊥DE--8分24.(10分)解:(1)设“传统文化”经典读本的单价是x元,则“红色教育”经典读本的单价是1.2x元，由题意得：140001.4x-解得:x=10,--3分经检验，x=10是原分式方程的解，∴1.4x=14,--4分答：“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元;--5分(2)设订购“传统文化”经典读本a本，则订购“红色教育”经典读本(1000-a)本,由题意得：解得:280≤a≤400,----7分设订购两种读本的总费用为w元，由题意得:w=10a+14(1000-a)=-4a+14000,--8分∵--4<0,∴w随a的增大而减小，∴当a=400时,w有最小值为-4×400+14000=12400,--9分此时,1000-400=600,符合题意,答：订购这两种经典读本的总费用最低为12400元.--10分25.(10分)(1)解:作BO⊥AD于0,如图1所示:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,∠ABC=∠D=30°,∴∠AEB=∠CBE,∠BAO=∠D=30°,∴BO=12∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=6,∴△ABE的面积=12(2)证明:证法1:过A作AQ⊥BE交DF的延长线于P,垂足为Q,连接PB、PE,如图2所示:∵AB=AE,AQ⊥BE,∴∠ABE=∠AEB,BQ=EQ,∴PB=PE,∴∠PBE=∠PEB,∴∠ABP=∠AEP,∵AB∥CD,AF⊥CD,∴AF⊥AB,∴∠BAF=90°,∵AQ⊥BE,∴∠ABG+∠BAQ=∠FAP+∠BAQ=90°,∴∠ABG=∠FAP,在△ABG和△FAP中,∠ABG=∠FAP∴△ABG≌△AFP(ASA),---6分∴AG=FP,∵AB∥CD,AD∥BC,∴∠ABP+∠BPC=180°,∠BCP=∠D,∵∠AEP+∠PED=180°,∴∠BPC=∠PED,在△BPC和△PED中,∠BCP=∠D∴△BPC≌△PED(AAS),--9分∴PC=ED,∴ED-AG=PC-AG=PC-FP=FC;----10分证法2:过A作AN⊥BE交DC的延长线于N,交BE于Q,交BC于P,如图3所示：∵AB∥CD,∴∠BAQ=∠ANF,∵∠BAQ+∠GAQ=∠BGA+∠GAQ=90°,∴∠BAQ=∠BGA=∠A