山东省青岛市部分学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

数学（考试时间：120分钟；满分：120分）亲爱的同学们，经过一段时间的初中数学学习，你一定是收获满满！今天我们就一起来做一次回顾之旅吧！温馨提示：客观题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．主观题需将答案写在答题卡对应题号位置上．写在本试卷上无效．本试卷共三道大题，含26道小题．第1－10小题为“选择”；11－16小题为“填空”；17－25小题为“解答题”．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在下面的四个图形中，能由左图经过平移得到的图形是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：D选项图形中，是由如图经过平移得到的图形，故选：D．2.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：A、∵，根据不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变可知：，当不一定小于，故选项不成立，不符合题意；B、∵，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变可知：，故选项不成立，不符合题意；C、∵，当时，不等式不成立，故选项不成立，不符合题意；D、∵，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变可知：，故选项成立，符合题意；故选：D．3.下列从左到右的变形，是分解因式的是()A. B.C. D.答案：A解析：详解：A、是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项符合题意；B、中含有分式，此选项不符合题意；C、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项不符合题意；D、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项不符合题意．故选：A．4.已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵点在第四象限，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴，在数轴上表示如下：故选：C．5.用反证法证明命题：“在中，，则”．应先假设（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：∵命题：“在中，，则”，∴假设为：，故选：D6.如图，已知中，，，将绕点A顺时针方向旋转到的位置，连接，则的大小为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：∵在中，，，∴,又将绕点A顺时针方向旋转到的位置，∴,∴，故选：A7.如图，在中，，是的垂直平分线，恰好平分．若，则的长为（）A.4 B.3 C. D.答案：A解析：详解：解：∵是的垂直平分线，∴，∴，∵平分，且，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故选：A．8.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：由平移的性质可知，，，，∴，∴，故选：B．9.王老师准备用60元买钢笔和墨囊，已知一支钢笔5元；一盒墨囊8元，他购买了5支钢笔，则他最多还能买（）盒墨囊．A.3 B.4 C.5 D.6答案：B解析：详解：解：设他还能买x盒墨囊，根据题意，得：，解得：，∵x为整数，∴他最多还能买4盒墨囊．故选：B．10.如图，在△ABC中，，按以下步骤作图．若，则的长是（）①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点E，F；②分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点O；③作射线，交于点D；④以点D为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M，N；⑤分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G，连接交于点HA. B.4 C.3 D.答案：B解析：详解：解：过D点作于K，如图，由作法得：平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故选：B．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11.分解因式：______．答案：解析：详解：解：．故答案为：12.不等式的解集，则m的取值范围为____．答案：解析：详解：解：∵不等式的解集，∴，解得：．故答案为：．13.线段的两端点坐标分别为，，经过平移后，点A的对应点，则点B的对应点坐标为______．答案：解析：详解：解：∵点经过平移后得到像点，∴点A的平移方式是先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，∴点经过平移后得到的像点的坐标为；故答案为：．14.如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是______．答案：##解析：详解：函数和的图象相交于点不等式，即解集为：函数的图像在的函数图像上方的范围观察图可知，解集为将代入中，得：解得：因此，当时，即函数与轴的交点为：，即解集为：函数的图像在轴上方的范围解集为：综上：不等式的解集为：故答案为：15.若等边内一点P到三边的距离分别为3，4，5，则的面积为______．答案：解析：详解：解：如图，连接，，，过点P作于点D，于点E，于点F，∴，，，设等边的边长为a，即，∴，过点A作于点H，则，∴在中，，∴，∴，解得或（不合题意，舍去）∴．故答案为：16.如图，在中，，于，的平分线交于点，交于，于，的延长线交于点，下列五个结论：①；②；③；④；⑤连接，若，则，其中正确的结论有______．（填序号）答案：①②③⑤解析：详解：解：∵，∴，∵是的平分线，∴，在和中，∴，∴，故①正确；∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，故②正确；∵，∴，∴，故③正确；根据题意无法确定的大小、的大小关系，∴无法得到，故④错误；∵，∴，，∴，即，又∵，∴，故⑤正确．综上所述，正确的有①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题（共72分）17.如图，已知A，B，C是平面直角坐标系上的三个点．（1）请画出关于原点O对称的；（2）将向右平移8个单位得到，请画出；（3）与是否也关于某个点成中心对称？如果是，请写出它们对称中心的坐标，如果不是，请说明理由．答案：（1）见解析（2）见解析（3）与关于点对称，理由见解析解析：小问1详解：解：如图所示，即为所求；小问2详解：解：如图所示，即为所求；小问3详解：解：与关于点对称，理由如下：由题意得，，，，，，，∴的中点坐标分别为，，，即的中点是同一点，∴与关于点对称．18.尺规作图：如图所示，一条铁路经过、两地，计划修一条经过到铁路的最短公路，并在公路上建一个维修站，使得到、距离相等．答案：见解析解析：详解：如图所示，点即为所求；19.（1）解不等式，并把解集表示在数轴上．（2）求不等式组的解集．（3）因式分解：．答案：（1）；数轴见解析；（2）；（3）解析：详解：解：（1），去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，把解集表示在数轴上，如图所示：（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：；（3）．20.如图，中，，，，过的垂直平分线上一点作于，延长线于；且，连接．（1）求证：；（2）的长为______．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：解：∵，∴，在中，∴，∴，小问2详解：∵中，，，，∴∵是的垂直平分线，∴，，，又∵∴∴四边形是矩形，∴，，设，则，，∴，在中，，在中，∵∴解得：，∴，在中，．故答案为：．21.某印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数表达式是，乙种收费的函数表达式是．（2）请你根据不同的印刷数量帮忙确定选择哪种印刷方式较合算．答案：（1）y=0.1x+6（x≥0）；y=0.12x（x≥0）（2）当0≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；当x>300时，选择甲种方式较合算．解析：详解：解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由01x+6＞0.12x，得x＜300；由0.1x+6=0.12x，得x=300；由0.1x+6＜0.12x，得x＞300．由此可知：当0≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；当x>300时，选择甲种方式较合算．22.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F．（1）试说明△CEF是等腰三角形．（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．答案：（1）见解析（2）见解析解析：详解：解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵点E恰好在线段AB的垂直平分线上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝AB．23.要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为，，的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．（1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；（2）该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．答案：（1），（2）制作A种木盒100个，B种木盒100个；使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板50张（3）A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元解析：小问1详解：解：∵要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，制作A种木盒x个，故制作B种木盒个；∵有200张规格为的木板材，使用甲种方式切割的木板材y张，故使用乙种方式切割的木板材张；故答案为：，．小问2详解：解：使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出个长、宽均为的木板，使用乙种方式切割的木板材张，则可切割出个长为、宽为的木板；设制作A种木盒x个，则需要长、宽均为的木板个，制作B种木盒个，则需要长、宽均为的木板个，需要长为、宽为的木板个；故解得：，故制作A种木盒100个，制作B种木盒100个，使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，小问3详解：解：∵用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元，且使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，故总成本为（元）；∵两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元，即，解得：，故的取值范围为；设利润为，则，整理得：，∵，故随的增大而增大，故当时，有最大值，最大值为，则此时B种木盒的销售单价定为（元），即A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元．24.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据，易证△AFG≌，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．答案：解：（1）SAS；△AFE．（2）∠B+∠D=180°．（3）BD2+EC2=DE2．理由见解析解析：详解：解：（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，AI∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，则∠DAG=∠BAE，AE=AG，BE=DG，∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF，即∠EAF=∠FAG，在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AEF（SAS）．∴EF=FG=DG+DF=BE+DF；故答案为：SAS；△AFG；（2）类比引申∠B+∠ADC=180°时，EF=BE+DF；理由如下：∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2所示：∴∠BAE=∠DAG，BE=DG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF，∴EF=BE+DF，故答案为：∠B+∠ADC=180°；（3）联想拓展猜想：DE2=BD2+EC2．理由如下：把△ACE绕点A逆时针