平潭第一中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项.）1．（4分）在下列生活现象中，不是平移的是（）A．站在运行的电梯上的人 B．拉开抽屉的运动 C．坐在直线行驶的公交车的乘客 D．小亮荡秋千的运动2．（4分）下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列各实数中，无理数的是（）A． B． C．3.1415926 D．0.4．（4分）27的立方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±95．（4分）在平面直角坐标系中，点（8，﹣6）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（4分）已知是二元一次方程ax﹣2y﹣1＝0的一组解，则a的值是（）A．3 B． C．2 D．﹣37．（4分）无理数在（）A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间8．（4分）若＝4，则x的值是（）A．±2 B．2 C．16 D．649．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC等于46°，则∠AOM等于（）A．157° B．134° C．169° D．123°10．（4分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2021次碰到长方形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（7，4） D．（8，3）二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分．）11．（4分）如图，请添加一个合适的条件，使AB∥CD．12．（4分）点P（﹣5，3），则点P到y轴的距离为．13．（4分）若一个正数的平方根是3a+1和a﹣5，那么a＝．14．（4分）二元一次方程2x+3y＝16的正整数解有组．15．（4分）如图，三角形OAB的顶点B的坐标为（5，0），把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE．如果CB＝2，那么OE的长为．16．（4分）某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ∥MN．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动秒，两灯的光束互相平行．三、解答题（共9大题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）求下列各式x的值：（1）（x﹣3）2＝16；（2）x3﹣0.064＝0．19．（10分）解下列方程组：（1）；（2）．20．（6分）如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠A+∠B+∠C＝180°，∠ADE＝70°，∠B＝70°，∠AED＝50°，求∠A的度数．21．（6分）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（）．∴∠PBC＝（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣，∴∠1＝∠2（等量代换）．22．（8分）如图，A、B两点的坐标分别是（﹣2，﹣1）、（5，2）．（1）在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；（2）将△ABC向上平移2个单位，再向右平移7个单位，A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．23．（12分）已知点A（2a﹣2，3a+4）是直角坐标系内一点．（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；（2）经过点A（2a﹣2，3a+4），B（3，4）的直线，与x轴平行，求出点A的坐标；（3）点A到两坐标轴的距离相等，直接写出点A的坐标．24．（14分）将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．25．（14分）如图1，已知AB∥CD，连接AD和BC交于点E．（1）求证：∠BAD+∠BCD＝∠AEC；（2）如图2，点F，G分别在线段BE，ED上，且∠EAF＝2∠BAF，∠DCG＝2∠ECG，且∠AEC＝75°．①若∠EGC﹣∠AFE＝5°，求∠BCD的度数；②当k＝时，（∠AFE+k∠EGC）为定值，此时定值为．

参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项.）1．解答：解：A．站在运行的电梯上的人是平移，因此选项A不符合题意；B．拉开抽屉的运动是平移，因此选项B不符合题意；C．坐在直线行驶的公交车的乘客是平移，因此选项C不符合题意；D．小亮荡秋千的运动不是平移，因此选项D不符合题意；故选：D．2．解答：解：选项A中∠1和∠2不符合对顶角的定义，不是对顶角，故选A不符合题意；选项B中∠1和∠2不符合对顶角的定义，不是对顶角，故选B不符合题意；选项C中∠1和∠2符合对顶角的定义，是对顶角，故选C符合题意；选项D中∠1和∠2不符合对顶角的定义，不是对顶角，故选D不符合题意．故选：C．3．解答：解：是无限不循环小数，它是无理数；，3.1415926，0.是分数，它们不是无理数；故选：A．4．解答：解：∵33＝27，∴27的立方根是3．故选：A．5．解答：解：∵8＞0，﹣6＜0，∴点（8，﹣6）在第四象限．故选：D．6．解答：解：把代入二元一次方程ax﹣2y﹣1＝0得：3a﹣8﹣1＝0，3a＝9，a＝3，故选：A．7．解答：解：∵，∴＜4，∴在3和4之间，故选：D．8．解答：解：因为＝4，所以x的值是16，故选：C．9．解答：解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC等于46°，∴∠BOD＝∠AOC＝46°，∠AOD+∠AOC＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣46°＝134°，∵OM平分∠BOD，∴∠DOM＝∠BOD＝23°，∴∠AOM＝∠AOD+∠DOM＝134°+23°＝157°．故选：A．10．解答：解：如图，根据题意得：P0（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（5，0），P5（1，4），P6（0，3），P7（3，0），……，∴点Pn的坐标6次一循环．经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2021÷6＝336……5，∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，点P的坐标为（1，4）．故选：A．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分．）11．解答：解：当∠DCE＝∠ABC时，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD；当∠DCA＝∠CAB时，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD；当∠DCB+∠ABC＝180°时，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD．故答案为：∠DCE＝∠ABC或∠DCA＝∠CAB或∠DCB+∠ABC＝180°（任填一个即可）．12．解答：解：点P到y轴的距离＝|﹣5|＝5，故答案为：5．13．解答：解：∵一个正数的平方根是3a+1和a﹣5，∴3a+1+a﹣5＝0，解得：a＝1，故答案为：1．14．解答：解：∵2x+3y＝16，∴x＝8﹣y．又∵x，y均为正整数，∴或，∴二元一次方程2x+3y＝16的正整数解有2组．故答案为：2．15．解答：解：∵OB＝5，CB＝2，∴OC＝3，∵△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，∴BE＝OC＝3，∴OE＝OB+BE＝3+5＝8．故答案为：8．16．解答：解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD，∴2t＝1•（30+t），解得t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD+∠CAN＝180°，∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得t＝110，综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行．三、解答题（共9大题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解答：解：（1）＝3﹣1＝2．（2）＝1+4+3﹣＝8﹣．18．解答：解：（1）∵（x﹣3）2＝16，∴x﹣3＝±4，∴x＝﹣1或x＝7；（2）∵x3﹣0.064＝0，∴x3＝0.064，∴x＝0.4．19．解答：解：（1），①+②×3得：10x＝20，解得：x＝2，将x＝2代入①得：2﹣3y＝11，解得：y＝﹣3，故原方程组的解为；（2），①+②得：7x＝35，解得：x＝5，将x＝5代入①得：10﹣3y＝﹣2，解得：y＝4，故原方程组的解为．20．解答：解：∵∠ADE＝70°，∠B＝70°，∴DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．21．解答：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥CQ（内错角相等，两直线平行）．∴∠PBC＝∠QCB（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠QCB，∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ；内错角相等，两直线平行；∠QCB；∠QCB．22．解答：解：（1）建立平面直角坐标系如图所示．由图可得，点C的坐标为（1，7）．（2）如图，△A1B1C1即为所求．由图可得，点A1的坐标为（5，1）．23．解答：解：（1）∵点A在y轴上，∴2a﹣2＝0，解得a＝1，∴3a+4＝7，∴点A的坐标为（0，7）．（2）∵过点A，B的直线平行于x轴，∴3a+4＝4，解得a＝0，∴2a﹣2＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，4）．（3）∵点A坐标为（2a﹣2，3a+4），∴点A到x轴和y轴的距离为|3a+4|和|2a﹣2|．∵点A到两坐标轴的距离相等，∴|3a+4|＝|2a﹣2|．当3a+4＝2a﹣2时，解得a＝﹣6，∴3a+4＝﹣14，2a﹣2＝﹣14，则点A坐标为（﹣14，﹣14）．当3a+4＝﹣（2a﹣2）时，解得a＝，∴3a+4＝，2a﹣2＝，则点A坐标为（）．综上所述，点A坐标为：（﹣14，﹣14）或（）．24．解答：解：（1）∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∠BCD＝150°，∴∠DCA＝∠BCD﹣∠BCA＝150°﹣90°＝60°，∴∠ACE＝∠ECD﹣∠DCA＝90°﹣60°＝30°；（2）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∴∠BCD+∠ACE＝180°；（3）当∠BCD＝120°或60°时，CD∥AB．如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，当∠B+∠BCD＝180°时，CD∥AB，此时∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°；如图③，根据内错角相等，两直线平行，当∠B＝∠BCD＝60°时，CD∥AB．25．解答：（1）证明：过点E作EM∥AB，∴∠BAD＝∠AEM，∵AB∥CD，∴CD∥EM，∴∠MEC＝∠BCD，∵∠AEM+∠MEC＝∠AEC，∴∠BAD+∠BCD＝∠AEC；（2）①解：设∠BAF＝x°，∠ECG＝y°，∵∠EAF＝2∠BAF，∠DCG＝2∠ECG，∴∠EAF＝2∠BAF＝2x°，∠DCG＝2∠ECG＝2y°，∴∠BAD＝3∠BAF＝3x°，∠BCD＝3∠ECG＝3y°，由（1）可得：∠BAD+∠BCD＝∠AEC，∵∠AEC＝75°，∴3x+3y＝75，∴x+y＝25，∵∠AEC是△AFE的一个外角，∴∠AEC＝∠AFE+∠EAF＝∠AFE+2x°，∵∠AEC是△EGC的一个外角，∴∠AEC＝∠ECG+∠EGC＝y°+∠EGC，∴∠AFE+2x°＝y°+∠EGC，∴2x°﹣y°＝∠EGC﹣∠AFE，∵∠EGC﹣∠AFE＝5°，∴2x﹣y＝5，即，解得：，∴∠BCD＝3y°＝45°，∴∠BCD的度数为45°；②