湖北省鄂州市梁子湖区2023-2024学年七年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)

2024年春梁子湖区期中质量监测七年级数学试卷（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.的平方根是()A B. C. D.答案：B解析：解：．故选：B．2.下列各图中，与是对顶角的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：根据题意可得：与是对顶角的是“”，故选：B．3.下列实数中：，，，（从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0），，，，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解析：解：，在，，，（从左向右看，相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有，（从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0），，共3个，故选：C．4.如图，直线、被直线所截，则的同位角是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：如图：的同位角是．故选：D．5.如图，直线，点C在上，点B在上，，，则的度数是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵，，∴，∵，∴；故选C．6.把点向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则点N的坐标为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：点向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，故点N；故选A．7.已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α＝20°，则∠β的度数为（）A.20° B.160° C.20°或160° D.70°答案：C解析：解：∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β＝180°，故β＝160°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β＝180°﹣20°＝160°；综上可知：∠β＝20°或160°，故选：C．8.如图，以下说法错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则答案：B解析：解：若，则，故A说法正确，不符合题意；若，不能判定，故B说法错误，符合题意；若，则，故C说法错误，符合题意；若，则，故D说法正确，不符合题意；故选：B．9.设的整数部分是a，小数部分是b，则的值为（）A. B. C. D.4答案：B解析：解：∵的整数部分是a，小数部分是b，∴，，∴，故选：B．10.如图，，平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且．下列结论：①；②与互余的角有2个；③平分；④若，则．其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B解析：解：，，，的平分线交于点，，，平分，∵，∴，∵平分，∴，又，∴，∴，故①正确，，与互余的角有，，，，有4个；故②错误；条件不足，无法得到，不能得到平分；故③错误；，，∵，，∴，，故④正确；故选B．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.如果点P（a﹣1，a+2）在x轴上，则a的值为_____．答案：﹣2．解析：解：∵点P（a﹣1，a+2）在x轴上，∴a+2＝0，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2．12.已知正有理数m的两个平方根是与，则n的值是__________．答案：解析：解：由题意，得：，解得：；故答案为：．13.如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D´，C´的位置．若，则的大小是______．答案：解析：∵,∴,又由折叠的性质可得,,∴,又∵,∴.故答案为.14.如图，在直角三角形中，，，，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与平行或在上，则这5个小直角三角形周长的和为__________．答案：240解析：解：由图和平移性质可知：5个小直角三角形周长的和等于大直角三角形的周长，即为：；故答案为：240．15.如图（1）是长方形纸条，∠DEF=20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG的度数是___________．答案：140°解析：解：∵长方形纸条∴AD∥BC∴∠BFE=∠DEF=20°∵将纸条沿EF折叠成如图（2）∴∠FEG=∠DEF=20°,∠EFG=∠EFB=20°,∴∠FGD=∠FEG+∠EFB=40°∵∠FGD+∠CFG+∠C+∠D=360°∴∠CFG=360°-40°-90°-90°=140°故答案为140°三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：．答案：解析：原式17.如图，直线，相交于点O，把分成两部分．（1）直接写出图中的对顶角为______，的邻补角为______；（2）若，且，求的度数．答案：（1），（2）小问1解析：解：的对顶角为，的邻补角为；故答案为：，．小问2解析：解：∵，∴,∵，∴,∴．18.已知的立方根是3，的算术平方根是5，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．答案：（1），，（2）小问1解析：∵的立方根是3，的算术平方根是5，∴，，∴，，∵是的整数部分，，即，∴．小问2解析：将，，代入得：，∴的平方根是．19.现有一张利用平面直角坐标系画出来的梁子岛景区地图，如图，若知道点F的坐标为，马场D的坐标为．（1）请按题意建立平面直角坐标系，在图中画出来；（2）写出其他六个景点的坐标．答案：（1）见解析（2），，，，，小问1解析：解：建立直角坐标系，如图所示：小问2解析：由图可知：，，，，，．20.如图，在四边形中，，．平分交于点E，．求证：．将求证的过程填写完整．证明：∵，∴________（________）．∵，∴________．∵平分，∴______．∵，∴______（________）．∵，∴________．∴（_________）．答案：见解析解析：证明：∵，∴．（两直线平行，同旁内角互补）∵，∴∵平分，∴．∵，∴．（两直线平行，内错角相等）∵，∴．∴．（同位角相等，两直线平行）21.如图，直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为．（1）写出点A，B的坐标A（______），B（______）；（2）将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形，则点，，的坐标分别是（______），（______），（______）；（3）计算三角形的面积．答案：（1），（2），，（3）5小问1解析：解：根据直角坐标系中三点的位置可得：，，故答案为：，；小问2解析：解：∵将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，∴，，，即：，，，故答案为：，，；小问3解析：解：三角形的面积．22.在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A和B的衍生点．例如：，，则点是点M和N的衍生点．（1）已知点，点，点是点D和E的衍生点．①当时，点T的坐标为__________；②一般地，点T的坐标为___________（用m表示）；（2）在（1）的条件下，若直线交x轴于点H，当时，求点E的坐标．答案：（1）①；②（2）小问1解析：解：①当时，，∵，∴，即：；故答案为：；②点，点，点是点D和E的衍生点，∴点是点D和E的衍生点，即：；故答案为：；小问2解析：∵，∴点在轴上，又∵在轴上，，∴轴，∴点的横坐标为2，即：，解得：，∴．23.在美丽乡村建设中，梁子湖区某村湾准备开发一块长为35m，宽为22m的长方形空地．（1）方案一：将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，如图所示图形的操作过程，将线段向右平移a个单位到，得到封闭图形，即阴影部分如图（1）；将折线向右平移a个单位到，得到封闭图形，即阴影部分如图（2）．①请你分别写出图（1）、图（2）中空白部分的面积______，_______；②联想与探索，如图（3）在一个长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是a个单位），请你猜想空白部分草地面积______；（2）方案二：修建一个长是宽的1.8倍，面积为486的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在25m到32m之间，宽在13m到20m之间．这个篮球场能用作比赛场地吗？并说明理由．答案：（1）①，；②（2）能，理由见解析小问1解析：①长方形空地的面积：，图（1）中四边形是平行四边形，面积为：，∴图（1）中空白部分的面积；图（2）中连接，，如图所示，根据平移的性质，，∴封闭图形的面积和四边形的面积是相等的，因此，图（2）中空白部分的面积，②连接，，如图所示，根据平移的性质可得，曲线围成的图形的面积和四边形的面积是相等的，因此，空白部分草地面积故答案：①，；②小问2解析：设宽m，则长为m依题意有：，∵，∴，∵，∴，××即：．这个篮球场能用做比赛．24.课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点C是外一点，连接，，求的度数．（1）阅读并补充完成下面推理过程．解：过点C作，所以_________（__________），_________（___________）．又因为，所以．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知，试探究，，之间有何等量关系，并说明理由．提示：过点P作．深化拓展：（3）已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间．①如图3，点B在点A的左侧，若，则的度数为________°．②如图4，点B在点A的右侧，且．若，则的度数为________°．