化工基础知识

化工基础第一章

绪论内容提要：介绍本课程的性质和内容。在对化工生产的基本过程作出介绍和分析之后，给出单元操作和反应过程的概念。对化工生产中的四个基本规律，即物料衡算、能量衡算、平衡关系和过程速率，进行较详细的阐述和讨论。同时，对化工生产工艺流程图作简要的介绍。学习指导：明确化工基础的性质和内容，了解化工生产的基本过程，建立单元操作、单元过程的概念，熟练掌握物料衡算、能量衡算的概念和方法。这两种衡算在本课程的学习中非常重要。第一节

课程的性质和内容化学工业及其产品在国民经济、国防以及人们的生产和日常生活中占有重要地位。它是将自然界的各种物质，经过化学和物理方法处理，制成生产资料(如汽油、煤油、柴油、化肥、农药等）和生活资料（如合成纤维、医药等）的工业。一种产品从原料到成品的生产过程中，往往需要几个、十几个甚至几十个加工过程。其中除了化学反应过程外，还有大量的物理加工过程。

化学工业产品种类繁多。各种产品生产过程中，所应用的物理加工过程形态各异。根据它们的操作原理，可以归纳为应用较广的若干个基本单元操作过程。如流体的输送、搅拌、沉降、过滤、热交换、蒸发、结晶、干燥、吸收、蒸馏、萃取等。例如，合成氨、硝酸和硫酸的生产过程中，都是采用吸收操作分离气体混合物，而且都遵循亨利定律及相平衡原理，所以吸收是一个基本单元操作过程，且都是在吸收塔内进行的。又如尿素、聚氯乙烯的生产过程中，都采用干燥操作除去固体中的水分，所以干燥也是一个基本单元操作过程，且均是在干燥器内进行的。再如乙醇、乙烯及石油加工等生产过程中，都采用蒸馏操作分离液体混合物，达到提纯产品的目的，所以蒸馏也为一基本操作过程，其原理，都遵循相平衡和两相向扩散传质规律，且都是在蒸馏设备中进行。在化工生产中，基本的、通用的物理加工过程称为单元操作。前面所述的化工产品中，如合成氨生产中氨的合成，硝酸生产中氨的氧化，硫酸生产中二氧化硫的转化，聚氯乙烯生产中的聚合等，都是把原料进行化学加工以获得有用的产品。显然，其核心应当是化学反应及其设备——化学反应器，原料在化学反应器中进行某个（或某几个）化学反应过程，原料发生了化学变化，生成某些新的化学物质，其中包含所需要的有用产品。化工生产中在反应器内发生的某个化学反应的过程称为反应过程，而聚氯乙烯在聚合反应器中的聚合反应为聚合过程。为使化学反应过程得以经济有效的进行，反应器内必须保持某些适宜的或是较佳的条件，如适当的温度、压强及物料的组成等。因此，原料必须经过一系列的预处理或称为进料的制备以达到必要的纯度、粒度、温度和压强，这些过程统称为前处理。反应产物同样需要经过分离、精制等各种后处理过程，以获得合符质量标准的最终产品（或中向产品）。例如，聚氯乙烯塑料的生产是以乙炔和氯化氢为原料进行合成反应以制取氯乙烯单体，然后在8.104×105帕斯卡、55℃左右进行聚合反应获得聚氯乙烯。在进行加成反应前，必须将乙炔和氯化氢中所含各种有害物除去，以免反应器中催化剂中毒失效。反应生成物（氯乙烯单体）中含有未反应的氯化氢及其其它副反应物，未反应的氯化氢必须首先除去，以免对管道、设备造成腐蚀，然后将反应后的气体压缩、冷凝并除去其他杂质，达到聚合反应所需的纯度和聚集状态。聚合所得的塑料颗粒和水的悬浮液经脱水、干燥后为产品。这一生产过程可简要地图示如下：

此生产过程中除单体合成、聚合属化学反应过程即单元过程外，原料和反应后产物的提纯、精制等前、后处理过程，多数为纯的物理过程，但都是化工生产所不可缺少的单元操作过程，它在不同程度上影响化工生产的的结果。

从此例可推广至任何一种化工产品的生产过程，都是由若干物理加工过程（即单元操作）和化学反应过程（即反应过程）组合而成，称为化工生产的基本过程，图示如下：

图中，（1）、（3）、（4）为物理加工过程，（2）为化学反应过程。（3）中分离出来的未反应物，循环回反应器继续反应，使原料得到充分利用；副产品可能也是一种产品，而"三废"指的是分离出来的"废气"、"废渣"、"废水"，可进一步处理或利用。（4）是根据对产品的质量要求进一步提纯精制，若（3）中分离后即可达到质量标准的话，此步可省去。

实际生产中，在一个现代化的、设备林立的大型工厂中，反应器为数并不多，绝大多数的设备中都进行着各种前、后处理操作。也就是说，现代化学工业中前、后处理工序占有着企业大部分的设备投资和操作费用。由此足见单元操作过程在化工生产中的重要地位。还应指出的是，它们在轻工、制药、冶金、动力、原子能等工业中也广泛的应用着。

人们经过长期的实践和对单元操作的研究，已知单元操作有几十种之多，见课本表1-1，但按照它们的过程和所遵循的物理规律的共性，可以把它们从物理本质上归纳为三类基本传递过程，即动量传递、热量传递和质量传递，或称为传动、传热、传质，简称"三传"。这些传递过程可以用来指导各类产品的生产和化工设备的设计。直到今天，各个单元操作的研究还是有着重要的理论意义和应用价值。而且随着生产的发展，为适应新的技术要求，一些新的单元操作不断出现并逐步充实起来。我国工科院校目前开设的《化工原理》课，实际上其主要内容都是讨论单元操作的。

在化工生产实践和科学实验中，工程技术人员认识到工业规模的化学反应是化工生产的核心部分，而且都存在着宏观的特征，也就是说，工业生产规模的化学反应总是在不同程度上受到前述三种传递过程的影响，必须将传递过程对化学反应的影响加以考虑和分析。因而把化学动力学和传递工程结合起来，从宏观动力学来研究，便形成化学反应工程。化学反应工程是研究以工业规模进行的化学反应的规律以及反应技术的开发、反应过程的优化和反应器的选型、设计等问题。

以上所述的动量传递、热量传递、质量传递和化学反应工程，简称"三传一反"。

化学工艺是研究如何利用天然原料或半成品通过适当的化学和物理的方法加工成化工产品的生产过程的学科。它的任务是根据化学、物理化学、化学工程的原理，寻求技术上先进、经济上合理的生产方法、工艺流程、最佳操作条件和适宜的设备构型。化工产品种类繁多，生产工艺各异，但无论何种产品的生产过程，不外是由若干种单元操作和单元过程按不同的工艺要求、以不同的方式组合而成的。显然，它是以化工原理、化学反应工程原理为基础的。

《化工基础》是高等师范化学专业学生必修的一门技术基础课程，是以化工生产为研究对象，它由“化工单元操作”（含在化工原理中）、"基本化学反应器"（含在化学反应工程中）、和化学生产工艺（含在化学工艺中）三部分组成。本课程的主要内容为"化工单元操作"，其次是"基本化学反应器"，而后是"化学生产工艺"。而最后一部分是自学课程。第二节四个基本规律在分析单元操作和化工过程中，常常用到下列四个基本规律，即质量守恒、能量守恒、平衡关系和过程速率的规律。这些基本规律在化工中的应用是十分重要的。化工计算中的物料衡算和热量衡算就是前两者的应用。一、质量守恒与物料衡算

质量守恒也就是物质不灭定律。根据质量守恒定律来说明在某一个化工过程中，进入的物料量必等于排出的物料量和过程中物料的累积量。可表示为：

输入物料总量=输出物料总量+累积量

由于在生产中，大多数的情况下都是连续生产，故输入物料总量实际为物料输入总的速率（以ΣMλ表示），输出物料总量实为物料输出中的总的速率（以ΣM出表示），而累积量即为过程中的物料的累积速率（以M累积表示），故上式又可表为：

ΣMλ=ΣM出+M累积

（1-1）

如图1-1为一供水工程示意图：

水以每小时50吨的速率输入高位水槽，而以每小时40吨的速率输出。在该过程中，ΣMλ=50T/hr，ΣM出=40T/hr，因而ΣM累积=10T/hr。如图1-1B所示输出量再增加10T/hr，则ΣMλ=ΣM出=50/hr，而ΣM累积=0。

图1-1A

一般的说，如果某一过程中，ΣM累积=0则：

ΣMλ=ΣM出

（1-2）

称该过程为连续稳定过程，或称该过程的状态为连续稳定状态。

若ΣM累积≠0，则称该过程为不稳定过程，或称该过程处在不稳定状态。

ΣMλ=ΣM出称为连续稳定过程的物料衡算方程，而ΣMλ=ΣM出+ΣM累积为一般情况下（含不稳定和稳定过程）的物料衡算方程。

图1-1B二、能量守恒与热量衡算

由能量守恒定律可知，能量既不能创生，也不能消灭，只能从一种形式转变为另一种形式。因此，在化工过程中，能量是守恒的。将能量守恒定律应用于化工过程，称之为能量衡算。热量是能量的一种形式，由于在多数情况下化工过程涉及的能量主要是热量，所以主要讨论热量衡算。

与物料衡算相仿，对于不稳定过程，热量衡算方程为：

ΣQλ=ΣQ出+Q累积

（1-3）

其中：ΣQλ

——输入某过程的热量的速率；

ΣQ出

——输出某过程的热量的速率；

Q累积

——在该过程中热量累积的速率。

对于连续的稳定过程，Q累积=0,故

ΣQλ=ΣQ出

（1-4）三、平衡关系

化工生产中的物理或化学变化过程，都有一定的方向、速率和极限。在一定的条件下某过程达到了变化的极限，即达到了平衡状态。所谓的平衡关系是指根据有关平衡的规律预告过程能够达到的极限。例如，通红的铁块放置在室温的环境中，热量便从铁块传递给室温的环境，直至铁块的温度降至室温，热量的传递过程就达到了平衡。再如，一定量的水在一定的温度下只能溶解一定量的食盐，此时的食盐溶液为该条件下的饱和食盐溶液，食盐的溶解达到了极限，溶解过程达到平衡。

很显然，任何一种平衡状态的建立都是有条件的，当条件发生变化时，原来的平衡就不复存在，平衡就发生移动。如上例中饱和食盐溶液，如果升高温度，则又可溶解一部分食盐。可见，平衡状态有两种属性，即相对性和可变性。生产中经常利用它的可变性使平衡向有利于生产的方向移动。四、过程的速率

平衡关系只表明过程变化的极限，并不涉及以什么样的速率趋向平衡。然而，以什么速率趋向平衡往往比平衡关系更为重要，因为强化生产直接与过程的速率有关，因为以尽快的时间出更多的产品是经济规律所要求的，时间就是金钱。

所谓的过程速率，就是单位时间内过程的变化率。例如单位时间传递的热量称为传递速率，单位时间通过分子扩散传递的物质量称为扩散速率等等。任何化工过程在一定条件下都有一定的速率。

一个物系如果处于非平衡状态，就会发生使物系从非平衡向平衡的变化过程。任何变化过程都同时存在着推动力和阻力。物系的状态偏离平衡的程度越大，推动力就越大，变化的速率也越大。反之，物系的状态越接近平衡，推动力和速率都越小。阻力的作用与推动力相反，如果推动力保持不变，而阻力增大，过程速率减小，阻力减小，过程速率就增大。比方说百米赛跑的运动员，其爆发力（推动力）越大，其速度越快；而在跑的过程中碰到逆风（阻力之一），其速率就要受影响。

通过对各种过程中推动力、阻力、过程速率关系的研究表明，过程的速率总是与该过程的推动力成正比，和阻力成反比，可表示为：

推动力（Δ）

过程的速率∝————————

（1-5）

阻力（R）

推动力的性质，决定于过程的性质。例如，流体流动的推动力是压强差（ΔP），热量传递过程的推动力是温度差（ΔT），物质传递过程是浓度差（ΔC）等等。过程的阻力较为复杂，今后在有关的章节分别予以具体的讨论。

作为一个过程速率的典型例子，电学中的欧姆定律是I=U/R，I是电流强度（电子流动的速率）与电势差U（电压、推动力）成正比，与电阻R（阻力）成反比。第三节物料衡算与热量衡算的方法

由于物料衡算与热量衡算是化工设计的基础，是生产中检查考核、定额分析的重要手段，也是本课程中化工计算的基础，因此，在进入后几章的学习之前，必须把物、热衡算的方法搞清楚。

一、物料衡算的具体作法

对于连续稳定过程，物料衡算的方程是：

ΣMλ=ΣM出

或

进=出

为代数方程

对不稳定过程，物料衡算的方程为：

ΣMλ=ΣM出+M累积

或

进=出+累积

为代数方程

在本书的范围之内，绝大多数情况为连续稳定过程，故将重点讨论这种情况。

一般情况下，物料衡算的步骤如下：

首先，确定衡算对象，根据题目要求它可以是总物料、某个组分、某个元素等；

其次，确定衡算范围，根据题目要求它可以是一个系统、一个车间、某个设备；设备的某个局部等……；

最后，确定衡算基准，根据题目要求它可以是单位质量，单位时间等。

在上述三者确定后，根据物料衡算方程分别列出具体的物料衡算方程（一个或多个），再解方程或方程组即可。现举例如下：

例1-1

如图1-2A所示，浓度为20%（质量百分数，下同）的KNO3水溶液以1000kg/hr流量送入蒸发器，在某温度下蒸出一部分水而得到浓度为50%的KNO3水溶液，再送入结晶器冷却析出含有4%水分的KNO3晶体并不断取走。浓度为37.5%的KNO3饱和母液则返回蒸发器循环处理，该过程为连续稳定过程，试求：

1.结晶产品量P，水分蒸发量W；

2.循环母液量R，浓缩量S。

图1-2A解：

1.衡算对象：总物料KNO3

衡算范围：如图所示的用一条封闭的虚线所包围的部分

衡算基准：单位时间--每小时

列方程：凡是穿过封闭虚线进入的衡算范围的物料为入；

凡是穿出封闭虚线排出的衡算范围的物料为出；

总物料ΣMλ=ΣM出

则F=W+P

（1）

同理，对KNO3

0.2F=0×W+P（1-4%）

（2）

将（1）（2）代入数据后组成方程组

1000=W+P

0.2×1000=P（1-4%）

解这个方程组得：

P=208.3kg/hr

W=791.7kg/hr

2.衡算对象的基准不变，改变衡算范围如图1-2B所示。

总物料S=R+P

KNO3

0.5×S=0.375×R+P（1-4%）

将上两式代入数据联解得：

R=766.6kg/hr

S=947.9kg/hr即为所求

图1-2B

应该指出，确定衡算范围是很重要的，如确定的衡算范围不当，无法求解。一般来说，要尽量使已知条件和所求量穿越衡算范围，这样才能列入衡算方程中。这种技巧可在今后的学习和练习中逐步掌握。二、热量衡算的具体作法

与物料衡算相类似，热量衡算由于衡算对象已经确定，只须确定衡算范围和衡算基准即可。但热量衡算的基准有其特点，它包含数量基准、温度基准和相态基准。数量基准是指选那个量作基准来衡算热量。对于连续操作一般以单位时间进料量（即进料速率）为基准，而温度和相态基准的确定才能从有关手册中查得相关的热力学数据以便用于衡算，举例说明如下：

例1-2在一热交换器中用压强为136kpa的饱和蒸汽加热298k的空气，空气流量为1kg/s，蒸汽的流量为0.01kg/s，冷凝水在饱和温度381K下排出。若取空气的平均比热为1.005kJ/kg·k，试计算空气出口温度（热损失忽略不计）。

图1-3解：过程如图1-3所示：

数量基准每秒钟蒸汽、空气的流量

温度基准取进口空气温度298K，因而其焓为零，即H冷空气=0

相态基准压强为136kpa的饱和蒸汽，查得其焓H蒸汽.281K=2690KJ/kg，同时查得H冷凝水281K=452.9KJ/kg

衡算范围封闭虚线所示范围

对此连续稳定过程ΣQ入=ΣQ出

其中：

ΣQ入=ΣQ蒸汽+ΣQ冷空气=0.001×H蒸汽+1×H冷空气

ΣQ出=ΣQ热空气+ΣQ冷凝水=1×1.005（T-298）+0.001×H冷空气

T：热空气温度

将数据代入解得T=320.3K

第四节化工生产工艺流程图、单位制

在化学工程问题中，常常碰到一些很复杂的生产过程。例如氨碱法制纯碱，从饱和食盐水氨化、碳酸化开始，经过过滤、煅烧、洗涤，滤液经蒸氨解吸、循环使用等一系列过程。当描述这样一个复杂过程时，必须用简便的方法来组织给定的技术资料，列出已知和未知的条件，最好的方法是将该过程描绘一成个流程图。化学工业中使用的流程图，一般有表示产品流向的工艺流程图和工厂建设中实际使用的施工流程图。后者根据施工的要求，尚可细分为配管图、仪表自控图、电工配线图、公用工程流程图等。

工艺流程（又称生产流程或工业流程）图，是指从原料开始到最终产品所经过的生产步骤，把各步骤所用的设备，按其几何形状以一定的比例画出，设备之间按其相对位置及其相互关系衔接起来，象这样一种表示整个生产过程全貌的图就称为生产工艺流程图，简称生产流程。生产工艺流程反映出工厂或车间的实际情况，即把设计的各个主要设备以及同时计算出的物料平衡、热量平衡一起写在流程图上。但在教科书中的生产流程则多为原则的是示意流程。生产工艺示意流程，它只是定性的描绘出由原料变化为成品所经过的化工过程及设备的主要线路，其设备只按大致的几何形状画出，甚至用方框图表示也可，设备之间的相对位置也不要求准确。用方框图进行各种衡算，既简单、显目，也很方便。如本章前几节就多次用过。

工艺流程图中所表示的主要设备包括反应器、塔器、热交换器、加热炉、过滤机、离心分离机、干燥器、压缩机、泵等单位操作使用的全部与罐类。这些设备的几何形状，在化学工业界已被公认为标准的主要设备符号，将在以后的课程中逐步介绍。

工艺流程图的实例，可参见课本p280图9-25。

关于单位制，本课程一律采用国际单位制，即SI制。在本书中出现其它单位制的时候，将给出其于SI制的换算关系。在例题或习题中如果碰到，则应将其换算成SI制。否则，因单位制不统一而造成计算的结果与准确值相差甚远。第四节化工生产工艺流程图、单位制

在化学工程问题中，常常碰到一些很复杂的生产过程。例如氨碱法制纯碱，从饱和食盐水氨化、碳酸化开始，经过过滤、煅烧、洗涤，滤液经蒸氨解吸、循环使用等一系列过程。当描述这样一个复杂过程时，必须用简便的方法来组织给定的技术资料，列出已知和未知的条件，最好的方法是将该过程描绘一成个流程图。化学工业中使用的流程图，一般有表示产品流向的工艺流程图和工厂建设中实际使用的施工流程图。后者根据施工的要求，尚可细分为配管图、仪表自控图、电工配线图、公用工程流程图等。

工艺流程（又称生产流程或工业流程）图，是指从原料开始到最终产品所经过的生产步骤，把各步骤所用的设备，按其几何形状以一定的比例画出，设备之间按其相对位置及其相互关系衔接起来，象这样一种表示整个生产过程全貌的图就称为生产工艺流程图，简称生产流程。

生产工艺流程反映出工厂或车间的实际情况，即把设计的各个主要设备以及同时计算出的物料平衡、热量平衡一起写在流程图上。但在教科书中的生产流程则多为原则的示意流程。生产工艺示意流程，它只是定性的描绘出由原料变化为成品所经过的化工过程及设备的主要路线，其设备只按大致的几何形状画出，甚至用方框图表示也可，设备之间的相对位置也不要求准确。用方框图进行各种衡算，既简单、显目，也很方便。如本章前几节就多次用过。

工艺流程图中所表示的主要设备包括反应器、塔器、热交换器、加热炉、过滤机、离心分离机、干燥器、压缩机、泵等单元操作使用的全部与罐类。这些设备的几何形状，在化学工业界已被公认为标准的主要设备符号，将在以后的课程中逐步介绍。

工艺流程图的实例，可参见课本p280图9-25。

关于单位制，本课程一律采用国际单位制，即SI制。在本书中出现其它单位制的时候，将给出其与SI制的换算关系。在例题或习题中如果碰到，则应将其换算成SI制。否则，因单位制不统一而造成计算的结果与准确值相差甚远。第一章小结

本门课程是技术基础课程。

通过实例，阐述了化工生产过程可分为若干单元操作和反应过程的概念。

着重讨论连续稳定状态下的物料衡算及其方法

化工生产工艺流程图是生产过程的全貌图，由图可知生产的设备和性能以及物料的流向；方框图常常用来做分析和衡算。第二章

流体的流动与输送内容提要：

先介绍流体的性质，然后主要讨论流体处于相对静止和流动过程的基本规律。即流体静力学基本方程和柏努利方程，并应用其解决流体流动和输送有关的问题。

流体流动的形态主要可分为滞流和湍流。流动时的阻力按这两种类型来讨论，分别给出其计算公式，对流动边界层作一些初步的介绍。

学习指导：

明确流体各性质的定义及其SI制的形式，着重掌握柏努利方程的不同表达形式及其应用。掌握雷诺数（Re）的定义并能根据(Re)数值的大小来判定流体流动的形态；了解流体流动阻力计算中的相同与不同之处以及滞流和湍流的特点。

第一节

概述气体和液体统称为流体。流体流动的规律在化工生产中是很重要的，这是因为化工生产过程中所处理的物料（包括原料，半成品和产品等）大多是流体，流体在管道内的输送问题与流体流动的规律有关。在化工生产中有些单元操作也直接与流体流动有关，如过滤，沉降，流态化等。此外，化工生产中进行传热与传质操作的物料大多数是在液体状态下进行的，流体流动的状况影响传热与传质过程的速率，进而影响化工产品的产量与质量，因而研究流体流动的规律的意义是不言而喻的。

一、连续性的假定连续介质

工程上对流体的运动，通常只需考虑其宏观的机械运动规律而不考察单个分子的微观运动。为了避开复杂的分子微观运动，可取流体质点作为考察流体的最小单元。所谓的质点，就是指一个含有大量分子的流体微团，其尺寸与设备相比完全是微不足道的。这样，可以假设流体是由大量质点所组成的，彼此之间没有空隙，完全充满所占空间的连续介质。在流动过程中不间断，不滑脱而连续地流动，这就是在研究流体流动规律中流体连续性的假定。流体也是作为连续介质来考虑的，实践证明，这样的假定在大多数情况下是适合的。然而，对高真空下的稀薄气体，这样的假定则是不适合的。

二、流体流动的描述方法

对于流体的流动通常有两种不同的考察方法。一种方法是选定一个流体质点，对其跟踪观察，描述其运动参数与时间的关系。这种考察方法称谓拉格朗日法。此法描述的是同一质点在不同时刻的状态。

另一种方法称为欧拉法，它描述的则是空间各点的状态及其与时间的关系。此法并不跟踪流体质点进行观察，而是在固定位置上观察流体质点的运动情况。欧拉法系直接描述各有关运动参数在指定空间和时间上的变化。例如，对于空间任一点的速度可作如下描述；

u=f(x、y、z、τ)

式中，u---流速；x、y、z---该点的空间坐标；τ---时间。

在物理学中考察单个固体质点的运动时，通常都采用拉格朗日法。在流体流动中则不然，由于流体流动中涉及到无数个质点，采用拉格朗日法就使问题变得异常复杂。仅当所研究的是任一质点均遵循的一般规律时，才采用拉格朗日法。一般情况下，对流体流动的描述均采用欧拉法。本课程都是采用欧拉法。

三、稳定流动与不稳定流动。

在流动系统中的任一截面上，各点的流速、压强、密度等与流动有关的物理量不随时间而变化，则该流动称为稳定流动。若随时间而变化，该流动则称为不稳定流动。例如就速度而言，对于稳定流动：

du/dτ=o因此，u=f(x、y、z)

此时流体流动的速度只随空间位置而变，与时间无关。对于空间任一固定点而言，随着时间的流逝流体质点不断更换，但该点的速度始终如一。

图2-1流动情况示意图

1--进水管；2--溢流管；3--水箱；4--排水管如图2-1所示，水箱上部不断地有水从进水管注入，而不断地从下部排水管排出，且在单位时间内，进水量总是大于排水量，多余的水由水箱上方溢流管溢出，以维持水箱内水位恒定不变。若在该流动系统中，任取两个截面1-1及2-2，经测定发现，该两截面上任一点的流速、压强虽然各不相等，即u1≠u2、p1≠p2,但每一截面上各点的流速和压强并不随时间而变化，这种情况属于稳定流动。若将图中进水管的阀门关闭，箱内的水仍由排水管不断排出，由于箱内无水补充，则水位逐渐下降，各截面上各点水的流速与压强也随之降低。此时，各截面上的水的流速与压强不但随位置而变，还随时间而改变，这种情况属于不稳定流动。

化工生产多属于连续稳定过程，所以本章着重讨论稳定流动的问题。

四、理想流体

在流体流动的研究中，为了便于研究某些复杂的实际问题，常常将其简化而提出理想流体这一概念。所谓的理想流体，是假定流体没有粘性，在流动过程中没有摩擦阻力产生的流体，并且是不可压缩的。当然，实际流体都具有粘性，在流动过程中都要产生摩擦阻力。

五、压缩性

在流体流动的研究中，压缩性大小被看作是气体和液体的主要区别。当压强或温度变化时，气体的密度有显著的变化，而液体密度的变化并不明显。因而在处理流体流动问题时，液体可视为不可压缩的流体，气体则为可压缩流体。但是，在气体流动过程中，若压强和温度改变不大，因而密度的变化也不大，就可按不可压缩流体来处理，即密度是不变的，问题就会简便一些。

第二节

流体静止的基本方程一、流体的基本性质

1、流体的密度

单位体积流体所具有的质量称为流体的密度。其数学表达式为：

ρ=M/V

（2--1）

式中：

ρ-----流体的密度，kg/m3；

M-----流体的质量，kg；

V-----流体的体积，m3；

流体的密度一般可在物理化学手册或有关资料中查得，如果查得的数据不是以SI制表示的，可换算为SI制。

液体的密度：

a.纯液体的密度ρ

若知比重为d，则ρ=1000d；

如：d笨=0.88，则ρ苯=880kg/m3

b.液体混合物的密度ρm

若某种液体是由N种不同的液体混合而成，其密度ρm可由下式计算：

1/ρm=xA/ρA+xB/ρB+……+xN/ρN

(2--2)

式中：xA、xB、……xN-----各组分的质量分率。

ρA、ρB、……ρN------各组分的密度。例2-1：已知20°C时水、甘油的密度分别为998kg/m3、1260kg/m3求50%甘油水溶液的密度。

解：1/ρm=0.5/998+0.5/1260

ρm=1114kg/m3气体的密度：

a.纯气体的密度ρ

在气体的温度不太低，压力不太高的情况下，气体的密度可按理想气体状态方程式计算：

ρ=PM/RT

（2--3）

式中：M-----气体分子量；

P-----气体的绝对压强；

T-----气体的绝对温度；

R-----气体常数，8.314kJ/kmol·K

b.气体混合物的密度ρm

气体混合物的密度ρm的计算与纯气体的密度计算式类似，只不过将M改为Mm即可，而Mm为平均分子量，即

ρm=PMm/RT

（2--4）

而Mm=MAYA+MBYB+……+MNYN

式中：MA、MB、……MN----各组分的分子量；

YA、YB、……YN-----各组分的摩尔分率；2.流体的静压强

流体垂直作用于单位面积上的压力，称谓流体的静压强，其数学表达式为：

P=F/A

（2--5）

式中：P-----流体的压强，N/m2或Pa；

A-----作用面的面积，m2；

F-----面积A上的作用力，N；

在工业生产上，有时把压强也称为压力，请予以注意。

流体的压强除了以SI制表示之外，即N/m2和Pa,还常用流体柱（液柱）来表示。如标准大气压为760毫米汞柱,它是根据流体的压强在数值上等于该液体柱作用于它的底部单位面积上的流体重力而导出的。

设流体的密度为ρ，流体柱的高度为h,液体底部面积为A，则作用于底部的流体柱的重力为ρgAh，于是压强：

P=（ρgAh）/A=ρgh或h=P/ρg

对于确定的流体，ρg是常数，因此可以用液柱的高度h表示压强。在用流体柱的高度表示压强时一定要注明是那种流体。

在科学研究和工程上，经常用到标准大气压和工程大气压，它们与常见的压强单位换算关系如下：

1atm=101325Pa=760mmHg柱=10.33mH2O柱。

1at=1kgf/cm2=9.81×104Pa=735.6mmHg柱=10mH2O柱。

流体压强P除采用不同的单位来计量外还可根据不同的情况，用不同的方法来表示，现分别介绍于后。

绝对压，或称为真实压，是以绝对零压为起点计算的压强。或真空为起点计算的压强。本课程中所有公式、方程中所指的压强，均为绝对压强，简称绝压。

表压强，简称表压，是指以当时当地大气压为起点计算的压强。当所测量的系统的压强等于当时当地的大气压时，压强表的指针指零。即表压为零，如图2-2所示图2-2弹簧管压强表

真空度，当被测量的系统的绝对压强小于当时当地的大气压时，当时当地的大气压与系统绝对压之差，称为真空度。此时所用的测压仪表称为真空表。

绝对压、表压、真空度之间的关系如图2-3所示。

图2-3绝对压、表压和真空度的关系

A-测压点压强小于当时大气压

B-测压点压强大于当时大气压由图可知：

系统P>大气压时

绝对压=大气压+表压

系统P<大气压时

绝对压=大气压-真空度例2-2：在兰州操作的乙烯真空蒸馏塔顶的真空表的读数为8.2*104Pa。在成都操作时，若要求塔内维持相同的绝对压强，其真空表的读数应为多少？

（在兰州地区的平均大气压为8.5×104Pa，成都为9.6×104Pa）

解：根据已知条件，兰州地区操作的塔顶的绝对压强为

绝压=大气压-真空度

=8.5×104-8.2×104

=0.3×104Pa

在成都操作时，要求塔内维持相同的绝压，但成都的大气压强与兰州不同，则塔顶的真空度也不相同，其值为：

真空度=大气压-绝对压

=9.6×104-0.3×104

=9.3×104Pa3.流体的粘度

粘性与粘度

流体具有流动性，即没有固定形状，在外力作用下，其内部产生相对运动。另一方面在运动状态下，流体还有一种抗拒内部运动的特性，称为粘性。粘性是流动性的反面，流体的粘性越大，其流动性就越小，例如，从相同的桶的桶底把一桶油放完比把一桶水放完要慢得多，其原因就是油的粘性比水大，流动的内摩擦力大，因而流动阻力也大，故流动慢。

衡量流体粘性大小的物理量称为粘度，以符号μ表示。为了明确粘度的物理意义，可用图2-4来说明。设流体在圆管内流动由于流体对圆管壁面的附着力作用，在壁面上会粘附一层静止的流体膜层，同时又由于流体内部分子间的吸引力和分子热运动，壁面上静止的流体膜对相邻流体层的流动产生阻滞作用，使它的流速变慢，这种作用力随着离壁面距离的增加而逐渐减弱，也就是说，离壁面越远，流体的流速越快。管中心处流速为最大。由于流体内部这种作用力的关系，液体在圆管内流动时，实际上是被分割成了无数的同心圆筒层，一层套着一层，各层以不同的速度向前运动，如图2-4所示，

图2-4流体在圆管内分层流动与粘性定律的推导由于各层速度不同，层与层之间发生了相对运动，速度快的流体层对与之相邻的速度较慢的流体层产生了一个拖动其向运动方向前进的力，而同时运动较慢的流体层对相邻的速度快的流体层也作用着一个大小相等、方向相反的力，从而阻碍较快的流体层向前运动。这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力，称为流体的内摩擦力，是流体粘性的表现，所以又称为粘滞力或粘性摩擦力。牛顿粘性定律假设从流动的流体中取出相邻的两层流体，设其面积为A，上层流体的速度为u+du，下层的流体速度为u,它们的相对速度即为du。两流体层之间的垂直距离为dy。可由证明：对大多数流体，两流体层之间的内摩擦力F与层间的接触面积A，相对速度du成正比，与两流体层间的垂直距离dy成反比。即：F∝(2-5)若把上式写成等式，就需要引进一个比例系数μ，即：(2-6)

这种内磨擦力通常以每单位面积上的力来计算，即力学中所谓的剪应力，用符号τ表示。剪应力τ由式2-6可写成：（2-7）

式中：τ表示单位面积上的内摩擦力，称为内摩擦应力或剪应力，N/m2；du/dy表示垂直于流体流动方向的速度变化率，称为速度梯度，1/s；比例系数μ称为粘性系数，或称动力粘度，简称粘度。式（2-6）所显示的关系称为牛顿粘性定律。服从此定律的流体称为牛顿型流体。所有气体和大多数液体都属于这一类，不服从牛顿粘性定律的称为非牛顿型流体。如某些高分子溶液，胶体溶液、泥浆都属于这一类。本章只限于对牛顿型流体进行讨论。从式（2-6）可以看出，若取A=1m2，du/dy=1s-1.则数值上μ=F。由此可表明粘度的物理意义为：速度梯度为1时，在单位接触面积上，由流体的粘性所引起的内摩擦力的大小。显然，若流动条件相同，粘度越大的流体产生的内摩擦力也越大，即流体的阻力也越大。粘度的单位：

从式（2-7）可得：

从以前的手册中查得的粘度数据，大多是用物理单位制表示的。在物理单位制中，粘度的单位为泊（P），而1泊（P）=100厘泊（Cp)。在上述两种不同的单位制中，粘度单位的换算关系为：

1Cp=1.0×10-3Pa·S=1mPa·S流体的粘度均由实验测定。温度对流体的粘度有明显的影响，气体的粘度随温度的升高而增大，液体的粘度随着温度的升高而降低。压力对于液体粘度的影响可忽略不计，对气体粘度的影响一般也可忽略不计，只在极高或极低的压力下才需考虑压力的影响。

对于流体的混合物的粘度，一般也采用实测的方法确定。4.流体的比容

单位质量流体的体积，称为流体的比容，数学表达式为：

υ=V/M

（2-8）

式中：υ----液体的比容，m3/kg；

M-----流体的质量，kg；

V-----流体的体积，m3

显然，流体的比容是其密度的倒数，即：υ=1/ρ

由于前面对流体的密度进行了较为详细的讨论，因此流体的比容勿用多叙。

例2-3：求干空气在真空度为440mmHg柱，温度为-40°C时的密度和比容（当时当地大气压为750mmHg柱）。

解：空气的平均分子量，以79%的氮和21%的氧计算为：

Mm=28×0.79+32×0.21=28.84

空气的绝对压强：P=750-440=310mmHg柱

换为SI制：P=310/760×101325≈41.3KPa

T=273-40=233K

ρm=PMm/RT=(41.3×28.84)/(8.316×233)≈0.614kg/m3

υ=1/ρm≈1.63m3/kg二、流体静力学基本方程式流体静力学方程，是反映流体相对静止时，在重力和压力作用下处于平衡状态的规律。流体静力学方程式，可通过下面的方法推导而得。

在一静止液体内，任取一段垂直液柱，如图2-5所示。

图2-5

此液柱的底面积为A，流体柱的高为h，液体的密度为ρ，体积为V，质量为m，液柱的顶面与底面与基准水平面（这里选取容器的底面为基准面）的垂直距离分别为z1和z2。

现分析液柱受力情况：

作用于液柱上面的压力=P1A

液柱自身的重力=mg=vρg=A(z1-z2)ρg

作用于液柱下底面的压力=P2A

液柱处于平衡状态时，在垂直方向上各力的代数和为零，即：

P1A+A(z1-z2)ρg-P2A=0

以ρA除上式的各项，并整理得：

gz1+P1/ρ=gz2+P2/ρ

或P2=P1+(z1-z2)ρg

（2-9）

如果将液柱的上底面取在容器的液面上，设液面上方的压强为P0而液柱下底面的压强为P，液柱的高度为h,则式（2-9）可改写为：

P=P0+ρgh(2-10)

式中：P-----离液面距离为h处的压强，Pa；

P0------液面上方的压强，Pa；

ρ------液体的密度，kg/m3；

h-------距液面的垂直高度，m；

式（2-9）、（2-10）称为流体静力学基本方程式。为了加深对流体静力学方程式的理解和认识对（2-10）式讨论如下：

1、在静止流体内，任一点的压强P的大小与该点的深度h有关，深度h越大，压强P越大；

2、当液面压强P0有变化时，必将引起液体内各点压强发生同样大小的变化，这就是巴斯噶定律。根据这一定律，作用在器内液体上的压强，能以同样大小传递到液体内其它任何一点的各个方向；

3在静止的连通的同一液体内，处于同一水平面上的各点的压强都相等，该水平面称为等压面；

4、将（2-10）式移项可得：

上式说明，压强（当P0=0时）或压差可用一定高度的液体柱表示，这与前面所述的压强的表示方式是一致的。三、流体静力学基本方程式的应用

1、压强与压强差的测量U形管压强计

在化工生产中测量压强和压强差的仪表很多，现仅介绍以流体静力学基本方程式为依据的测压仪器，这种仪器统称液柱压强计，其中最常用的是U形管压强计。

U形管压强计（或称为压差计），是由一根透明的U形管构成。管中盛有选定的指示液，指示液的密度须大于被测流体的密度。与被测流体不起化学作用且不互溶。如图2-6所示：

图2-6U管压差计测压强差测压时，将U形管的两端分别连接在被测系统的两点上，若这两点的压强分别为P1和P2(图中P1>P2),由于P1和P2不等，当测量达稳定时，U形管两侧指示液液面的高度也不相同，其差值R即为压强的读数。U形管压强计的计算公式推导如下：

在U形管压强计内取A、A′两点，这两点是连通的，静止的在同一流体内，又在同一水平面上，因而这两点的压强相等，则：

PA=P1+(Z+R)ρg

P′A=P2+Zρg+Rρ0g

因PA=P′A故

P1-P2=（ρ0-ρ）gR

(2-11)

式（2-11）即为U形管压差计的计算公式，其中ρ0为指示液的密度，ρ为被测流体的密度。2、液位的测量液位计

化工生产中为了了解容器里物料的贮存量，需要使用液位计进行液位的测量。液位计的形式很多，下面介绍一种根据静止液体内部压强变化规律设计的液位计。这种液位计是在容器的底部及顶部器壁上各开一个小孔，两小孔间用玻璃管相连，如图2-7所示。

图2-7

由于玻璃管和容器相通，因此，A，B两点是在静止的同一流体内，并且在同一水平面上，故A点和B点的压强相等，即：

pA=pB

由流体静力学基本方程得：

pA=p1+ρgh1

pB=p2+ρgh2

由此得：

p1+ρgh1=p2+ρgh2

因玻璃管上部与容器相通，故

p1=p2因此h1=h2即玻璃管内的液位与容器内液位等高。3、液封液封高度的计算液封，也称水封，是一种利用液体的静压来封闭气体的装置。液封在生产中应用很广，如在贮气柜或气体洗涤塔下面防止气体泄漏起密封作用，或在压力设备上防止超压起泄压作用，或者防止气体倒流起止逆作用等。各种液封的作用不同，但设计原理是相同的，都是根据液体静力学原理来确定所需的液封高度。图2-8是乙炔发生器外的安全水封装置，当器内压强超过规定值时，气体便由管2通过水封排出，达到泄压目的。

图2-8乙炔发生器水封

1、乙炔发生器；2-水封管；3、水封糟

如已知乙炔发生器内最大压强为p根据式p=pa+ρgh即水封高度为：h=(p-pa)/ρ水g

但为了安全起见，h应略小于(p-pa)/ρ水g.第三节

流体流动的基本规律在化工生产中，流体常在管内或设备内流动，本节主要讨论流体在管内流动的基本规律及其有关的问题。

一、流量与流速

流量和流速是流体在流动过程中十分重要的两个流动参数。分别介绍如下：

1、流量单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。一般有体积流量和质量流量两种表示方法。

体积流量：单位时间内流过管道任一截面的流体体积，以符号V表示，单位为m3/s

质量流量：单位时间内流过管道任一截面的流体质量，以符号w表示，单位为kg/s.

2、流速单位时间内流体的质点在流动方向上流过的距离称为流速，以符号u表示，单位为m/s。粘性流体在管内流动时，任一截面上各点的流速沿管径而变化，管中心处流速最大，越靠近管壁，流速越小，在管壁处流速为零。为计算方便，通常所说的流速是指整个管道截面的平均流速，其表达式为：

u=V/A

(2-12)

式中：A-----与流动方向垂直的管道截面积，m2；

V-----此截面的体积流量，m3/s；

3、质量流量w,体积流量V，平均流速间的关系。

质量流量与体积流量之间的关系为：

w=Vρ

(2-13)

而u=V/A即V=uA代入（2-13）有

w=Vρ=Auρ

(2-14)

(2-14)即w、V、u之间的关系，它是流体流动的计算中常用的关系式之一。

4、管径的选择

工程上输送流体的管道，大多为圆管，设圆管的内径为d，刚管道的截面积为A=（π/4）d2(今后除特别指明之外，均指内径），代入式（2-12），得：

d==(2-15)式中：d-----管道内径，m；

V------流体体积流量，m3/s；

u------流体在管道内的流速，m/s；

根据流量和流速，可用式（2-15）算得管道内径，其中流量通常是为生产任务所决定，所以关键在于选择合适的流速。由式（2-15）可知，当流量V一定时，流速u越大，管径d越小，设备费用可减小，但此时流体流速相应增大，其在管道中流动阻力也越大，使操作费用（动力消耗）增加。反之，流速减小，阻力降低，操作费用减少，但管径增大，设备费用增加。设计管道时，尤其是输送距离较长时，需要综合考虑这两个相互矛盾的因素，确定适宜的流速，使操作费用与设备费用之和为最低。表2-1列出了某些流体常用流速范围：表2-1流体在管道中的常用流速范围流体种类及状况常用流速范围m/s流体种类及状况常用流速范围m/s水及一般液体1～3压力较高的气体15～25粘度较大的液体0.5～18大气压以下饱和水蒸汽40～60低压气体8～153大气压以下饱和水蒸气20～40易燃、易爆的低压气体（如乙炔等）<8过热水蒸汽30～50

由表可见，流体在管道中的适宜流速与流体的性质及操作条件有关。在管径的选择时，先根据情况选定流速u，再经式（2-15）算出d后，从有关手册或本书附录中选用标准管的规格，举例如下。

例2-4：拟用一台水泵将水池中的水输送至一高位槽内，输送量为1000kg/hr，ρ水为1000kg/m3。试确定输水管的规格。

解：水的质量流量为

w=1000/3600=2.78kg/s

据式（2-13），可得：

V=w/ρ=2.78/1000=2.78×10-3m3/s

选定u=2m/s,将上面数据代入式（2-15），有d===0.042m=42mm查附录中管子规格，选用内径为普通水煤气管，其内径为d=48-3.5×2=41mm

在后面的课程中，管子的规格还常以下面的形式给出，

例如：φ108×4这是工程上的表示形式,其中φ108表示管子的外径为108mm，4表示管子的壁厚为4mm，故该管子的内径d为：

d=108-4×2=100mm

二、流体稳定流动时的物料衡算

图2-9流体流动的连续性

图2-9是流体从小管经锥度管流向大管的情形。当流体在这样的管路中作稳定流动时，根据质量守恒定律，在管路没有泄漏的情况下，应用物料衡算的知识，单位时间通过导管各截面的流体的质量应相等，即：

w1=w2=w3

(2-16)

根据式（2-14），上式也可写为：

A1u1ρ1=A2u2ρ2=A3u3ρ3

(2-17)

其中：A1、A2、A3，u1、u2、u3，ρ1、ρ2、ρ3分别为1-1，2-2，3-3截面积流体的流速和密度。

对不可压缩流体，ρ为常数，（2-17）式则可等为：

A1u1=A2u2=A3u3

（2-18）

由于本课程所涉及的流体绝大多数为不可压缩流体，故

式（2-18）在本课程中较为常用。

式（2-16），（2-17），（2-18）均称为流体流动的连续性方程。例2-5水泵汲入管为3"，压出管为汲入管的流速为1.2m/s。试

求压出管中水的流速。

解：3"的外径为88.5mm,壁厚4mm；管的外径为75.5mm,壁厚3.75mm故：

d1=88.5-2×4=80.5mm

d2=75.5-2×3.75=68mm

对圆管，因为A1u1=A2u2

故u2=(80.5/68)2×1.2=1.68m/s

三、流体稳定流动时的能量衡算

1、流体流动时的能量形式

物质都具有一定的能量。流体稳定流动时具有的总能量包含两大部分，即机械能和内能。本章主要讨论流体的机械能。机械能分为位能，动能和静压能三种形式，现分别介绍如下。

a、位能液体在重力的作用下，因其位置距离基准面有一定的高度而具有的能量。设有M公斤流体，距基准面为Z米，则流体所具有的位能E位=MgZ(J)

b、动能流体流动时因有一定的流速所具有的能量称为动能。设有M(kg)流体，流速为u(m/s),则流体的动能E动=(1/2)Mu2(J)。

c、静压能在静止或流动流体的内部，都有静压强存在。流体因有一定的压强而具有的能量，称为静压能或动能。根据物理化学知识，静压能等于压强和体积的乘积。即：E压=PV(J）,其中P、V分别为流体的压强和体积。

2、理想流体稳定流动时的机械能衡算

理想流体的柏努利方程

图2-10理想流体稳定流动时机械能衡算方程的推导

图2-10为一简单的流动系统。液体从下端进入，通过导管从上方排出。选择两个截面1-1面和2-2面。1-1面上流体的流速、密度、压强分别为u1、ρ1、P1，而2-2面上流体的流速、密度、压强分别为u2、ρ2、P2。1-1面和2-2面（管中心）离基准面的垂直距离分别为Z1和Z2。为使进一步掌握物料、能量衡算的方法，下面对此条件下流体机械能作稍详细的衡算。

衡算对象：机械能

衡算范围：1-1面、2-2面与壁面所围成的封闭区域

衡算基准：1kg质量的流体，0-0面为基准面。

1-1面（进）

2-2面（出）

因为M=1kgE位=MgZ=gZ1(J)

gZ2

E动=(1/2)Mu2=(1/2)Mu12(J)

(1/2)Mu22

E压=PV=P1V1=P1v1=P1/ρ1

P2/ρ2

(1kg流体的体积即为比容v,v=1/ρ)

稳定流动时

流入衡算范围的机械能=流出该范围的机械能

且流体为理想流体，流动过程中无摩擦阻力损失，故：

gZ1+(1/2)u12+P1/ρ1=gZ2+(1/2)u22+P2/ρ2（J/kg)

若流体为不可压缩流体，即ρ不变，则：

gZ1+(1/2)u12+P1/ρ=gZ2+(1/2)u22+P2/ρ(J/kg)

(2-19)

式（2-19）称无外功输入时不可压缩流体的机械能衡算方程，也称为此条件下的柏努利方程。

3、实际流体稳定流动时的机械能衡算

由于在生产中的流体都是实际流体，故式（2-19）仅仅是为实际流体的机械能的衡算作好先行。实际流体流动时，还有两项能量应予考虑，一项是因实际流体存在各种流动阻力而损耗的能量，以∑hf来表示，单位为J/kg,另一项是因输送机械提供的外功而增加的能量，以U表示，单位为J/kg,如图2-11所示。

图2-11实际流体稳定流动时能量衡算方程式的推导

1.泵

衡算对象仍为机械能，衡算范围同样是1-1面、2-2面及管壁面，但此时有流体输送机械---泵在内，单位质量的流体获得了U焦耳的能量，此项能量显然应加在进入方。此外，单位质量实际流体在流动中因各种流动阻力而损耗的机械能（转变成了内能）为∑hf,此项能量当然应加在出的一方，故式（2-19）从理想流体转化为实际流体，应为：

gZ1+(1/2)u12+P1/ρ+U=gZ2+(1/2)u22+P2/ρ+∑hf（J/kg)

(2-20)

式（2-20）为不可压缩的实际流体的机械能衡算方程，也称实际流体的柏努利方程，或单位质量流体的柏氏方程。

式（2-20）两边同时除以重力加速度g,得：

Z1+(1/2g)u12+P1/(ρg)+H=Z2+(1/2g)u22+P2/(ρg)+Hf(m液柱）

（2-21）

式中：H=U/g

Hf=∑hf/g

式（2-21）称为单位重量流体的柏氏方程。它的单位如果仅仅从形式上看是m，而实际是m液柱，是能量的单位。它的意义是该项能量能够克服重力，把1公斤质量的该流体提升到该项能量数值所指的高度上去。例如，若P1/(ρg)=10（m液柱）,表示静压能能够把1公斤质量流体压送到10米的高度上去。其余可类推。

工业生产上把单位质量流体所具有的机械能称为压头。按照机械能的不同形式，称呼如下：

Z-----位压头，位压。

(1/2g)u2-----动压头，速度头，动压

P/(ρg)-----静压头，静压

H-----泵压头，扬程，泵压

Hf-----压头损失，摩擦头

位压、动压、静压、泵压之和称为总压头。

柏努利方程的讨论

实际流体的柏氏方程在解决流体流动的问题中十分重要，为了对它作深入的认识，特讨论如下：

a、式（2-21）表示总压头为定值，各种压头相互转化；

b、流动时必有Hf，且Hf总为正值；

c、若流体是静止的，即u=0，且H=0,则Hf=0

那么式（2-20）可等成：

gZ1+P1/ρ=gZ2+P2/ρ或P2=P1+ρg（Z1-Z2）

这就是流体静力学基本方程。可见，流体静力学基本方程只是柏氏方程的一种特殊情况。

d、泵压头常与流体输送机械的有效功率有关。设流体输送机械的有效功率为Ne，单位是W（瓦），根据功率的定义有：

Ne=功/单位时间=流体获得的能量/单位时间=M×U/τ=w×U=wgH(W)(2-22)

其中M为输送流体的质量

设实际功率（轴功）为Na，机械效率为η,

则:Na=Ne/η(2-23)

4、柏氏方程的应用

应用柏氏方程和连续性方程,可解决流体输送过程中的问题,特举例如下:

a.容器间相对位置的确定(求Z1和Z2)

例2-6如本例附图所示,利用高位槽将料液加入一常压操作的塔内,管道直径为φ56×3mm需要的加料量为8m3/h,设液体的流动阻力损失为30J/kg。料液比重为0.856，设高位槽内液面高度保持不变。试求高位槽液面相对于管道出口的高度Z。

例2-6图附图

解：取上、下游截面1-1、2-2，并设基准水平面过截面2-2的中心。列柏努利方程式：

gZ1+(1/2)u12+P1/ρ=gZ2+(1/2)u22+P2/ρ+∑hf

式中：Z1=Z，Z2=0，P1=P2，u1=0，∑hf=30J/kg

b、管道中流体流量的确定（求u1或u2，再求V或W）

例2-7水平通风管道某处直径自300mm渐缩至200mm，为了粗略估计其中空气的流量，在锥形接管两端各引出一个测压口与U形管压差计相连，用水作指示液测得读数R为40mm。设空气流过锥形管的阻力可忽略，求空气的体积流量。空气的温度为20℃，当地大气压强为760mm汞柱。

例2-7图附图

解：通风管内空气温度不变，压强变化很小，只有40mm水柱，可按不可压缩流体处理。

以管道中心线作基准水平面，在截面1-1′与2-2′之间列柏氏方程，则Z1=Z2；由于两截面间无外功加入故U=0；能量损失忽略不计，则∑hf=0；故柏氏方程简化为：

（P1-P2）可由U形管压差计读数求取。

（P1-P2）=ρ0gR=1000×9.81×0.04=392.4N/m2

取空气平均摩尔质量为29kg/Kmol,根据气体方程式，空气的平均密度为：ρ

=PM/RT=(101.3×29)/(8.314×293)=1.21kg/m3

所以（u22-u12）=2（P1-P2）/ρ=2×392.4/1.21=649（m/s)2

(1)

由连续性方程，u1A1=u2A2,即：

u2=u1(A1/A2)=u(d1/d2)2=u1(0.3/0.2)2

u2=2.25u1

(2)

将（2）代（1）得：（2.25u1)2-u12=649解得：u1=12.6m/s

空气的体积流量为：

V=（π/4）d12u1=（π/4）×0.32×12.6=0.89m3/s

c、流体压强的确定（P1或P2）

例2-8某车间用压缩空气来压送98%的浓硫酸，从底层硫酸贮存罐压至三楼计量罐内，如图所示,贮罐液面与出口管管口相距15米。每批压送量为300升，要求10分钟内压完，ρ硫酸=1830kg/m3。设阻力损失为7.85J/kg,管径为φ38*3。试求压缩空气的最低压强。

例2-8图附图

解：取硫酸贮存罐液面为1-1截面，硫酸出口管为2-2截面，取1-1为基准水平面，在两截面间列柏氏方程：

gZ1+(1/2)u12+P1/ρ=gZ2+(1/2)u22+P2/ρ+∑hf

据题意：Z2-Z1=15m

u1≈0(实际压送过程中因液面下降很小，可忽略不计）

∑hf=7.85J/kg

因计量罐通大气，以表压为基准时P2=0.

代入上式得：

P1/ρ=15×9.81+u22/2+7.85(1)

再求硫酸在管中的流速u2:

V=Au2=0.785×d2u2

d=38-2×3=32mm=0.032m

V=300升/10分钟=0.3/（10×60）m3/s

故

而ρ硫酸=1830kg/m3

将u2、ρ硫酸之值代入（1）式：

P1/1830=15×9.81+0.6232/2+7.85

解得：P1=284005Pa(表压）

d、液体输送机械功率的确定（先求V或H、再求Ne或Na)

例2-9某化工厂用泵将碱液输送至吸收塔顶，经喷嘴喷出，如附图所示。泵的进口管为φ108×4.5mm的钢管，碱液在进口管中的流速为1.5m/s,出口管为

φ76×2.5mm的钢管，贮液池中碱液的深度为1.5m，池底至塔顶喷嘴上方入口处的垂直距离为20m，碱液经管系的摩擦损失为30J/kg,碱液进喷嘴处的压力为0.3at(表压）,碱液的密度为1100kg/m3。设泵的效率为65%，试求泵所需的功率Na.

例2-9图附图

解：取碱液池的液面1-1为基准面，以塔顶喷嘴上方入口处的管口为2-2截面，在1-1与2-2截面间列柏努利方程

（A）

已知Z1=0Z2=20-1.5=18.5

因贮液池面较管道截面大得多，u1≈0,碱液在进口管中的速度u=1.5m/s则碱液在出口管中流速按连续性方程：u2=u(A/A2)=u(d/d2)2

碱液进口管内径d=108-4.5×2=99mm

碱液出口管内径d2=76-2.5×2=71mm

则u2=1.5（99/71)2=2.92m/s

又知ρ=1100kg/m3

P1=1×9.807×104N/m2

P2=(1+0.3)9.807×104N/m2

∑hf=30J/kg

将以上各值代入式（A）得输送碱液所需的外加能量

=181.5+26.7+4.27+30=242.4J/kg

碱液的质量流量:

w=(π/4)d2·u·ρ=0.785(99/1000)2×1.5×1100=11.55kg/s

泵的效率为65%，则此泵的功率为：

Na=Uw/η=242.4×11.55/0.60=4.31kw

柏氏方程应用注意事项：

通过以上各例，对应用柏氏方程解题的步骤已经有所了解。其一般步骤为：（1）选取截面以确定机械能衡算范围；（2）选择基准面以确定位能；（3）列柏氏方程；（4）解柏氏方程；

应用柏氏方程解决实际问题时，需注意下面几点：

a、作图首先根据问题的内容或题意画出示意图，注明有关参数，指出流动方向使问题直观化。

b、选截面根据解题要求，在上述连续流动的系统中选取两个截面，以确定衡算范围。两截面应与流体流动方向垂直，且在已知条件最多的面上，还要包含所求的未知量。若计算泵的功率时，截面应选在泵的吸入口和压出口。

c、选基准水平面基准水平面可任意选取，但通常将它与一个截面（或截面中心线）重合，这样，计算起来比较方便。

d、注意单位方程式中各物理量的单位应统一使用SI单位。其中压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致，可用绝对压强，也可用表压，但必须统一。第四节

流体流动型态，液体流动的阻力计算在应用柏氏方程解决问题的例子中，我们对机械能的损失∑hf一项，不是给出数值就是忽略不计。为了在实际工作中应用柏氏方程，必须解决流体流动的阻力计算。为了建立计算阻力损失的关系式，就必须分析引起机械能损失的内在因素，为此必须对流体流动过程中的内部质点的运动状况，即流体流动型态加以考察。本节主要讨论流体流动型态，流体流动阻力的产生，影响因素及其计算方法。

一、流体流动的型态

层流、过渡流、湍流

1、雷诺实验

1883年著名的雷诺实验，揭示出流体在管内流动时三种不同的型态。图2-12即为雷诺实验装置示意图。

图2-12雷诺实验装置

如图2-12所示，在水箱B内装有溢流装置，以保持水位恒定。水箱下部装有水平玻璃管，用阀门A调节流量。玻管入口处插入一根细管，细管上方与装有有色液体的容器C相连。

实验时，在有溢流的情况下，微微打开阀A，使玻管中的水低速流动，然后打开阀D，把有色液体引入玻管中。此时可以观察到，有色液体成一直线平稳地流过整根玻管，与管内的水不相混合，如图2-13（A）所示。这说明管内流体质点是有规则的平行流动，质点之间互不干扰混杂，这种流动型态称为滞流或层流。

图2-13流动型态示意图

在有色液体流动不变的情况下，调节阀A，增大水流速度，当流速增大到一定数值时，有色液体的流线出现不规则的波浪形，如图2-13（B)所示。若继续增大流速至某一临界值时，有色流线即会消失，此时整个下管内的水呈现均匀的颜色，如图2-13（C)所示。这说明流体质点除了沿管道向前运动外，还存在不规则的径向运动，质点间相互碰撞相互混杂，这种流动型态称为湍流或紊流。介于上述两种情况之间的流动状态称为过渡流。2、流动型态的判据----雷诺数Re

不同的流型对流体中发生的动量、热量、质量的传递将产生不同的影响。为此，工程设计上需要能够事先断定流型。对流体在管内的流动的实验表明：流动的几何尺寸（管内径d）、流动的平均流速u及流体性质（密度ρ和粘度μ）对流型的变化有很大影响。英国物理学家雷诺发现，可以将这些影响因素综合成一个无因次的数群d·u·ρ/μ作为流型的判据。此数群被称为雷诺准数或雷诺数，以符号Re表示：即：

Re=d·u·ρ/μ

(2-24)

雷诺准数的因次为：（因次可理解为单位，“[]”表因次）

无因次即因次为零，说得直接一点就是没有单位，是一个数。

凡是几个有内在联系的物理量按无因次条件组合起来的数群，称为准数，这种组合并非是任意拼凑的，一般都是在大量实验的基础上，对影响某一现象或过程的各种因素有了一定认识之后，再用物理分析或数学推演或二考相结合的方法定出来的。这既反映所包含的各物理量的内在联系，又能说明某一现象或过程的本质。雷诺准数即是如此，它可以判断流体的流动型态。

大量的实验结果表明，流体在直管内流动时：

{≤2000层流(滞流)Re=2000～4000过渡流

≥4000湍流应该指出，在2×103<Re<4×104时，可能是层流，也可能是湍流，是一种不稳定的状态，属于过渡流。

雷诺数Re的大小，除了作为判别流体流动形态的依据，它还反映了流动中液体质点湍动的程度。Re值越大，表示流体内部质点湍动的越厉害，质点在流动时的碰撞与混合越剧烈，内摩擦也越大，因此流体流动的阻力也越大。在实际生产中，除了输送某些粘度很大的流体外，为了提高流体的输送量或传热传质速率，流体的流动形态一般都要求处在湍流的情况。Re值差不多都大于104数量级。

例2-10温度为338K的热水在直径为φ89×4的钢管中流动，如热水的体积流量为40m3/hr,试判断热水在管道中流动的型态。

解：要判断热水在管中的流动型态，需要求出该流动情况下的雷诺数。

d=89-2×4=81mm=0.081m

热水的流速u=V/A=(40/3600)/{(π/4)×0.0812}=2.16m/s

查得338K热水的密度ρ=980kg/m3,粘度μ=0.4355×10-3Pa·S

故Re=dup/μ=(0.081×2.16×980)/(0.4355×10-3)=3.93×105

可见Re>4000,所以热水在管中的流动形态为湍流。

如果流体在非圆形