第18章勾股定理 期末复习训练题 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

2023-2024学年沪科版八年级数学下册《第18章勾股定理》期末复习训练题（附答案）一、单选题1．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，8，13 D．1，2，32．如图，点E在边长为5的正方形ABCD内，测得CE=3，DE=4，则阴影部分的面积是（

）A．12 B．16 C．19 D．253．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，则长度为2的线段是（

）A．OA B．OB C．OC D．AC4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，DE是斜边AB的垂直平分线，分别交AC,AB于点D,E．若CD=2，则AB的长为（

A．8 B．4 C．43 D．5．我国秦汉时期，数学成就十分显著．当时流传这样一个数学题：今有竹高十二尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原本高12尺，从某处折断，竹梢触地处离竹根3尺，试问折断处距离地面多少尺？（

）

A．4.5 B．5.625 C．4 D．6.3756．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，且点A，B，C均在格点上，则点B到线段AC的距离为（

）A．5 B．5 C．2 D．37．如图，圆柱的底面直径为16cm，高为18cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路径是（注：π取3）（A．20cm B．30cm C．40cm8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M是AB边的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，DE与CM相交于点F，且∠DME=90°．下列6个结论：（1）图中共有2对全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM=∠CFE；（4）AD+BE=2CM；（5）AD2+BE2A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题9．在平面直角坐标系中，点3,5到原点O的距离是．10．已知在△ABC中，AB=13,AC=15，高AD=12．则BC的长为．11．观察下列几组勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③7、24、25；④9、40、41；…根据上面的规律，写出第8组勾股数：．12．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为5、13、30，则正方形C的面积为．13．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地高度AB=2.7米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开；一个身高1.5米的学生CD正对门，走到离门1.6米的地方时（BC=1.6米），感应门自动打开，此时，学生头顶离感应器的距离为米．14．如图，直线y=−3x+3与x轴和y轴分别交于A，B两点，射线AP⊥AB于点A．若C是射线AP上的一个动点，D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合．若AD=5，则EF的长为16．我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，池塘的边长为一丈，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有一尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为尺（丈和尺是长度单位，1丈=10尺，1尺=13三、解答题17．如图，已知梯子AB=AD=10m，D点到地面CE的垂直距离DE=6m，两墙的距离CE=13m．已知BC⊥CA，AE⊥DE，点A在CE上，求B点到地面CE18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，过点D作DE⊥AB于点E，延长ED交BC的延长线于点F．(1)求证：AD=DF；(2)若CF=6，EF=18，求DE的长．19．如图，AB为一条笔直公路，公路一侧有一村庄C，公路上有两车站A和B，其中AB=AC，为方便村民重新建设车站H（点A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得BC=3千米，(1)CH是不是从村庄C到江边的最短路线？并说明理由；(2)求原来的路线AC的长．20．2024年1月24日，新余市发生特大火灾事故，抢救过程中使用了消防云梯．消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到50米（即AA′=BB′=50米），消防车高3.4米，救人时云梯伸长至最长，在完成从33.4米（即A′M=33.4米）高的A处救人后，还要从51.4米（即21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=20cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿着射线AC以2cm(1)若PC=BC，则t的值为______；(2)当PA=PB时，求t的值；(3)当△ABP是直角三角形时，求t的值．22．【综合与实践学习】：阅读下面的证明过程：如图1，△ACB、△ADC和△BEC都是直角三角形，其中AC=BC，且直角顶点都在直线l上，求证：△ACD≌△CBE．证明：由题意，∠BCE+∠ACD=180°−90°=90°，∠DAC+∠ACD=90°．∴∠DAC=∠BCE．在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCE∴△ACD≌△CBE．像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索．请结合以上阅读，解决下列问题：

(1)如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作直线AE，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，探索BD、DE、CE之间的数量关系，并证明你的结论．(2)如图3，在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为12米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为18米，高为4米的矮台B，请写出旗杆OM的高度是．（不必书写解题过程）(3)如图4，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，且点E在BC上，连接BD，思考：BD与CE之间有什么样的数量关系？请证明你的猜想．参考答案1．解：A、22B、62C、52D、12故选：B．2．解：∵CD∴CD2=C∴S△CDE=12×3×4=6∴阴影部分的面积为25−6=19，故选：C．3．A解：由网格的特点可知OA=12+12=可知长度为2的线段是OA故选A．4．解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，CD=2，∴∠A=180°−∠C−∠ABC=30°，∵DE是斜边AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∴∠DBC=∠ABC−∠DBA=30°，∴DB=2DC=4，由勾股定理可得，BC=D∴AB=2BC=43故选：C．5．解：如图：

由题意知，AB+BC=12尺，AC=3尺，∴BC=12−AB，由勾股定理得，AB即AB解得AB=5.625，∴折断处距离地5.625尺．故选：B．6．解：如图，在线段AC上取一点D，连接BD，点D为格点，在△ABD中，AD=22+42∴AD∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴点B到线段AC的距离即为线段BD的长，∴点B线段AC的距离为5．故选：B．7．解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即12∵BC=18根据勾股定理得：AB=24∴从点A爬到点B的最短路径长30cm故选：B．8．解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，又∵M是AB的中点，∴∠ACM=∠MCB=45°，CM=12AB=AM=BM∴∠A=∠B=∠MCE=∠ACM=45°，∠AMC=∠BMC=90°，在△ACM和△BCM中，AM=BM∠AMC=∠BMC∴△ACM≌△BCMSAS∵∠DME=90°，∴∠AMD=∠CME，∠DMC=∠EMB，在△ADM与△CEM中，∠A=∠MCEAM=CM∴△ADM≌△CEMASA同理：△CDM≌△BEMASA∵△ADM≌△CEM，∴DM=EM，∴△DEM是等腰三角形，（2）正确；∵∠DME=90°，∴△DEM是等腰直角三角形，∴∠MDE=∠MED=45°，DE=∵∠CDM=∠CDF+∠MDE=∠CDF+45°，∠CFE=∠DCF+∠CDF=45°+∠CDF，∴∠CDM=∠CFE，（3）正确；∵△ADM≌△CEM，△CDM≌△BEM，∴AD=CE，CD=BE，∴AD+BE=AC=2∵∠ACB=90°，∴CE∴AD∵△ADM≌△CEM，∴四边形CDME的面积=△ACM的面积=1即四边形CDME的面积不发生改变，（6）不正确；正确的结论有4个，故选：B．9．解：点3,5到原点的距离为：32故答案为：34．10．解：如图所示，BC共有两种情况，当B′在D点左侧时，在RtB′在Rt△ACDCD=A∴B当B在D点右侧时，在Rt△ABDBD=A在Rt△ACDCD=∴BC=CD−BD=9−5=4．故答案为：14或4．11．解：第一组：3，4=32−1第二组：5，12=52−1…，第四组为：11，112−12…，则第n组第一个数为：2n+1，第二个数为：2×n×(n+1)=2n(n+1)，第三个数为：2×n×(n+1)+1=2n∴第八组：17，172−1故答案为：17，144，145．12．解：由所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，根据勾股定理得SA由正方形A、B、D的面积依次为5、13、30，得5+13=30−S故正方形C的面积为12．故答案为：12．13．解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，由题意可知，DE=BC=1.6米，AE=AB−BE=AB−CD=2.7−1.5=1.2米，则AD=D即学生头顶离感应器的距离为2米．故答案为：2．14．解：∵直线y=−3x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点，当x=0时，y=3，当y=0时，x=1，∴B(0,3),A(1,0)，AB=1∵∠AOB=∠BAP=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°=∠BAO+∠PAD，∴∠ABO=∠PAD，如图，当△AOB≌△CDA时，∴AD=OB=3，∴OD=OA+AD=4，如图，当△AOB≌△DCA时，∴AD=AB=10∴OD=OA+AD=1+10故答案为：4或1+1015．解：∵△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，∴BD=DE，∵将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合，∴∠A=∠DEF，∴∠FED+∠CED=90°，∴CD=DA=DB=∵AD=5，∴AB=10∴AC=∴CF=8−AF，∴E∴AF∴AF=7故答案为：7416．解：1丈=10尺设水深为x尺，则芦苇长为x+1尺，根据勾股定理得：x2解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故答案为：13．17．解：∵在Rt△ADE中，由勾股定理得A∴AE=A∵CE=13m∴CA=CE−AE=13−8=5m在Rt△BCA中，由勾股定理得B∴BC=A即B点到地面CE的垂直距离BC为5318．（1）证明：∵BD是∠ABC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=DC，∠FCD=∠DEA．在△DAE和△DFC中，∠FCD=∠DEADE=DC∴△DAE≌△DFC(ASA∴AD=DF．（2）解：∵△DAE≌△DFC，∴AE=CF=6，AD=DF．又∵EF=18，∴AD+DE=18，即AD=18−DE．在Rt△ADEDE∴DE解得DE=8，∴DE的长为8．19．（1）解：是，理由：在△CHB中，BC=3千米，CH=2.4千米，BH=1.8千米，∴CH2+B∴CH∴∠CHB=90°，∴CH⊥AB，∴CH是从村庄C到河边的最短路线；（2）解：设AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知得，AH=x−1.8千米，由勾股定理得，AC∴x2解得x=2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．20．解：由题意可得，DM=3.4米，∵A′M=33.4米，∴A′D=A在Rt△ADA′在Rt△BDB′∴AB=AD−BD=40−14=26米，答：这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB为26米．21．（1）解：在△ABC中，∠C=90°，AB=20cm，BC=12∴AC=依题意，AP=2t，当点P在点C的左侧时，PC=AC−AP=16−2t当点P在点C的右侧时，PC=AP−AC=2t−16∵PC=BC，∴16−2t=12或2t−16=12解得：t=2或t=14，（2）当PB=PA时，PB=PA=2t，CP=16−2t,BC=12，在Rt△BCP中，B∴2t解得t=25（3）解：∵∠C=90°，AB=20cm，∴AC=4，动点P从点A出发，沿射线AC以2cm∴AP=2t，①当∠APB=90°时，如图，点P与点C重合，AP=AC=16，∴t=16②当∠ABP=90°，AP=2t，CP=2t−16,BC=12，在Rt△BCP中，B在Rt△BAP中，A∴20解得t=25综上所述，8或25222．（1）解：BD=CE+DE，理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAEAAS∴AD=CE，BD=AE，∴BD=AE=A