浙江省绍兴市2023-2024学年高二下学期6月期末调测考试数学含解析

浙江省绍兴市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题A)B=RC.ABD.A∩B≠⑦2.若z12A.B.C.D.3.若函数f(x)=2x2+ax-b在x∈[0,1]上有两个不同的零点，则下列说法正确的是()A.b2.B.D.B.C.D.6.将编号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，每个盒子至少放1个小球，则不同的放法种数是()A.2640B.2160C.1800D.1560A.B.C.D.8.已知函数f(x)的定义域为[1,2]，对定义域内任意的x1,x2，当x1≠x2时，都有f(x1)-f(x2)<kx1-x2，则下列说法正确的是()A.若f(x)=x2+x，则k<10B.若fkx2-x，则C.若f，则D.函数y=f(x)和y=f(x)-kx在[1,2]上有相同的单调性9.已知x,y都是正实数，则下列结论正确的是()A.yx10.四位同学各掷大小一致、质地均匀的骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.四位同学的统计结果如下，则可能出现点数6的是()A.平均数为3，中位数为2B.平均数为2，方差为2.4C.中位数为3，众数为2D.中位数为3，方差为2.811.已知函数f(x)=sin(πx)+esinx，则下列说法正确的是()A.f(x)≤1+e恒成立B.f(x)在[0,π]上单调递增C.f(x)在[-π,0]上有4个零点D.f(x)是周期函数.13.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，则四面体EADD1的外接球的表面积14.在平面四边形ABCD中，AB=AD=3,LADC=，记△ABC与△ACD的面积分别为,S2，则S2-S1的值是.求f（2）求f(x)的单调递增区间.16.有A和B两道谜语，张某猜对A谜语的概率为0.8，猜对得奖金10元;猜对B谜语的概率为0.5，猜对得奖金20元.每次猜谜的结果相互独立.（1）若张某猜完了这两道谜语，记张某猜对谜语的道数为随机变量X，求随机变量X的分布列与期望;（2）现规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道.如果猜谜顺序由张某选择，为了获得更多的奖金，他应该选择先猜哪一道谜语?17.如图1，在四边形ABCD中，AD//BC,AB丄AD,AB=2,AD=4，现将△ABC沿着AC进行翻折，得到三棱锥P-ACD，且平面APD丄平面ACD，如图2.（1）若AP与平面ACD所成的角为，证明：AP丄CD;（2）若BC=3，求平面APC与平面PCD夹角的余弦值.18.已知函数x-ax.（1）当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;（2）当1<a<2时，证明：f(x)>0在(0,a)上恒成立.,b2,…,bn)n，定义A与B之间的距离为ai-bi（1）若A=(1,1),B=(x,y)∈S2，求所有满足d(A,B)=2的点(x,y)所围成的图形的面积;n求d(A,B)的最大值（用p表示);浙江省绍兴市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题A)B=RC.ABD.A∩B≠⑦【答案】D【解析】【分析】根据集合交并补运算，结合选项即可逐一求解.【详解】对于A，2B，故A错误，，故B错误，故选：D2.若z12B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算即可化简求解.故选：A3.若函数f(x)=2x2+ax-b在x∈[0,1]上有两个不同的零点，则下列说法正确的是()A.b2【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根的分布，即可列出不等式，结合选项即可求解.[a-b≥-2故{2故选：B----------4.已知向量a,b满足|a|=1,|b----------B.D.【答案】A【解析】【分析】先求出a-.，再根据夹角公式可求余弦值.从而2=0，所以3-2-4=0即，故选：A.B.C.-D.【答案】C【解析】【分析】先根据三角恒等变换求出sin2α,再根据已知条件缩小α范围，从而确定cos2α符号进而求解即可.故选：C.6.将编号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，每个盒子至少放1个小球，则不同的放法种数是()A.2640B.2160C.1800D.1560【答案】D【解析】【分析】分两类分别算出每一类下的方法种数，再按照分类加法计数原理相加即可求解.【详解】分两类解决这个问题：第一类，一个盒中3个球，另外三个盒中每个盒1个球，EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(3),6)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(4),4)第二类，其中两个盒每个盒2个球，另外两个盒每个盒1个球，按照分类加法计数原理得，不同的方法种数共有480+1080=1560种.故选：D.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据条件概率公式可得进而利用概率加法公式以及对立事件概率，即可代入求解.【详解】由条件概率可得→PP(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=+-=,所以P(AB)=1-P(AB)=1-=,P(A)=1-P(A)=,故选：B,x2,x22f(x1)-f(x2)<kx1-x2,则下列说法正确的是()A.若f(x)=x2+x，则k<10B.若fkx2-x，则C.若f(1)=f(2)，则f(x1)-f(x2)<D.函数y=f(x)和y=f(x)-kx在[1,2]上有相同的单调性【答案】C【解析】【分析】根据函数不等式恒成立分别应用各个选项判断即可.【详解】对于A：f(x)=x2+x，f(x1)-f(x2)=xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),1)-xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),2)+x1-x2=(x1-x2)(x1+x2+1)=x1-x2x1+x2+1，因为x1,x2f(x1)-f(x2)=x1-x2x1+x2+1=x1-x2(x1+x2+1)<kx1-x2，又因为x1,x2不相等，所以k≥5，A选项错误；对于B：if(x1)-EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(2),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(2),2)-x2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(k),2)所以x1-x2x1-x2恒成立，所以-1<(x1+x2)-1<2k-1，k-1≤k，2k-1≤k，所以-k≤k-1≤k,-k≤2k-1≤k，因为f(1)=f(2)，所以2f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(1)+f(2)-f(x2)+f(x1)-f(x2)≤f(x1)-f(1)+f(2)-f(x2)+f(x1)-f(x2)<k(x1-1)+k(2-x2)+k(x2-x1)=k，所以f(x1)-f(x2)<，C选项正确，对于D：不妨设f(x)在[1,2]上单调递增，任取x1,x则f(x1)>f(x2)，因为f(x1)-f(x2)<kx1-x2，所以f(x1)-f(x2)<k(x1-x2)，所以f(x1)-kx1<f(x2)-kx2，所以y=f(x)-kx单调递减，D选项错误.故选：C.【点睛】方法点睛：结合已知条件及函数单调性定义判断单调性，结合三角不等式判断绝对值不等式范围.9.已知x,y都是正实数，则下列结论正确的是()2【答案】ACD【解析】【分析】运用基本不等式逐一分析选项即可.【详解】x,y都是正实数,当且仅当，即x=y时等号成立，故A正确；+1≥2+2当且仅当，即x=y时等号成立，故B正确；x2≥当且仅当x=y时等号成立，2即，所以x2+y2≥2成立，故D正确.10.四位同学各掷大小一致、质地均匀的骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.四位同学的统计结果如下，则可能出现点数6的是()A.平均数为3，中位数为2B.平均数为2，方差为2.4C.中位数为3，众数为2D.中位数为3，方差为2.8【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，分别举例判断，即可求解.【详解】对于A，当掷骰子出现的结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点6，所以A正确；对于B，若平均数为2，且出现点数6，则方差2=3.2>2.4，所以当平均数为2，方差为2.4时，一定不会出现点数6，所以B错误；对于C，当掷骰子出现的结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点6，所以C正确；对于D，当掷骰子出现的结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，则平均数为所以可以出现点6，所以D正确.故选：ACD11.已知函数f(x)=sin(πx)+esinx，则下列说法正确的是()A.f(x)≤1+e恒成立B.f(x)在[0,π]上单调递增C.f(x)在[-π,0]上有4个零点D.f(x)是周期函数【答案】AC【解析】【分析】利用三角函数的有界性，结合放缩法即可求解A，利用端点处的函数值比较，即可判断B，由导数求解函数的单调性，作出函数图象，即可求解C，利用三角函数的周期公式，即可求解D.对于B，3π<π2<4π,:sinπ2<0,故f(π)=sinπ2+1<1=f(0)，故B错误，对于C,令f(x)=sin(πx)+esinx=0→sin(πx)=-es则g,(x)=-cosxesinx，当,cosx0,:g,单调递增，当,cosx>0,:g,<0,g单调递减，在同一直角坐标系中作出函数图象如下：故两函数图象有4个不同的交点，因此函数f(x)在[—π,0]上有4个零点，C正确，对于D，由于y=sinπx为周期函数，且最小正周期为=2，而y=esinx=esin也为周期函数，且最小正周期为2π,由于2π为无理数，而2为有理数，则不存在整数k1,k2使得2k1=2πk2，所以f(x)=sin(πx)+esinx不是周期函数，D错误，故选：AC【点睛】方法点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.【答案】3【解析】【分析】利用换底公式及其对数运算法则求解即可.【详解】(log23)(log35)(log58)故答案为：3.【答案】【解析】【分析】取B1C1中点F，连接A1F,D1F,EF，将四面体EADD1补为直三棱柱A1D1F一ADE，利用正弦【详解】取B1C1中点F，连接A1F,D1F,EF，又因为D1D丄平面ADE，所以四面体EADD1的外接球即为直三棱柱A1D1F一ADE的外接球，由正弦定理得VADE外接圆的半径为所以四面体EADD1的外接球的表面积为S=4πR2=故答案为：.14.在平面四边形ABCD中，AB=AD=3,上ADC=，记△ABC与△ACD的面积分别为,S2，则S2S1的值是.【答案】9v3##944【解析】入即可化简求解.又因为在△ABC中S1=AB×BC×si所以由②﹣①得：CD2-AC2-BC2+AC2=3CD+3BC，故答案为：（2）求f(x)的单调递增区间.【解析】【分析】（1）根据题意，由三角恒等变换公式化简，即可得到函数f(x)解析式，代入计算，即可求解；（2）根据题意，由正弦型函数的单调区间，代入计算，即可求解.【小问1详解】 (3,22(3,22 22(3,22(3,【小问2详解】由可知，f=sin所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z16.有A和B两道谜语，张某猜对A谜语的概率为0.8，猜对得奖金10元;猜对B谜语的概率为0.5，猜对得奖金20元.每次猜谜的结果相互独立.（1）若张某猜完了这两道谜语，记张某猜对谜语的道数为随机变量X，求随机变量X的分布列与期望;（2）现规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道.如果猜谜顺序由张某选择，为了获得更多的奖金，他应该选择先猜哪一道谜语?（2）先猜A【解析】【分析】（1）根据题意，由条件可得X的可能取值为0,1,2，然后分别求得其对应概率，结合期望的定义，代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，分别求得先猜A谜语得到的奖金期望与先猜B谜语得到的奖金期望，比较大小，即可得到结果.【小问1详解】由题意可得，X的可能取值为0,1,2，则分布列为X012P【小问2详解】设选择先猜A谜语得到的奖金为Y元，选择先猜B谜语得到的奖金为Z元，则随机变量Y的可能取值为：0，10，30，所以随机变量Y的的分布列为：Y030P0.20.40.4又由随机变量Z的可能取值为：0，20，30，随机变量Z的分布列为：Z02030P0.50.10.4∴E(Y)>E(Z)，所以小明应该先猜A.17.如图1，在四边形ABCD中，AD//BC,AB丄AD,AB=2,AD=4，现将△ABC沿着AC进行翻折，得到三棱锥P-ACD，且平面APD丄平面ACD，如图2.（1）若AP与平面ACD所成的角为，证明：AP丄CD;（2）若BC=3，求平面APC与平面PCD夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析 【解析】【分析】（1）过P作PE丄AD于E，则由平面APD丄平面ACD，可得PE丄平面ACD，所以上PAE为AP与平面ACD所成的角，则上PAE=再结合已知的数据可证得AP丄PD，然后由线面垂直的判定定理可得AP丄平面PCD，则AP丄CD；（2）以E为原点，ED,EP所在的直线分别为y,z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求解即可.【小问1详解】证明：过P作PE丄AD于E，因为平面APD丄平面ACD，平面APD∩平面ACD=AD，PE平面APD，所以上PAE为AP与平面ACD所成的角，所以DE=AD-AE=4-1=3，因为PC∩PD=P，PC,PD平面PCD，所以AP丄平面PCD，因为CD平面PCD，所以AP丄CD；【小问2详解】过P作PE丄AD于E，由（1）可知PE丄平面ACD，所以以E为原点，ED,EP所在的直线分别为y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示，连接PB,BE，取PB的中点M，连接AM,CM,因为AM∩CM=M，AM,CM平面ACM，所以PB丄平面ACM，因为AC平面ACM，所以PB丄AC，因为PE丄平面ACD，AC平面ACD，所以PE丄AC，因为PB∩PE=P，PB,PE平面PBE，所以AC丄平面PBE，-→设平面APC的法向量为m=(x1,y1,z1)，→设平面PDC的法向量为n=(x2,y2,z2)， 所以平面APC与平面PCD夹角的余弦值为.18.已知函数xax.（1）当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;（2）当1<a<2时，证明：f(x)>0在(0,a)上恒成立.第15页/共19页【解析】【分析】（1）先求导函数并计算f(1),f’(1)，再通过点斜式求切线方程即可；（2）通过求导函数f’(x)，证明存在x0∈(0,a)，使得f’(x0)=0，则函数f(x)在(0,x0)单调递增，在(x0,a)单调递减，再证明f(a)>0