3.1勾股定理(1)课件（五四制）数学七年级上册【05】

3.1勾股定理（1）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（1）观察图1-1

正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积。正方形B的面积是

个单位面积。正方形C的面积是

个单位面积。99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。123（2）（3）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）

返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半

返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？

SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1-3ABC图1-4（1）观察图1-3、图1-4，并填写右表：

A的面积（单位面积）

B的面积（单位面积）

C的面积（单位面积）图1-3图1-4169254913你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。做一做幻灯片9ABC图1-3ABC图1-4分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）幻灯片7ABC图1-3ABC图1-4（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积幻灯片7ABC图1-3ABC图1-4（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？议一议

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc概括对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有

a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.揭示了直角三角形三条边的关系aABCbc几何语言：在Rt△ABC中由勾股定理得：a2+b2=c2勾股定理:∟勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的说法。勾2+

股2=弦2股勾勾较短的直角边称为，股较长的直角边称为，直角三角形中弦斜边称为。弦毕达哥拉斯二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个勾股定理，所以勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”，不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了500多年。求下列直角三角形中未知边的长:8x17125x例题精讲解：在直角三角形中，由勾股定理可得：

52+122=X2即：X2=52+122

∵x＞0∴x=13解：在直角三角形中，由勾股定理可得：

82+X2=172

即：x2=172-82∵x＞0∴X=151．求下列图中未知数x、y、z的值：试一试比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:24x251620x86x

×（1）.若直角三角形的两边长为3和4，则第三边为5.（）（2）.若a、b、c为Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2.（）×3.判断4.Dx3ABC413求下列直角△BCD中未知边的长。⑷345、如图，在直角△ABC中,∠ACB=90,CD是高，AC=3m,BC=4m,则线段CD的长为多少米？ABCD6.台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？9米12米台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？BAc7、如图,一块长约80m、宽约60m的长方形草坪，被一些人沿对角线踏出了一条“捷径”，类似的现象也时有发生．请问同学们：算一算1．走“捷径”的客观原因是什么？为什么？2．“捷径”比正路近多少？例：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得

AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？ABC解：如图，根据题意得Ｒt△ABC中，∠Ｂ＝90°AC=100米,BC=80米,由勾股定理得

∵AB２+BC２

=AC２∴AB2=AC2－BC2

=1002－

802=602

∴AB=60（米）答:A、B两点间的距离是60米.三、展示汇报巩固练习如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？例4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFE解:设DE为X,X(8-X)则CE为(8－

X).由题意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108∵∠B=90°

∴AB2+BF2＝AF282+BF2＝102∴BF＝6∴CF＝BC－BF＝10－6＝464∵∠C=90°

∴CE2+CF2＝EF2(8－

X)2+42=X264－16X+X2+16=X280－16X=016X=80X=5例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBDx25-x解：设AE=xkm，根据勾股定理，得

AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2又∵

DE=CE∴

AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站应建在离A站10km处。∴X=10则BE=（25-x）km1510例.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解:设水池的深度AC为X米,则芦苇高AD为(X+1)米.根据题意得:BC2+AC2=AB2∴52+X2=(X+1)225+X2=X2+2X+1

X=12∴X+1=12+1=13(米)答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.拓展延伸cba=如图，是由4个全等的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,你能用这个图形验证勾股定理吗？勾股定理的证明勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有:

欧几里得证明、利用相似三角形性质证明、

杨作玫证明、李锐证明、

利用切割线定理证明、利用多列米定理证明、

作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、

辛卜松证明、陈杰证明。走进数学史勾股定理的证明方法（邹元治证明）（赵爽证明）赵爽:我国古代数学家证法一