廊坊市第六中学2022-2023学年七年级上学期数学期末试卷 【带答案】

七年级数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1-10小题各3分，11-16小题各2分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.小杨同学检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．【详解】解：∵．∴从轻重的角度看，最接近标准的是．故选：B．【点睛】本题考查了正负数和它们的绝对值．从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．2.下列各数：，，，0，，……，其中有理数的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，进行判断即可．【详解】解：，，，0，，……，中，，，0，是有理数，共5个；故选D．【点睛】本题考查有理数的定义．熟练掌握整数和分数统称为有理数，是解题的关键．3.神舟十四号载人飞船是北京时间2022年6月5日10时44分由长征二号F遥十四运载火箭成功送入近地点高度200000米、远地点350000米、倾角42°的地球近地轨道．将350000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法：，进行表示即可．【详解】解：；故选D．【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，是解题的关键．4.有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可得a、b、c的符号，再根据有理数乘法法则、加法法则、减法法则进行判断得出答案．【详解】解：由有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可知c＜0＜b＜a，｜b｜＜｜c｜，A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项正确，符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查数轴有理数的乘法、加法、减法，理解数轴表示数的意义以及有理数乘法、加法、减法的计算法则是正确判断的前提．5.计算（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据m个3相乘可以表示为：，n个2相加可以表示为：，即可得出答案．【详解】解：∵m个3相乘可以表示为：，n个2相加可以表示为：，∴原式可以表示为：，故选：A．【点睛】本题考查有理数的乘方，正确理解题意是解题的关键．6.下列结论正确的是（）A.比大 B.单项式的次数是5C.是方程的解 D.【答案】C【解析】【分析】根据有理数的大小比较，单项式次数为所有字母的指数和，方程的解，合并同类项依次判断即可．【详解】解：A、当时，，选项错误，不符合题意；B、单项式的次数是，选项错误，不符合题意；C、时，，选项正确，符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查有理数的大小比较，单项式次数为所有字母的指数和，方程的解，合并同类项，熟练掌握各个基础知识点是解题关键．7.若，则下列变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用等式的基本性质判断即可．【详解】A.∵，∴，故A选项变形不正确，不符合题意；B.∵，∴或，故B选项变形不正确，不符合题意；C.∵，∴，故C选项变形不正确，不符合题意；D.∵且，∴，故D选项变形正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了对等式基本性质的理解，准确掌握性质并用符号来表达是本题的关键．8.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据余角：若两角和为90°则两角互余；计算判断即可；【详解】解：A．两角不一定互余，选项错误，不符合题意；B．=45°，=30°，两角不互余，选项错误，不符合题意；C．+=180°-90°=90°，两角互余，选项正确，符合题意；D．+=180°，两角互补，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了余角的定义，掌握互余的两角和是90°是解题关键．9.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A.圆柱，圆锥，四棱柱，正方体 B.四棱锥，圆锥，正方体，圆柱C.圆柱，圆锥，正方体，三棱锥 D.圆柱，圆锥，三棱柱，正方体【答案】D【解析】【分析】根据基本几何体的展开图逐一判断．【详解】解：根据图形得：圆柱，圆锥，三棱柱，正方体，故选：D．【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是掌握常见几何体的展开图．10.如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（）A.－3 B.－1 C.1 D.3【答案】B【解析】【分析】找到AC的中点即为原点，进而看B点在原点的哪边，距离原点几个单位即可．【详解】解：设AC的中点为O点，表示的数是0,所以点C表示的数是-3,所以点B表示的数是-1．故选：B【点睛】本题考查数轴上点的确定;找到原点的位置是解决本题的关键;用到的知识点为:两个数的绝对值相等，那么这两个数到原点的距离相等．11.如图，，C为的中点．点D在线段上，且，则的长度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中点的定义求出、的长，根据题意求出，结合图形计算即可．【详解】解：cm，为的中点，，∵，cm，，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查的是两点间的距离的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想．12.如图，已知，分别平分和．若，，则度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由角平分线概念得到，结合已知条件解得，，，最后由角的和差解题．【详解】解：平分，平分，故选：D．【点睛】本题考查角平分线定义、角的和差等知识，是基础考点，准确识图，掌握相关知识是解题关键．13.如果单项式与的和是单项式，那么的值为（）A. B.0 C. D.1【答案】C【解析】【分析】单项式与的和是单项式，得到单项式与是同类项，得到，从而得到，代入求解即可．【详解】解：∵单项式与的和是单项式，∴单项式与是同类项，∴，∴，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键．14.如图，已知与，分别以，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H．下列结论不正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据作图可知，结合图形，根据角度的和差关系逐项分析判断即可求解．【详解】解：根据作图可知，A，故该选项正确，不符合题意；B.∵，即，故该选项正确，不符合题意；C.，故该选项正确，不符合题意；D.不能判断，故该选项不正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，角度的和差计算，掌握基本作图是解题的关键．15.小嵩利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表，当输入的数据是8时，输出的数据是（）输入…12345…输出……A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用表格中的数据反映出的规律得到数据变化的关系式，依据规律进行运算即可得出结论．【详解】解：输入1时，输出的结果为，输入2时，输出的结果为，输入3时，输出的结果为，输入4时，输出的结果为，输入5时，输出的结果为，输入时，输出的结果为，输入8时，输出的结果为，故选：C．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是规律型问题，解题的关键是利用表格中的数据反映出的规律得到数据变化的关系式．16.为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的……，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗数相等，则树苗总棵树为（）A.6400 B.8100 C.9000 D.4900【答案】C【解析】【分析】设树苗总数为x棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程．【详解】设树苗总数x棵，根据题意得：，解得：x=9000，故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出各班的树苗数都相等，这个等量关系，因为第一班，第二班领取数量好表示，所以我们就选取这两班建立等量关系．卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分）17.在2，，，6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是______．【答案】20【解析】【分析】两个非0数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可．【详解】解：，，其他数相乘均为负数，∵．∴积最大是20．故答案为：20．【点睛】本题考查有理数的乘法，有理数大小比较．关键要明确不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．18.如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是___．【答案】经过两点有且只有一条直线【解析】【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．【详解】解：甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，甲尺经校定是直的，那么乙尺就一定不是直的，判断依据是：经过两点有且只有一条直线．故答案是：经过两点有且只有一条直线．【点睛】本题考查的是直线的性质，解题的关键是熟知两点确定一条直线．19.当时，代数式______．【答案】28【解析】【分析】将原代数式化简，然后整体代入求解即可．【详解】解：∵，，故答案为：28．【点睛】题目主要考查求代数式的值，利用整体法代入是解题关键．20.如图是2005年5月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈住的三个数的和为30，则这三个数最小一个所表示的日期为2005年5月______日．【答案】3【解析】【分析】设中间的数为x，则第一个为，第三个为，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设中间的数为x，则第一个为，第三个为，∴，解得：，，∴最小一个所表示的日期为5月3日，故答案为：3．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．三、解答题（本大题共6题，共计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（1）计算：．（2）解方程：．（3）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2）；（3），【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减，有括号先计算括号；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（3）先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．详解】解：（1）；（2）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：．（3）∵，，∴，，即，，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解一元一次方程，整式的化简求值，非负数的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．22.如图，已知、在线段上．（1）图中共有______条线段；（2）若．①比较线段的长短：______（填“＞”“=”或“＜”）；②若，，是的中点，是的中点，求线段的长度．【答案】（1）6（2）①＞；②【解析】【分析】（1）根据图形依次数出线段的条数即可；（2）①根据等式的性质即可得到答案；②依据线段的和差关系进行计算，即可得出的长度．【小问1详解】解：以为端点的线段有、、共3条；以为端点的线段有、共2条；以为端点的线段为，有1条，故共有线段的条数为：，故答案为：6；【小问2详解】解：①若，则，即．故答案为：；②∵，∴，∵是的中点，是的中点∴，∴∴【点睛】本题主要考查了线段数量、线段的长度计算和线段中点的性质，解题关键是熟练掌握线段的和、差、倍、分及计算方法．23.甲、乙两个粮仓仓库的粮食重量比是，如果从甲仓库运15吨到乙仓库，那么甲、乙两仓库粮食重量比就是，原来两个仓库各有粮食多少吨？【答案】甲仓库原有粮食55吨，乙仓库原有粮食15吨【解析】【分析】根据甲，乙两粮仓的粮食重量之比为，设甲仓库原有粮食吨，则乙仓库原有粮食吨，从甲仓库运15吨到乙仓库，那么甲、乙两仓库粮食重量比就是列出方程，解方程即可．【详解】解：设甲仓库原有粮食吨，则乙仓库原有粮食吨，，解得：，∴（吨），（吨），答：甲仓库原有粮食55吨，乙仓库原有粮食15吨．【点睛】本题考查列一元一次方程解决实际问题，能够根据题意找到等量关系是解决本题的关键．24.已知有下列两个代数式：①；②．（1）当，时，代数式①的值是______，代数式②的值是______．（2）当，时，代数式①的值是______；代数式②的值是______．（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为（用式子表示）______．（4）利用你发现的规律，求．【答案】（1），（2），（3）（4）【解析】【分析】（1）将，代入代数式①②计算即可；（2）将，代入代数式①②计算即可；（3）根据（1）（2）的计算结果即可得出；（4）利用（3）的结论求解即可．【小问1详解】把，代入①得：把，代入②得：，故答案为：，；【小问2详解】把，代入①得：把，代入②得：，故答案为：，；【小问3详解】由（1）、（2）可知：故答案为：【小问4详解】．【点睛】题目主要考查代数式求值，找到规律是解题关键．25.已知点、、在同一条直线上，．（1）如图1，若，，则______．（2）如图2，若，，平分，求．（3）如图3，若与互余，也与互余，请在图3中画出符合条件的射线加以计算后，写出的度数（用含的式子表示）．【答案】（1）；（2）；（3）图见解析，的度数为或．【解析】【分析】（1）根据角的和差关系，即可求解；（2）根据角的和差关系以及角平分线的定义，求解即可；（3）分两种情况，当在的上方时和当在的下方时，利用余角以及角的和差关系，求解即可．【小问1详解】解：∵，，∴，故答案为：；【小问2详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴；【小问3详解】解：①当在的上方时，如图，∴与互余，也与互余，∴，∴，②当在下方时，如图，∵与互余，也与互余，∴，∴，综上所述，的度数为：或．【点睛】此题考查了角的有关计算，涉及了角平分线、余角的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，理解题意，找到角的和差关系进行求解．26.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和3的两点之间的距离是______．②数轴上表示和的两点之间的距离是______．③数轴上表示和5的两点之间的距离是______．（2）归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于______．（3）应用：①若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，则的值=______．②若a表示数轴上的一个有理数，且，则______．③若a表示数轴上的一个有理数，的最小值是______．④若a表示数轴上的一个有理数，且，则有理数a的取值范围是______．（4）拓展：已知，如图2，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100．若当电子蚂蚁P从A点出发，以4个单位/