张家口市怀安县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021—2022学年度第一学期期末质量检测七年级数学试卷（考试时间：90分钟，满分100分）一、选择题

（本大题共14个小题，每小题2分；共28分，在每小题给出的四个选项中，选择一项符合题目要求的．）1.的相反数是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据相反数定义解答即可．【详解】解：的相反数是．故选B．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键．2.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每分钟约有852.1万吨污水排入江河湖海，把852.1万用科学记数法表示为()A0.8521×106 B.8521×107 C.8.521×106 D.8.521×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：852.1万＝8.521×106，故选C．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.温度由﹣4℃上升7℃是（）A.3℃ B.﹣3℃ C.11℃ D.﹣11℃【答案】A【解析】【详解】【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得．【详解】-4+7=3，所以温度由﹣4℃上升7℃是3℃，故选A．【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．4.下列说法中，正确的是（）A.2不是单项式B.﹣a2b的系数是﹣1，次数是3C.6πx3的系数是6D.﹣的系数是﹣2【答案】B【解析】【分析】直接利用单项式的次数与系数的概念分别判断得出即可．【详解】解：A、2是单项式，故此选项错误；B、﹣ab2的系数是﹣1，次数是3，正确；C、6πx3的系数是6π，故此选项错误；D、的系数是，故此选项错误；故选B．5.表示a，b两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是()A. B.a-b>a C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．详解】解：由数轴可知，a＞0，b＜−2．|a|＜|b|，A、a＋b＜0，故本选项正确；B、a−b＞a，故本选项正确；C、b3＜0，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，有理数的运算法则，先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小是解答此题的关键．6.下列变形中，正确的是()A.若5x﹣6=7，则5x=7﹣6 B.若﹣3x=5，则x=C.若5x﹣3=4x+2，则5x﹣4x=2+3 D.若，则2（x﹣1）+3（x+1）=1【答案】C【解析】【分析】直接利用等式的基本性质分别进行判断．【详解】解：A、若，则，故此选项错误，不符合题意；B、若，则，故此选项错误，不符合题意；C、若，则，正确，符合题意；D、若，则，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是正确掌握等式的基本性质．7.如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的有()A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．【详解】①∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB=90°-∠BOC，∠COD=90°-∠BOC，∴∠AOB=∠COD；故①正确．②只有当OB，OC分别为∠AOC和∠BOD的平分线时，∠AOB+∠COD=90°；故②错误．③∵∠AOC=∠BOD=90°，OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠COB=45°，则∠COD=90°-45°=45°∴OC平分∠BOD；故③正确．④∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=∠COD（已证）；∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．故④正确．故选C.【点睛】此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握.8.已知|a|=3，b=﹣8，ab＞0，则a﹣b的值为（）A.11 B.﹣11 C.5 D.﹣5【答案】C【解析】【分析】本题只需根据ab＞0，b=－8可知，a<0，因为|a|=3，所以a=－3，代入a-b，即可得出答案．【详解】∵ab＞0，b=－8，|a|=3，∴a<0，∴a=－3∴原式=－3－(－8)=5故答案为C．【点睛】本题考查是绝对值和有理数的减法，熟练掌握这两点是解题的关键．9.若与是同类项，那么=（）A.0 B.1 C.－1 D.－5【答案】C【解析】【详解】解：∵﹣3x2my3与2x4yn同类项，∴2m=4，n=3，解得：m=2，n=3，∴m﹣n=﹣1．故选：C．10.图中是形状、大小都相同的两个长方形，第一个长方形的阴影面积为m，第二个长方形的阴影面积为n，则m与n关系为（）A.m＞n B.m＝n C.m＜n D.不确定【答案】B【解析】【分析】设长方形的长为a，宽为b，各线段的长度如图所示，则可表示出两个矩形中阴影部分的面积，从而可得出m、n的关系．【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，各线段的长度如图所示，由图形可得：第一个矩形中阴影部分的面积m＝（x＋y＋z）b＝ab；第二个矩形中阴影部分的面积n＝（c＋d）a＝ab；∴m＝n．故选：B．【点睛】此题考查了矩形的性质及三角形的面积，属于基础题，解答本题的关键是设出一些未知线段的长度，表示出各阴影部分的面积，难度一般．11.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】D【解析】【分析】由题意，认真分析题干，运用线段的性质直接做出判断即可．【详解】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．故选：D．【点睛】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质，应注意理解区分．12.如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（）．A.60° B.90° C.120° D.150°【答案】D【解析】【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【详解】解：旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选D．【点睛】考点：旋转的性质．13.已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，a4＝﹣|a3+4|，…，an+1＝﹣|an+n+1|(n为正整数)依此类推，则a2019的值为()A.﹣1009 B.﹣1010 C.﹣2019 D.﹣2020【答案】B【解析】【分析】根据已知条件代入求出数据，再找出数据之间的规律求解即可．【详解】解：把a1＝﹣1代入得a2＝﹣1，依此类推得a3＝﹣2，a4＝﹣2，a5＝﹣3，类比可得a2n﹣1＝﹣n，a2n＝﹣n，所以a2019＝a2×1010﹣1＝﹣1010故选B．【点睛】考查学生代数求值，通过观察发现数据之间的规律，关键是找出规律．14.程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（）个馒头A.25 B.72 C.75 D.90【答案】C【解析】【分析】设有x个大和尚，则有（100-x）个小和尚，根据馒头数=3×大和尚人数+×小和尚人数结合共分100个馒头，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；【详解】解：设有x个大和尚，则有(100−x)个小和尚，依题意，得：3x+(100−x)=100，解得：x=25，∴3x=75；故选：C.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的应用是解题的关键.二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上.）15.用四舍五入法取近似数：3.8963（精确到0.01）≈____．【答案】3.90【解析】【分析】精确到0.01，则要把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】3.8963（精确到0.01）≈3.90，故答案为3.90.【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数，注意精确度的要求.16.已知整式的值为则的值为__________.【答案】【解析】【分析】由x2-2x+6=得出x2-2x=，将其代入原式=-2（x2-2x）-12计算可得．【详解】解：∵x2-2x+6=，∴x2-2x=，则原式=-2（x2-2x）-12=-2×（）-12=-12=．故答案为【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则与整体代入计算是解本题的关键．代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．17.若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，则常数k＝_____．【答案】【解析】【详解】∵x＋5＝7－2（x－2）∴x=2.把x=2代入6x＋3k＝14得，12＋3k＝14，∴k=.18.如图，已知线段，点在上，分别为的中点，则的长为____________．【答案】6cm【解析】【分析】根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，从而得到答案．【详解】解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，

∴AM=4cm．BM=12cm，

∵P，Q分别为AM，AB的中点，

∴AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，

∴PQ=AQ-AP=6cm；

故答案为：6cm．【点睛】本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．三、解答题(本大题共6个大题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算（1）（2）．【答案】（1）4（2）-58【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法分配律以及有理数的混合运算进行计算即可求解；（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．【小问1详解】解：原式＝；【小问2详解】解：原式＝．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则以及运算顺序是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中．【答案】；10．【解析】【分析】原式先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后把a的值求值即可．【详解】解：===；当时，原式=．【点睛】此题主要考查了整式的加减----化简求值，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．21.解下列方程：（1）3x﹣2＝4+5x（2）x+＝3﹣．【答案】(1)x＝﹣3；(2)x＝．【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）3x﹣2＝4+5x，移项，得：3x﹣5x＝4+2，合并同类项，得：﹣2x＝6，把x的系数化为1，得：x＝﹣3；（2）x+＝3﹣去分母，得：6x+3（x﹣3）＝18﹣2（2x﹣1），去括号，得：6x+3x﹣9＝18﹣4x+2，移项，得：6x+3x+4x＝18+2+9，合并同类项，得：13x＝29，把x的系数化为1，得x＝．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．22.（1）如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=AD，CD=4，求线段AB的长．（2）如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度数．【答案】（1）12；（2）∠DOE=90°，∠BOE=76°．【解析】【分析】（1）根据ACAD，CD＝4，求出CD与AD，再根据D是线段AB的中点，即可得出答案；（2）利用角平分线和图中角与角的关系计算即可．【详解】（1）∵ACAD，CD＝4，∴CD＝AD﹣AC＝ADADAD，∴ADCD＝6．∵D是线段AB的中点，∴AB＝2AD＝12．（2）∵OD是∠COA的平分线，∠AOD＝14°，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×14°＝28°．∵∠AOB＝180°，∴∠BOE∠BOC（180°﹣∠AOC）＝76°；∠DOE∠BOC∠AOC＝76°+14°＝90°．故∠DOE＝90°，∠BOE＝76°．【点睛】本题考查了两点间的距离公式和角平分线的定义，根据线段中点的定义和角平分线定义得出所求与已知的关系是解题的关键