第3章 图形的平移与旋转（全章复习与巩固）（巩固篇）

图形的平移与旋转（全章复习与巩固）（巩固篇）一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．已知，图中的面积为24，将沿的方向平移到的位置，使和C重合，连结，交于D，则的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．123．平面上的点通过上下平移，不能与下面的点重合的是（

）A． B． C． D．4．如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到，旋转角是（

）A． B． C． D．5．如图，△CDE是由△OAB绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（

）A． B． C． D．6．如图，将钝角绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则的大小为（

）A．75° B．70° C．65° D．60°7．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且，，，将绕点B顺时针旋转得到，连接PQ，则以下结论中错误的是（

）A． B． C． D．8．如图在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点B逆时针旋转90°后得到A1O1B，则点A1的坐标是（

）A．(5，3) B．(3，4) C．(4，2) D．(4，1)9．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是（

）A．3 B．4 C．7 D．1110．如图，在中，已知，点分别在边上，将沿直线折叠，使点落在点处，向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连结，若，则的值为(

)A．12 B．11 C．10 D．9二、填空题11．将​点​向上平移​个单位到​点，且点​在​轴上，那么​点坐标为________．12．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位再向下平移5个单位后得到点，已知点在第一象限，则的取值范围为__________．13．如图，边长为的等边和等边互相重合，现将沿直线向左平移个单位，将沿直线向右平移个单位．（1）若，则______；（2）当、是线段的三等分点时，的值为______．14．如图在中，，，将绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到，设交边于D，连结，若是等腰三角形，则旋转角α的度数为_____.15．如图，在中，，点的坐标为，将绕着点A逆时针旋转，使点C的对应点落在y轴的负半轴上，点O的对应点的坐标为___________．16．如图，点是正方形内一点，将绕点顺时针方向旋转一定的角度后能与重合，若，，，则___________．17．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是_________．18．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，……，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是______．三、解答题19．如图，在中，，将沿方向平移a个单位得到．(1)求点C到的距离；(2)连接，，当为正三角形，求a的值．20．已知：如图，的面积为，现将沿直线向右平移个单位到的位置．(1)求边上的高；(2)若，求线段的长；连接，当是等腰三角形时，求的值．21．如图，在中，已知，，将绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若恰好经过点A，设与相交于点F，求的大小．22．在平面直角坐标系中，为原点，点．(1)如图①，则三角形的面积为______；(2)如图②，将线段向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到平移后的线段连接，．①求三角形的面积；②是一动点，若，请直接写出点坐标．23．已知于点E，于点F，且过点O．(1)如图1，求证：；(2)点C是线段延长线上一点，将绕点O逆时针旋转至处，连接．①如图2，延长交于点G，求证：G为的中点；②如图3，当时，若，求的长．24．对于平面直角坐标系xOy中的图形Q和图形Q上的任意点P(x，y)，给出如下定义：将点P(x，y)平移到P′(a+x，b+y)称为将点P进行“a型相反平移”（其中，a，b互为相反数），点P′称为将点P进行“a型相反平移”的对应点；将图形Q上的所有点进行“a型相反平移”称为将图形Q进行“a型相反平移”．例如，将点P(x，y)平移到P′(1+x，-1+y)称为将点P进行“1型相反平移”，将点P(x，y)平移到P′(-2+x，2+y)称为将点P进行“-2型相反平移”．已知点M(2，3)和点N(2，6)．将点M(2，3)进行“1型相反平移”后的对应点M′的坐标为___________；将线段MN进行“-1型相反平移”后得到线段M′N′，点P1(1，4．5)，P2(3．5，1)，P3(1，6)中，在线段M′N′上的点是_________________；若线段MN进行“a型相反平移”后与坐标轴有公共点，则a的取值范围是___________；已知点E(2，5)，F(-2，9)，点H是线段EF上的一个动点，将点M进行“a型相反平移”后得到的对应点为M′．画图、观察、归纳可得，当a的取值范围是_____________时，HM′的最小值保持不变．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．D【分析】根据题意：将沿方向移到的位置，使与重合，可得：，且；故为的中点；则的面积为的面积的一半．解：由平移可得，，，∴，∵，∴，∴，为的中点，又∵，，故选：D．【点拨】本题考查全等三角形的性质与判定及平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．B【分析】根据“点上下平移，横坐标不变”，由此可直接得到答案．解：平面上的点（2，-1）通过上下平移不能与之重合的是（-2，-1），故选：B．【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．4．D【分析】根据旋旋转角的定义即可判断．解：将绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到，旋转角是∠AOC或∠BOD．故选：D．【点拨】本题考查了旋转变换，旋转角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5．A【分析】对应点所连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．解：如图，旋转中心为Q（0，5），故A正确．故选：A．【点拨】本题主要考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解对应点所连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．6．A【分析】由旋转的性质可得，，由此即可求出，由平行线的性质求出，即可得到答案．解：由旋转的性质可得，，∴，∵，∴，∴，故A正确．故选：A．【点拨】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，熟知旋转的性质是解题的关键．7．C【分析】根据旋转的性质和等边三角形的判定定理得出是等边三角形，即可得，再根据勾股定理的逆定理得出，继而得到的度数，根据三角形的面积公式判断和即可．解：是等边三角形，，将绕点B顺时针旋转得到，，旋转角为，故选项A正确；由旋转得：，，是等边三角形，，，，是直角三角形，，，由旋转得，故选项B正确；，故选项D正确；是等边三角形，，故选项C错误；故选：C．【点拨】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理等知识点，解题的关键是熟知旋转的性质，综合运用定理进行推理．8．D【分析】先根据函数图像分别求出OA、OB的长度，再通过旋转之后对应边相等可求出点A1的坐标．解：由函数图像得B点的坐标为（0，4），将y＝0代入，可得x＝﹣3，故A点的坐标为（﹣3，0），∴OA＝3，OB＝4，∴BO1＝OB＝4，故A1的横坐标为4，又∵A1O1＝OA＝3，故A1的纵坐标为1，∴点A1的坐标是（4，1）．故选：D．【点拨】本题主要考查一次函数与几何图形结合在一起的应用，旋转前后对应边长度不变是解题的关键．9．C【分析】根据三角形三边关系定理，可知即可求解．解：∵点与点关于点对称，点与点也关于点对称，∴，又∵∠AOD=∠BOC∴△AOD≌△BOC（SAS）∴AD=BC=3∵∴．故选：C．【点拨】本题考查了三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，及对称的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是将求AB的值转化为求三角形第三边的取值范围．10．A【分析】根据折叠的性质得到，由平移的性质得到，进行等量代换得到，结合已知条件即可得到结论．解：∵将沿直线EF折叠，使点落在点处，∴，∵向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，∴，∵，∵，解得：，∴．故选：A．【点拨】本题考查了翻折变换（折叠问题），平移的性质，正确的识别图形是解题的关键．11．【分析】根据上下平移时横坐标不变，纵坐标上移加、下移减，可得点，再根据​轴上的点纵坐标为​可得​，算出​的值，可得点​的坐标．解：​将点​向上平移​个单位长度得到点​，​，即​，​点​在​轴上，​，解得：​，​点​的坐标为​．故答案为：​．【点拨】本题主要考查了坐标系中点的平移，解题的关键是掌握平移时点的坐标的变化规律——“横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减”．12．【分析】先根据点的平移规则，确定的坐标，再根据第一象限的点的符号特征：，列出不等式组，进行求解即可．解：点向右平移3个单位再向下平移5个单位后得到点则：，即：，∵点在第一象限，∴，解得：；故答案为：．【点拨】本题考查坐标系下点的平移，象限点的符号特征，以及解一元一次不等式组．熟练掌握坐标系下点的平移规律：左减右加，纵不变；上加下减，横不变，是解题的关键．13．

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1.5或6【分析】（1）根据点平移的性质可得出，代入的值即可得出结论；（2）分点、的位置不同，两种情况来考虑，根据线段间的关系结合即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．解：（1）点向左平移个单位，点向右平移个单位，，，．故答案为：2．（2）、是线段的三等分点分两种情况：①点在点的左边时，如图1所示．、是线段的三等分点，，，，，解得：；②点在点的右边时，如图2所示．、是线段的三等分点，，，，，解得：．综上可知：当、是线段的三等分点时，的值为1.5或6．故答案为：1.5或6．【点拨】本题考查了等边三角形的性质以及平移的性质，解题的关键是：（1）找出；（2）分两种情况考虑．14．或##或【分析】根据旋转的性质可得，根据等腰三角形的两底角相等求出，再表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出，然后分三种情况讨论求解.解：∵绕C点逆时针方向旋转得到，∴，∴，∴，根据三角形的外角性质，，是等腰三角形，分三种情况讨论，①时，，无解，②时，，解得，③时，，解得，综上所述，旋转角α度数为或.故答案为：或.【点拨】此题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键.15．【分析】过点作于点，由旋转性质得，根据等腰三角形的三线合一性质得，进而得，根据含30度角的直角三角形性质求得，由勾股定理求得，进而求得点的坐标．解：过点作于点，点的坐标为，，，，，，即，，由旋转知，，，，，，，，，，，．故答案为：．【点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，关键是求得．16．【分析】连接，由旋转得到，，求出，利用勾股定理求出，再利用勾股定理求出即可．解：连接，∵将绕点顺时针方向旋转一定的角度后能与重合，∴，，∴，∴，，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查的是旋转的性质，勾股定理，正确理解旋转的性质得到，是解题的关键．17．2【分析】根据中心对称的性质AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的长．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案为．【点拨】本题考查了中心对称的性质，勾股定理等知识，关键中心对称性质的应用．18．【分析】根据题意分析得出点位置规律和长度的变化规律，进而得出答案．解：∵是等腰直角三角形，，将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，再将绕原点顺时针旋转得到等腰三角形，……，∴依此规律，可知，，，依次在轴的负半轴，轴的负半轴，轴的正半轴和轴的正半轴上，每4次一个循环，∵，∴在轴的负半轴上，又∵，，，…，∴，∴．故答案为：．【点拨】此题主要考查了坐标与图形、点的坐标变化规律等知识，得出点坐标变化规律是解题关键．19．(1) (2)【分析】（1）利用等积法进行计算即可；（2）根据平移得到：，当为正三角形，，进而得到，从而得到为等腰三角形，进而得到，即可得解．（1）解：设点C到的距离为：，∵，∴，∵，即：，∴，即点C到的距离为：；（2）解：∵将沿方向平移a个单位得到，∴，，连结，，当为正三角形时，，∴，∵，∴，∴，即：．【点拨】本题考查平移的性质，等边三角形的性质，以及等腰三角形的判定和性质．熟练掌握平移后，对应边相等，等边三角形的三边相等以及等腰三角形三线合一，是解题的关键．20．(1)8 (2)①17，②或或【分析】（1）作于，根据三角形的面积公式计算；根据勾股定理求出、，根据平移的性质解答；分、、三种情况，根据勾股定理计算即可．（1）解：作于，的面积为，，解得，即边上的高为（2）解：在中，，，在中，，由平移的性质可知，；当时，；当时，，则；当时，，在中，，即，解得，则当是等腰三角形时，的值为或或【点拨】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，掌握勾股定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．21．【分析】根据“等边对等角”与“三角形内角和定理”求得大小，然后根据旋转的性质得，，再求出，然后根据三角形的外角性质即可得解．解：，，，，将绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若恰好经过点A，，，在中，，，，，；的大小为．【点拨】此题考查了图形旋转的性质、等边对等角、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识，熟练掌握并运用相关性质与定理进行逻辑推理是解答此题的关键．22．(1)3 (2)①；②【分析】（1）判断出，的长，利用三角形面积公式求解．（2）①利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．②利用三角形面积公式，构建方程求解即可．解：（1）∵A(0，-3)，B(-2，0)，∴OA=3，OB=2，∴，故答案为：．（2）如图：，由题意，，，∴P（-1，10）．【点拨】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会利用参数构建方程解决问题．23．(1)见分析 (2)①见分析；②【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质得到；（2）①作交的延长线于点H，证明，得到，即可得证；②延长交于点G，作交的延长线于点H，根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出，根据全等三角形的性质得到，得到答案．解：