张掖市民乐县初级实验中学2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题【带答案】

七年级下数学月考测试卷(时间：120分钟，满分：150分)一．选择题（每小题3分,共30分）1.如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义：一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，则B选项中∠1和∠2是对顶角．故选B．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，对顶角的定义，熟记概念和性质是解题的关键．2.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、，故该选项正确；D、，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．3.用科学记数法表示0.0000907，应该是（）A.9.07 B.9.07 C.9.07 D.9.07【答案】B【解析】【分析】将0.0000907写成形式即可，其中，n为正整数．【详解】解：0.0000907小数点向右移动5位得9.07，因此0.0000907，故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握中a和n的取值方法．4.，，三个数中，最大的是（）A. B. C. D.不能确定【答案】A【解析】【分析】先进行幂的运算，再比较大小即可．【详解】解：，，，∵，∴最大的是；故选A．【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．5.下列各式中能用平方差公式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：能用平方差公式计算的式子必须是两个数的和乘这两个数的差，即形如的式子，通过观察发现只有D选项符合，故选D．【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的结构特征，．6.如图所示，下列条件中，能判断是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据判定平行线的方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可解答．【详解】解：A、根据，不能判断，故该选项错误；B、根据，能判断，故该选项错误；C、根据，能判断，故该选项错误；D、根据，能判断，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了平行性的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7.若m=，n=，则m、n的大小关系正确的是（）A.m＞n B.m＜n C.m=n D.大小关系无法确定【答案】B【解析】【分析】把m=272化成=824，n=348化成924，根据8<9即可得出答案．【详解】解：∵m=，n=，∵8<9∴∴m<n，故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方逆运用，关键是能把m，n的值变形得出m=，n=．8.如图，平分，则的度数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，网旁内角互补解答．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定和角平分线的性质，灵活运用所学知识是关键．9.从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1）然后将剩余的部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项。【详解】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余的部分面积是，拼成的矩形面积是，∴根据剩余的部分面积相等得：，故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式的运用，解此题的关键是用算式表示图形的面积，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成用数学式子表示出来．10.如图,下列判断中错误的是（）A.∠A+∠ADC=180°→AB∥CDB.AD∥BC→∠3=∠4C.AB∥CD→∠ABC+∠C=180°D.∠1=∠2→AD∥BC【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法可判断A、D两项，根据平行线的性质可判断B、C两项，进而可得答案．【详解】解：A、由∠A+∠ADC=180°能推出AB∥CD，所以本选项判断正确，不符合题意；B、由AD∥BC不能推出∠3=∠4，所以本选项判断错误，符合题意；C、由AB∥CD能推出∠ABC+∠C=180°，所以本选项判断正确，不符合题意；D、由∠1=∠2能推出AD∥BC，所以本选项判断正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，属于常见题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．二．填空题（每小题4分,共32分）11.计算：________【答案】【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案．【详解】解：原式故答案为：．【点睛】本题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘单式，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.计算：_________．【答案】9【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：，故答案为：9．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，正确计算是解题的关键．13.若是完全平方式，则n的值为________【答案】【解析】【分析】根据完全平方式的结构特点求解．【详解】解：，是完全平方式，，，，故答案为：．【点睛】本题考查求完全平方式中的字母值，解题的关键是牢记．14.已知∠补角等于∠的5倍，则∠=_______【答案】##30度【解析】【分析】根据互为补角的和等于180度列出方程，然后解一元一次方程即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了互为补角的和等于180度的性质，根据题意列出方程是解题的关键．15.已知若，，则=________.【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法逆运算和幂的乘方逆运算法则可得，再代值计算即可.【详解】解：∵，，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.16.如果，那么的值为______．【答案】【解析】【分析】将a+b看做整体，用平方差公式解答，求出a+b的值即可.【详解】解：∵（a+b+1）（a+b-1）=63，

∴（a+b）2-12=63，

∴（a+b）2=64，

a+b=±8；

故答案为±8【点睛】本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（a+b）看作一个整体．17.王老师给出：，你能计算出的值为________【答案】1【解析】【分析】根据完全平方公式解答即可.【详解】解：∵，，∴，解得；故答案为：1.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是关键，即.18.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__.【答案】【解析】【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF对折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．故答案为：115°．三．解答题（共88分）19.点P是的边上的一点，尺规作直线经过点P且与直线平行．【答案】见解析【解析】【分析】以点P为顶点作，根据同位角相等、两直线平行，可知即为所求．【详解】解：如图，直线即为所求．【点睛】本题考查作一个角等于已知角，平行线的判定，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法．20.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据积的乘方法则、单项式乘以单项式法则、单项式除以单项式法则，计算即可；（2）先根据平方差公式、完全平方公式展开，再合并同类项即可；（3）先把原式变形为，然后根据平方差公式展开，最后根据完全平方公式展开计算即可；（4）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．【点睛】本题考查了整式的混合运算、含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握零指数幂运算法则、负整数指数幂运算法则、平方差公式、完全平方公式是解题的关键．21.利用平方差和完全平方公式进行计算（1）（2）【答案】（1）（2）1【解析】分析】（1）利用平方差公式求解；（2）利用平方差公式求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题考查利用平方差公式进行简便运算，解题的关键是牢固掌握平方差公式．22.先化简，再求值（1）,其中，（2），其中【答案】（1），1（2），【解析】【分析】（1）先算完全平方和平方差，再合并同类项，最后代入求值即可；（2）先算完全平方和多项式乘多项式，再合并同类项，最后代入求值即可．【小问1详解】解：，将代入，得：原式；【小问2详解】解：，将代入，得：原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握乘方公式及去括号、合并同类项法则．23.如图，直线相交于点O，，平分，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据垂直的定义可得，进而求出，根据对顶角相等可得，最后根据角平分线的定义即可得出答案．【详解】解：，，，，，平分，．【点睛】本题考查垂直的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，角的和差关系等，解题的关键是综合运用上述知识．24.如图，已知平分交于点E．与相等吗？试说明理由【答案】，理由见解析【解析】【分析】由角平分线的定义得到，由可得，根据等量代换可求解．【详解】解：，理由如下：∵平分，∴，∵，∴，∴；【点睛】此题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是关键．25.填写推理理由：如图，，，求证：．（已知）__________（）（）___________（）______________（）（）．【答案】；两直线平行，同位角相等；已知；1；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】由平行线的性质可得，从而得到，由平行线的判定可得，最后由平行线的性质即可得证．【详解】证明：（已知），（两直线平行，同位角相等），（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），故答案为：；两直线平行，同位角相等；已知；1；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．26.已知：如图，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质、等量代换推知内错角（∠BAD＝∠2）相等，然后由平行线的判定证得结论．【详解】证明：∵AD∥EF，∴∠1＝∠BAD．∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．27.（1）如图，在边长为的正方形中，画出两个长方形阴影，则阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是________，宽是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式计算：①②【答案】（1）；（2），，；（3）；（4）①；②【解析】【分析】（